(试卷满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1.如图,下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是(▲)2021.04A.2.下列计算正确的是(A.aaa
236B.▲C.)624D.B.aaaC.a
()23=a5D.ab
()2=ab23.下列各式能用平方差公式计算的是(▲)A.(3a+b)(a﹣b)B.(3a+b)(﹣3a﹣b)C.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b)D.(﹣3a+b)(3a﹣b)4.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是(▲)A.a-2ab+b=a-b
22()2B.x-1
()(x+2)=x
32+x-2
C.m+mb-1=ma+b-1
()D.8xy2x4y
3225.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是(▲)A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4(第5题图)6.在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是(▲)A.B.C.D.7.如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称该数为开心数,下列数中是开心数的是(▲)A.205B.250C.502D.5208.如图1的8张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(▲)七年级数学第1页共6页A.b=5aB.b=4aC.b=3aD.b=a二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.新型冠状肺炎病毒(COVID-19)的粒子,其直径在120~140纳米即0.00000012米~0.00000014米之间,数据0.00000012用科学记数法可以表示为10.已知3x=6,3y=9,则3x+y=▲.▲.11.小明在计算一个二项式的平方时,得到的正确结果是4x2+12xy+■,但最后一项不慎被污染了,这一项应是▲.12.若ab=3,a﹣2b=5,则ab﹣2ab的值是2
2
▲.13.已知一个三角形的两边长分别为5cm和2cm,若第三边长为偶数,则此三角形的周长为▲.▲.14.若一个多边形的每个内角都是135°,则这个多边形的边数为15.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=20°,则∠EPF=16.若(x-1)x+2=1,则x=▲.▲.(第15题图)(第18题图)17.如图1是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿GF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是▲°.AB图1EFDACABEFGA图2CDABGA图3
FAEDAC(第17题图)18.如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2;…;按此规律继续下去,可得到△A4B4C4,则其面积S4=▲°.三、解答题(本大题共有10小题,共96分)19.计算:(本题满分8分)七年级数学第2页共6页(1)2(p3.14)()
20131(2)202120202022
220.(本题满分8分)因式分解:(1)x-4
2(2)6ab-9ab-b
223
21.(本题满分8分)先化简,再求值:.,其中,22.(本题满分8分)如图,在边长为1个单位的正方形网格中,经过平移后得到,图中标出了点B的对应点根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹:(1)画出;(2)连接、,那么与的关系是▲,(3)△ABC的面积是▲.23.(本题满分10分)(1)已知(a+b)=6,(a﹣b)=2,求a+b与ab的值;(2)已知a+b=8,ab=9,求a+b的值.22
2
2
2222
七年级数学第3页共6页24.(本题满分10分)已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2,试说明:∠A=∠E.(第24题图)25.(本题满分10分)阅读材料:若m﹣2mn+2n﹣8n+16=0,求m、n的值.解:∵m﹣2mn+2n﹣8n+16=0,∴(m﹣2mn+n)+(n﹣8n+16)=0∴(m﹣n)+(n﹣4)=0,∴(m﹣n)=0,(n﹣4)=0,∴n=4,m=4.根据你的观察,探究下面的问题:(1)a+b﹣2a+1=0,则a=2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
▲.b=y
▲.(2)已知x+2y﹣2xy+6y+9=0,求x的值.(3)已知若a,b满足a2-2ab+2b2+4a+8=0,求a+b的值.26.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE及∠DAE的度数;(2)探究:小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?你认为可以吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.(第26题图)七年级数学第4页共6页27.(本题满分12分)【知识生成】我们已经知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个22
数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,请解答下列问题:(1)写出图2中所表示的数学等式▲;(2)利用中所得到的结论,解决下的问题:已知,,求的值;(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形,则▲;【知识迁移】事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个数学等式:▲.(第27题图)七年级数学第5页共6页28.(本题满分12分)直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.(第28题图)七年级数学第6页共6页
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