北师大版七年级数学上：专题8 二次根式

二次根式

，y=

一.选择题

1.（2015•淄博第4题,4分）已知x=

B． 4

C． 5

D． 7

22

，则x+xy+y的值为（ ）

A． 2

考点： 二次根式的化简求值．.

分析： 先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．

2

解答： 解：原式=（x+y）﹣xy

=（=（=5﹣1 =4． 故选B．

2

+）﹣

）﹣

2

×

点评： 本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．

2．(2015•江苏南京,第5题3分)估计

C．0.6与0.7之间

≈0.617，∴

D．0.7与0.8

介于（ ）

A．0.4与0.5之间 之间

B．0.5与0.6之间

≈1.235，∴

【答案】C． 【解析】 试题分析：∵间，故选C．

≈2.235，∴

介于0.6与0.7之

1

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考点：估算无理数的大小．

3. （2015•浙江滨州,第1题3分）数5的算术平方根为( )

A. 5 B.25

C.±25 D.±5

【答案】A

考点：算术平方根

4. （2015•浙江滨州,第4题3分）如果式子示出来，正确的是( ) A. C.

B.

有意义，那么x的取值范围在数轴上表

D.

【答案】C 【解析】

试题分析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥－3，因此可在数轴上表示为C.

故选C

考点：二次根式的意义，不等式的解集

5. （2015•绵阳第6题，3分）要使代数式

有意义，则x的（ ）

2

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D． 最小值是

A． 最大值是

B． 最小值是

C． 最大值是

考点： 二次根式有意义的条件．.

分析： 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解答： 解：∵代数式∴2﹣3x≥0，解得x≤． 故选：A．

点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

6. 3分）（2015•四川省内江市，第5题，函数y=

+

中自变量x的取值范围是（ ）

有意义，

A． x≤2 B． x≤2且x≠1

C． x＜2且x≠1 D． x≠1

考点： 函数自变量的取值范围．.

分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故选：B．

点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

7.（2015•四川凉山州,第5题4分）下列根式中，不能与 A．

合并的是（ ）

B．

C．

D．

3

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【答案】C．

考点：同类二次根式．

8．（2015•安徽省,第2题，4分）计算8×2的结果是（ ）

A．10 B．4 C．6 D．2

考点：二次根式的乘除法．.

分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．

解答：解：×=

=4．

故选：B．

点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．

9．（2015•山东日照 ，第2题3分））的算术平方根是（ ）

4

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A． 2 B． ±2 C． D． ±

考点： 算术平方根．. 专题： 计算题． 分析： 先求得解答： 解：∵

的值，再继续求所求数的算术平方根即可． =2，

， ，

而2的算术平方根是∴

的算术平方根是

故选：C．

点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

10．（2015·四川甘孜、阿坝，第4题4分）使二次根式 A．

x＞0

B．

的有意义的x的取值范围是（ ）

x＞1 C． x≥1 D． x≠1

考点： 二次根式有意义的条件．. 分析： 根据

中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．

有意义，必须x﹣1≥0，

解答： 解：要使解得：x≥1． 故选C．

点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中． 11．（2015·山东潍坊第8 题3分）若式子x+1﹣k的图象可能是（ ）

+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）

A． B． C． D．

5

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考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．.

0

分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a=1（a≠0），判断出k的取值范

围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可． 解答： 解：∵式子

+（k﹣1）0有意义，

∴

解得k＞1，

∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，

∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：

．

故选：A．

点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

①a0=1（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a≠0）；②00≠1．

（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．

12．（2015·山东潍坊第5 题3分）下列运算正确的是（ ） A．

+

=

B． 3x2y﹣x2y=3

6

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C．

=a+b D． （a2b）3=a6b3

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．. 分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可． B：根据合并同类项的方法判断即可． C：根据约分的方法判断即可．

D：根据积的乘方的运算方法判断即可． 解答： 解：∵∴选项A不正确； ∵3x2y﹣x2y=2x2y， ∴选项B不正确； ∵

∴选项C不正确； ∵（a2b）3=a6b3， ∴选项D正确． 故选：D．

点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

mnmnnnn

确：①（a）=a（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．

，

，

（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．

（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握． 13．（2015•四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（ ）

=﹣4

2243412222

A． 5a+3a=8a B． a•a=a C． （a+2b）=a+4b D． ﹣

考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．. 分析： 根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．

222

解答： 解：A、5a+3a=8a，错误；

7

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B、a3•a4=a7，错误；

222

C、（a+2b）=a+4ab+4b，错误；

D、故选D．

，正确；

点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．14.（2015•江苏徐州,第4题3分）使

B．x≥1

有意义的x的取值范围是（ ）

C． x＞1

D．x≥0

A． x≠1

考点： 二次根式有意义的条件．.

分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解答： 解：∵∴x﹣1≥0，即x≥1． 故选B．

点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

15. （2015•江苏徐州,第2题3分）下列计算正确的是（ ） A． C．

有意义，

B．

D． =2

－

=

【答案】A 【解析】 试题分析：A、

6

a3=a3，故错误；C、，正确；B、a÷

222

（a+b)=a+2ab+b，故错误；D、2a+5b不能合并，故错误；

8

故选A.

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考点：1、二次根式的加减法；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式；4.单项式的加法.

+

）﹣

2

= 5 ．

16.（2015•山东聊城,第14题3分）计算：（

考点： 二次根式的混合运算．.

分析： 先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．解答： 解：原式=2+2=5．

故答案为：5．

点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．

+3﹣2

17．（2015·湖北省武汉市，第2题3分）若代数式x2在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ） A．x≥－2

D．x≤2

B．x＞－2 C．x≥2

1.C 【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x－2≥0，x大于等于2.

备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：

（1）当表达式是整式时，可取全体实数；

（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．

18．（2015·湖南省衡阳市，第5题3分）函数

中自变量的取值范围为（ ）．

9

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A． B． C． D．

二.填空题

1.（2015上海,第8题4分）方程3x22的解是_______________．

【答案】x=2

【解析】两边平方，得：3x－2＝4，解得：x＝2

2.（2015•淄博第2题,4分）计算：= ．

考点： 二次根式的乘除法．.

分析： 根据二次根式的乘法法则计算． 解答： 解：原式=

=

=3． 故填3．

点评： 主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=

．

3．（2015·湖南省衡阳市，第15题3分）计算：

．

10

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4．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）计算：= 4 ．

考点： 二次根式的乘除法． 专题： 计算题．

分析： 原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可． 解答： 解：原式==

=4．

故答案为：4

点评： 此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．(2015•江苏南京,第7题3分)4的平方根是 ，算术平方根是 ．

【答案】±2；2．

考点：1．算术平方根；2．平方根．

6．(2015•江苏南京,第8题3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

_________．

11

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【答案】

．

【解析】 试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：

．

考点：二次根式有意义的条件．

7．(2015江苏南京,第9题3分)计算的结果是____________ ．

【答案】5．

考点：二次根式的乘除法．

8.（2015湖南邵阳第13题3分）下列计算中正确的序号是 ③ ．

①2﹣=2；②sin30°=

；③|﹣2|=2．

考点： 二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．. 分析： 根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答． 解答： 解：①2

﹣

=

，故错误；

②sin30°=，故错误； ③|﹣2|=2，正确． 故答案为：③．

12

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点评： 本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．

9.（2015湖北鄂州第11题3分）若使二次根式是 ．

有意义，则x的取值范围

【答案】x≥2． 【解析】

考点：二次根式有意义的条件 3m

10.（2015•福建泉州第8题4分）比较大小：4 ＞ 解：4=

＞∴4＞

， ， ，

2（填“＞”或“＜”）

故答案为：＞．

11．（2015•四川资阳,第14题3分）已知：a6b22b30，则2b24ba的值为_________．

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.

22

分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b﹣2b=6，进而可求出2b﹣4b﹣a的值．

=0，

2

解答：解：∵（a+6）+

13

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∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，

2

解得，a=﹣6，b﹣2b=3，

2

可得2b﹣2b=6，

2

则2b﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，

故答案为12．

12、（2015•四川自贡,第11题4分）化简：32= .

考点：绝对值、无理数、二次根式

分析：本题关键是判断出32值得正负，再根据绝对值的意义化简.

.

略解：∵32 ∴320 ∴

3223；故应填23

13、（2015•四川自贡,第12题4分）若两个连续整数x、y 满足x51y，则xy的值是 .

考点：无理数、二次根式、求代数式的值.

分析：本题关键是判断出51值是在哪两个连续整数之间.

略解：∵253 ∴3514 ∴x3,y4 ∴xy347；故应填 7 .

点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

14

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14.（2015•四川乐山,第12题3分）函数

．

的自变量x的取值范围是 ．

【答案】

【解析】 ，解得

．

试题分析：根据题意得，

．故答案为：

考点：函数自变量的取值范围．

15. （2015•四川眉山，第14题3分）计算：2

= ﹣

．

考点： 二次根式的加减法．. 分析： 把解答： 解：2

化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果． ﹣

=2

﹣3

=（2﹣3）

=﹣

，故答案为：﹣

．

点评： 本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．

16. （2015•四川成都,第21题4分）比较大小：

551

________（.填\"\"，或\"\"）\"\"，

82

【答案】：< 【解析】：

551为黄金数，约等于0.618，0.625，显然前者小于后者。

82

或者作差法：

51545980810，所以，前者小于后者。 2888

15

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17.（2015•江苏泰州,第9题3分）

.

等于__________.

【答案】【解析】

试题分析：先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式即可得出结果.

.

试题解析：

考点：二次根式的化简.

18.（2015•山东临沂,第15题3分）比较大小：2_______

（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.

【答案】﹥

考点：二次根式的大小比较

19.（2015•山东日照 ，第13题3分））若

=3﹣x，则x的取值范围是 x≤3 ．

考点： 二次根式的性质与化简．.

分析： 根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可． 解答： 解：∵∴3﹣x≥0， 解得：x≤3， 故答案为：x≤3．

16

=3﹣x，

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点评： 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，﹣A．

20．（2015•广东梅州,第8题，3分）函数y

=a，当a＜0时，=

x1的自变量x的取值范围是 ．

考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．.

分析：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．

解答：解：根据题意，得x≥0．

故答案为：x≥0．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

21. （2015山东济宁，3，3分）要使二次根式有意义，x必须满足(

A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2

【答案】B 【解析】

)

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考点：二次根式的意义

三.解答题

x2xx11.(本题满分10分)先化简，（2015上海,第19题10分）再求值：2，x2x2x4x4其中x

21．

【解析】

2.（2015•山东临沂,第20题7分）（本小题满分7分） 计算：

.

【答案】【解析】

试题分析：可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，构成平方差公式

，根据平方差公式进行计算；或根据整式的乘法中多项式乘以多

项式，用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项即可求解.

18

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试题解析：解：方法一：

= [][]

=

.

方法二：

.

考点：平方差公式（多项式乘以多项式）

3. （2015•四川乐山,第17题9分）计算：．

【答案】．

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考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．

4. （2015•四川凉山州,第18题6分）计算：

．

．

【答案】

【解析】

试题分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．

=

．

试题解析：原式=

考点：1．二次根式的混合运算；2．特殊角的三角函数值．

5. （2015•四川泸州,第17题6分）计算：

8sin452015021

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.

专题：计算题．

分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．

×

﹣1+=1．

解答：解：原式=2

20

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点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6. （2015•四川成都,第15题第1小题6分）计算：8(2015π)04cos45(3)2

【答案】：8

【解析】：原式221229

8

(2)解方程组：x2y53x2y1

【答案】：x1y2

【解析】： 两式相加得4x4，解得x1，将x1代入第一个式子，解得y2，

所以方程组的解为x1

y2。

7．（2015·湖北省孝感市，第9题3分）已知x23，则代数式

(743)x2(23)x3的值是

A．0

B．3

C．23

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D．23

考点：二次根式的化简求值．.

分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出．

解答：解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2

+（2+

）x+得：

=（7+4）（7﹣4

）+4﹣3+

=49﹣48+1+ =2+

．

故选C．

点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．

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