高一数学(函数的概念)学案

教学目的：使学生理解函数的概念;会求一些简单函数的定义域、值域;培养学生辨证唯物主义思想. 教学重点：用集合的思想描述函数的概念;简单函数的定义域、值域的求法. 教学难点：函数概念

教学过程：

一、学生活动：阅读课本P21中三个现实生活中的实例. 三个问题的共同特点:

(1)初中层次的观点:上述每个问题都含有两个变量,当一个变量的取值确定后,另一个变量的值随之惟一确定.每一个问题都涉及一个确定的函数.

(2)集合思想的观点:每一个问题都涉及两个非空数集A、B,存在某种对应法则,对于A中任意元素x,B中总有一个元素y与之对应.

二、建构数学：

1.函数的概念:一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为yf(x),xA.其中,所有的输入值

x组成的集合叫做函数yf(x)的定义域.

注:函数就是建立在两个非空的数集上的单值对应.x也称为自变量,y也称为因变量.给定函数时要指明函数的定义域.对于用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合.函数的定义域也就是自变量x的允许取值范围. 三、例题讲解

例1.判断下列对应是否为函数.

(1)x2x,x0,xR; (2)xy,这里y2x,xN,yR; (3)xyx11x.

例2.下列函数是同一函数的是( )

A.y(x1)0与y1 B.yx与y(x)2

C.y|x|与yx,x02x,x0 D.yx与y(x1)2

例3.求下列函数的定义域

(1)f(x)x32x; (2)f(x)1; (3)g(x)3x2;

|x|2

(4)h(x)3x11.

2xx2; (5)y11111x

函数定义域的求法

方法总结:求函数定义域的步骤:(1)使函数表达式中的各部分有意义(目前涉及的函数主要考虑偶次根式和分母问题),列出不等式(组);(2)解不等式(组);(3)写出函数的定义域(写成集合或区间的形式).对于实际问题的函数,如速度为3米/秒的物体匀速直线运动的位移s(米)随时间t(秒)变化的规律可用函数s3t(t0).这里定义域为[0,),而不是R.

3.函数值域及其求法:若A是函数yf(x)的定义域,则对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域C.由函数概念易知CB.函数的值域也就是函数值的取值范围. 例4.求下列函数的定义域与值域. (1)y3xx3; (2)y1; (3)y2(x1); (4)y5x3x; x1x1

(5)f(x)(x1)21; (6)f(x)(x1)21,x{1,0,1,2,3};

(7)f(x)x22x2,x(1,5]; (8)f(x)x221x.

四.总结回顾

函数的概念;定义域与值域的求法. 五.板书设计

六、教后记

七.作业 班级 姓名 学号

1.下列说法中不正确的是有 ；

（1）.函数的值域中每一个数在定义域中都有数与之对应 （2）.函数的定义域和值域一定是不含0的集合 （3）.定义域和对应法则相同的函数表示同一函数

（4）.若函数的定义域中只含一个元素,则值域中也只含一个元素. 2.给出下列四个命题,其中正确的个数为 ；

①y1是函数; ②对于A中的f(x),在B中有惟一的y与之对应,则yf(x)为函数;③

f(x)x3,g(x)2x及h(x)x32x都是函数;

④f(x)x2x与g(x)x是同一个函数. 3.1)0f(x)(x 的定义域是 ；

|x|x4.分别写出下列函数的定义域、值域.

(1)f(x)1,定义域为 ,值域为 ;

x2(2)g(x)1,定义域为 ,值域为 . 3x15.已知P{x|0x4},Q{y|0y2},下列对应法则中不是从P到Q的函数为 ；（1）f:xyx （2）f:xyx （3）f:xy3x （4）f:xy2x23 256.下列是函数的是 .

①x1x,xR; ②xy,其中y|x|,xR,yR;

2③ts,其中st2,tR,sR; ④xy,其中y是不大于x的最大整数,xR,yZ. 7.若f(x)xx2,则f(0) ,f(1) ,f(n1)f(n) . 8.y3x4的定义域为 ,值域为 .

x19.yx2x1的定义域为 ,值域为 . 10.f(x)的定义域为[-1,1],则f(x1)的定义域为 . 11.(1)已知f(x)x21,求f[f(1)]的值;

(2)求函数f(x)1x21,xR,在x0,1,2处的函数值和值域;

(3)已知f(x)x21,求使f(x1)5成立的x值.

12.已知函数f(x)xaxb(a,b为常数,a0),满足f(2)1,f(x)x有惟一解,求函数f(x)的解析式和f[f(3)]的值.

13.已知函数f(x)2xa满足条件f(x)x有两个互为相反数的解.

xb(1)求a、b; (2)作出f(x)的图象.