2013七年级(下)数学竞赛试题

七年级(下)数学竞赛试题

满分：100分 时间：90分钟

姓名__________ 班级________________

一、选择题:（每题6分，共36分）

2xmy41．若方程组的解都是正整数，则m等于（ C ）

x4y8 A．－4 B．4 C．0 D．2

2．平面上有4条直线两两相交，由这些交点所构成的线段最多有（ B ） A．14条 B．12条 C．11条 D．10条

3．已知正数a,b的乘积为常数，当a增加p%后，要使它们的乘积保持不变，则b应减少（ D ） A．p% B．

pp100p% C． % D． %

100p100p1p4．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的单片软

件和盒装磁盘，根据需要单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ C ）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

5．山脚下一池塘，泉水不断的以固定的流量向池塘内流水，现池塘中有一定的

水量，用一台抽水机1小时正好抽完；若用2台抽水机，则20分钟正好抽完；若用3台抽水机抽完所需的时间为（ B ）

A．10分钟 B．12分钟 C．8分钟 D．6分钟

10 6．如果关于x的不等式(2m－n)x－m－5n＞0的解集为x＜，那么关于x的

7方程mx45131325 A.x> B．x< C．x< D.x>

132513二、填空题：（每题6分，共36分） 7．已知知关于x的方程a (2x－1)＝3x－2无解，则a的值为（ 3 ）。

2 8．方程的x2＝60+y2正整数解有_____2________个。

9．已知不等式3x－a≤0只有三个正整数解，那么这时正数a的取值范围是

_9a12__________。

10．某人在360米长的跑道跑步，他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒

跑4米，则他后一半路程用了___44_________秒。

11．堆放在地面上，垒成长方体形状的一堆砖，长为30块砖、宽为20块砖、

高为10块砖，给这堆砖的表面洒上石灰水，则共有_____4400______块砖没有洒上石灰水。 12．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行

驶。在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车和小轿车的正中间。过了10分钟小轿车追上了货车；又过了5 钟，小轿车追上了客车；再过______15_____分钟货车追上客车。

三、解答题：（每小题14分，共28分）

13．已知三个非负数a，b，c满足3a+2b+c＝5和2a+b－3c＝1， 若m＝3a+b－7c，求m的最大值和最小值。

14．如图，有3个面积都是k的圆放在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2k+2，并且重叠的两块是等面积的，直线Ｌ过两圆圆心A、B。如果直线Ｌ下方被圆覆盖的面积是9，试求k的值。

设一个阴影部分的面积为x 则有3k-2x=2k+2 于是k=2x+2 有2k-3x/=9

于是有x=(k-18)/3+2,解得s=6