第11章数的开方单元测试
一、填空题（共8题；共27分）
1、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是________． 2、的平方根是________ ． 3、
的平方根是________，﹣
的立方根是________．
4、9的算术平方根是________ 5、﹣（
）2=________．
6、已知（x﹣1）2=9，则x=________． 7、
的平方根是________．
﹣1的整数部分和小数部分，则2m﹣n=________．
8、m，n分别是
二、单选题（共10题；共30分）
9、下列说法正确的是（）
A、0的平方根是0 B、1的平方根是1 C、－1的平方根是－1D、（-1）2的平方根是-1 10、下列说法，你认为正确的是（ ）
A、0的倒数是0B、3-1=-3C、π是有理数 D、11、估计
的运算结果应在（ ）
是有理数
A、1到2之间B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间 12、估算
＋3的值（ ）
A、在5和6之间B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间 13、实数a、b在数轴上位置如图，则化简a+b-a2-a-b33为（ ）
A、－aB、－3aC、2b+aD、2b－a 14、下列各式中计算正确的是（ ） A、
B、
C、D、
15、25的算术平方根是（ ） A、5B、-5C、±5D、
16、小凯想用计算器来计算二次根式和乘法，当他以显示的结果为（ ） A、0.04B、0.4C、0.06D、0.6
的顺序按键后，
17、若+（y+2）2=0，则（x+y）2016等于（ ）
A、-1B、1C、32016D、﹣32016
18、估计的值在（ ）
A、在1和2之间B、在2和3之间 C、在3和4之间D、在4和5之间
三、解答题（共6题；共43分）
19、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
20、一个数的算术平方根为2m+5，平方根为±（m﹣2），求这个数．
21、已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根．
22、化简：| 23、已知
﹣|﹣|3﹣|．
+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根．
24、求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
第12章整式的乘除单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、计算(2x)3÷x的结果是（） A、8x2B、6x2C、8x3D、6x3
2、下列各式中：①x2-2xy+y2；②a2+ab+b2；③-4ab-a2+4b2；④4x2+9y2-12xy；⑤3x2-6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（ ）
A、5个B、4个 C、3个 D、2个 3、下列计算正确的是（ ）
A、a+2a=3a2B、（a5）2=a7C、a2×a3=a5 D、a6÷a3=a2
4、若x ， y为正整数，且2x•2y=25，则x ， y的值有（ ） A、4对B、3对 C、2对 D、1对
5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A、3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C、4x2+4x=4x（x+1）D、6x7=3x2•2x5
6、把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是（ ） A、（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y）B、（x﹣y）（3m﹣2x+2y） C、（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D、（y﹣x）（3m+2x﹣2y） 7、下列运算中，计算正确的是（ ）
A、a3•a6=a9B、（a2）3=a5C、4a3﹣2a2=2D、（3a）2=6a2 8、已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（ ） A、4B、2C、0D、14 9、下列计算正确的是（ ）
A、a5﹣a3=a2B、（﹣a5）2=a10C、a5•a3=a15D、10、下列计算正确的是（ ）
=a2
A、a3+a3=a6B、a3•a3=a9C、a6÷a2=a4D、（a3）2=a5
二、填空题（共8题；共24分）
11、若27
=3
，则x=________ .
12、若ax=2，ay=3，则a2x+y=________
13、若4x2+2kx+9是完全平方式，则常数k=________． 14、分解因式：m2﹣9=________ 15、因式分解：16、计算：
________.
=________．
17、若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=________． 18、已知ma+b•mab=m12，则a的值为________．
﹣
三、解答题（共6题；共46分）
19、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是
20、因式分解：
，求m、n的值．
（1）m2（n﹣2）﹣m（2﹣n） （2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）
21、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
22、（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy） 23、分解因式： （1）6xy2﹣9x2y﹣y3； （2）（x2+4）2﹣16x2．
24、分解因式：4x3﹣4x2+x．
第13章全等三角形单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（ ）
A、∠A＞45°，∠B＞45°B、∠A≥45°，∠B≥45° C、∠A＜45°，∠B＜45°D、∠A≤45°，∠B≤45°
2.现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．
小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求． 则下列说法中正确的是（ ）
A、小惠的作法正确，小雷的作法错误B、小雷的作法正确，小惠的作法错误 C、两人的作法都正确D、两人的作法都错误
3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（ ）
A、105°B、110°C、130°D、145°
4.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（ ）
A、2个B、3个 C、4个 D、5个 5.下列命题错误的是（ ）
A.矩形的对角线相等B.平行四边形的对角线互相平分
C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（ ）
A.24B.30C.32D.34
7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等
8.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则
∠BAC的度数为（ ）
A、40°B、45°C、60°D、70°
9.如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可
为（ ）
A.12cmB.10cmC.7cmD.5cm
10.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
二、填空题（共8题；共24分）
11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为________ ．
12.从下列4个命题中任取一个 ①6的平方根是
； ②
是方程x2﹣6=0的解； ③如果两个图形是位
似图形，则这两个图形一定相似；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题的概率是 ________
13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ________
14.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD=________ °
15.用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设________．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．
17.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为________．
18.如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放
置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为________．
三、解答题（共5题；共36分）
19.已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别
为E、F、Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系，QE与QF的数量关系.
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角． 实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF． 猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．
21.如图，点B、D、C、F在一条直线上，BC=FD，AB=EF，且AB∥EF．求证：AC∥ED．
22.如图，已知∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：∠BEF=∠
CEF．
23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的
长．
四、综合题（共1题；共10分）
24.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．(1)求证：BE=DF；
(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．
答案解析
一、单选题
1、【答案】A 【考点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°． 故选：A．
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
2、【答案】A 【考点】作图—复杂作图
【解析】【解答】解：AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是直角边长是b．故小惠正确，小雷错误． 故选A．
【分析】作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，即斜边的长是b，根据两人的作法是否符合条件即可． 3、【答案】B 【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∵CD=BC，
∴∠CBD=CDB=12∠ACB=35°， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=105° ∵PD平分∠CDB，PB平分∠ABD，
∴∠PDB=12∠CDB=17.5°，∠PBD=12∠ABD=52.5°， ∴∠BPD=180°﹣17.5°﹣52.5°=110°， 故选B．
【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得到结果． 4、【答案】C 【考点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：由勾股定理得：AB=
分三种情况：如图所示：
①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个； ②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个； ③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；
综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4（个）； 故选：C．
【分析】由勾股定理求出AB=
，分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶
点时；③当C为顶角顶点时；即可得出结果． 5、【答案】C 【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等，所以A为真命题； B、平行四边形的对角线互相平分，所以B为真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C为假命题； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D为真命题． 故选C．
【分析】根据矩形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断． 6、【答案】D
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E， ∴AD=BD，
∵△DBC的周长为22，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22， ∵BC=10， ∴AC=12， ∵AB=AC， ∴AB=12，
∴△ABC的周长为12+12+10=34， 故选D．
【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周长为22，可求得AC的长，继而求得答案． 7、【答案】A
【考点】全等三角形的判定与性质，作图—基本作图 【解析】【解答】解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中 {ON=OMMC=MCOC=OC ， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC， 故选A．
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案． 8、【答案】 A
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBA=70°， ∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，
∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°． 故选：A．
【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数． 9、【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：设CD与OA 的交点为E，与OB的交点于F，∵OA、OB分别是线段MC、MD的垂直
平分线，
∴ME=CE，MF=DF，
∴小蚂蚁爬行的路径最短=CD=10cm， 故选B．
【分析】本题轴对称的小Z和线段的垂直平分线的性质即可得到结论． 10、【答案】A
【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命题与定理
【解析】【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确． B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．
D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误． 故选A．
【分析】真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形． 二、填空题
11、【答案】4 【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， ∴△ADC是直角三角形； ∵E是AC的中点．
∴DE=12AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）； 又∵DE=2，AB=AC， ∴AB=4． 故答案为：4．
【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=4；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=4． 12、【答案】 【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：6的平方根是±
，所以①为假命题；
是方程x2﹣6=0的解，所以②为真命题；如
果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似，所以③为真命题；在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为
=π，所以④为假命题，
所以从下列4个命题中任取一个是真命题的概率为=． 故答案为．
【分析】先根据平方根的定义对①进行判断；根据方程的解的定义对②进行判断；根据位似的性质对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断，然后利用概率公式求解．
13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． 【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”． 故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
14、【答案】70 【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分， ∴四边形BDEC是菱形， ∴DB=DE， ∵∠BDE=70°，
∴∠ABD=180°-70°2=55°， ∵AD⊥DB，
∴∠BAD=90°﹣55°=35°，
根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称， ∴∠BAC=∠BAD=35°，
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°． 故答案为：70°．
【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可 15、【答案】∠A＜60° 【考点】反证法
【解析】【解答】证明：假设∠A＜60°，
故答案为：∠A＜60°．
【分析】根据反证法的步骤，假设出结论不成立，解答即可． 16、【答案】36°
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC= 12 （180°﹣∠A）= 12 ×（180°﹣36°）=72°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°． 故答案为：36°．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解． 17、【答案】 6，4或5，5
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理； 当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理， 故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5． 故答案为：6，4或5，5．
【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 18、【答案】
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4， ∴∠ECB+∠EBC=90°， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ECB+∠FCA=90°， ∴∠EBC=∠FCA， 在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS）， ∴CE=AF=4， ∴BC= ∴AC=BC=5， ∴S△ABC= 故答案为
AC•BC=
×5×5=
．
=5，
【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果． 三、解答题
19、【答案】解：（1）如图1，
当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF， 理由是：∵Q为AB的中点， ∴AQ=BQ，
∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，
∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°， 在△AEQ和△BFQ中
∠AQE=∠BQF∠AEQ=∠BFQAQ=BQ ∴△AEQ≌△BFQ， ∴QE=QF，
故答案为：AE∥BF，QE=QF；
（2）
QE=QF，
证明：延长EQ交BF于D， ∵由（1）知：AE∥BF， ∴∠AEQ=∠BDQ， 在△AEQ和△BDQ中
∠AQE=∠BQD∠AEQ=∠BDQAQ=BQ ∴△AEQ≌△BDQ， ∴EQ=DQ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF；，
（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立， 证明：延长EQ交FB于D，如图3，
∵由（1）知：AE∥BF， ∴∠AEQ=∠BDQ， 在△AEQ和△BDQ中
∠AQE=∠BQD∠AEQ=∠BDQAQ=BQ ∴△AEQ≌△BDQ，
∴EQ=DQ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；
（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；
（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可． 20、【答案】解：如图所示，
四边形AECF的形状为菱形．理由如下： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵AM平分∠DAC， ∴∠DAM=∠CAM， 而∠DAC=∠ABC+∠ACB， ∴∠CAM=∠ACB， ∴EF垂直平分AC， ∴OA=OC，∠AOF=∠COE， 在△AOF和△COE中
∠FAO=∠ECOOA=OC∠AOF=∠COE， ∴△AOF≌△COE， ∴OF=OE，
即AC和EF互相垂直平分， ∴四边形AECF的形状为菱形．
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图
【解析】【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形． 21、【答案】解：∵AB∥EF， ∴∠B=∠F，
在△ABC和△EFD中，，
∴△ABC≌△EFD， ∴∠ACB=∠EDF， ∴AC∥DE
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到∠B=∠F，然后利用SAS证明△ABC≌△EFD，进而得到∠ACB=∠EDF，于是得到AC∥DE．
22、【答案】证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE， ∴BE=CE， ∵F是BC的中点， ∴BF=CF，
在△BFE和△CFE中，
，
，
∴△BFE≌△CFE，
∴∠BEF=∠CEF 【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】先利用AAS证明△ABE≌△DCE，再利用SSS证明△BFE≌△CFE即可． 23、【答案】解：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°
∴∠DAC= ∠BAC=60°，
∵DE⊥AC于E， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°， ∴AD=2AE=4，
在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°， ∴AC=2AD=8，
则CE=AC﹣AE=8﹣2=6．
【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形
【解析】【分析】连接AD，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ADE中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，在直角三角形ADE中，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，由AC﹣AE即可求出CE的长． 四、综合题
24、【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF；
（2）解：四边形MENF是平行四边形．证明：由（1）可知：BE=DF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠MDB=∠NBD， ∵DM=BN， ∴△DMF≌△BNE，
∴NE=MF，∠MFD=∠NEB， ∴∠MFE=∠NEF， ∴MF∥NE，
∴四边形MENF是平行四边形．
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状．
第14章勾股定理单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（） A、a=3,b=4,c=6B、a=1, b=C、a=5,b=6, c=8D、a=
, c=
，b=2，c=
2.直角三角形边长为a,b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（ ） A.ab=h2B.a2+b2=h2C.
D.
+
=
3.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行( )
A、8米B、10米C、12米D、14米
4.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点，则OM长的最小值为（ ）
A、5B、4C、3D、2
5.在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB⊥BC ， CD⊥AD ， AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的周长（ ）. A、
B、
C、
D、
6.列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A、5B、12C、14D、16
7.以下可以用来说明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（ ） A、9B、7C、8D、15
8.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
9.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足
=0，则三角形的形状是（ ）
A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
10.如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这
个最小值是（ ）
A、2B、C、2 D、4
二、填空题（共8题；共24分）
11.在直径为10cm的圆中，弦
的长为8cm，则它的弦心距为________cm.
12.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则矩形ABCD的面积是________ ．
13.点P（-3，-4）到原点的距离为________ .
14.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是________三角形（直角、锐角、钝角）．
15.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，
AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．
16.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且
使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有________个．
17.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．18.如图，在□ABCD中，AB=
cm，AD=4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长________cm．
三、解答题（共5题；共36分）
19. 如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上．
（1）若∠BDA = 70°，求∠BAC的度数．
（2）若BC = 8，AC = 6，求△ABD中AD边上的高．
20.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.
21.已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．
（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求BDCE的值； （2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求BDCE的值.
222
22.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b），也可表示为c3+4（12ab），即（a+b）=c+4（12ab）
由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．
23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD•BD．
四、综合题（共1题；共10分）
24.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．
(1)求∠BDC的度数； (2)四边形ABCD的面积．
答案解析
一、单选题
1、【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵12+（
)2
=3=（
)2
，∴能构成直角三角形，故本选项正确；
C、∵52+62=61≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵（故选B．
)2+22=7≠（
)2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角
形就是直角三角形．
2、【答案】D 【考点】三角形的面积，勾股定理
【解析】【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得． 【解答】根据直角三角形的面积可以导出：c=再结合勾股定理：a2+b2=c2． 进行等量代换，得a2+b2=两边同除以a2b2，得故选D．
【点评】熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形． 3、【答案】B 【考点】勾股定理
【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出。 如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，
+
=． ．
．
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC， ∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m米， 在Rt△AEC中，AC=AE2+EC2=10（米）。 故选B.
4、【答案】C 【考点】勾股定理，垂径定理
【解析】【分析】过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM即可．
过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，
∵OM过O，OM⊥AB， ∴AM=12AB=12×8=4，
在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM=OA2-AM2=52-42=3， 故选C．
5、【答案】A
【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，矩形的判定与性质
【解析】【解答】如下图所示，延长BC、AD交于O ，∵∠A＝60°，AB⊥BC ， CD⊥AD ，∴∠B＝∠CDO＝90°，∠O＝30°，∵AB＝4，CD＝2，∴OA＝2AB＝8，CO＝2CD＝4，由勾股定理得：
，∴
，
，故选A．
，
，∴AB＋AD＋DC＋BC＝
【分析】延长BC、AD交于O ，求出OA、OD、OC、OB的值，求出BC、AD ，即可求出答案． 6、【答案】C 【考点】反证法
【解析】【解答】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数， ∴不能作为假命题的反例； 故答案A错误； B.12，
∵12是4的倍数， ∴不能作为假命题的反例； 故答案B错误； C.14，
∵14是偶数，不是4的倍数，
∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是14， 故答案C正确； D.16，
∵16是偶数，且也是4的倍数， ∴不能作为假命题的反例； 故答案D错误； 故选：C．
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项． 7、【答案】B 【考点】反证法
【解析】【解答】解：A.9，∵9是奇数，但9是3的倍数， ∴不能作为假命题的反例；故选项A错误； B.7，
∵7是奇数，但7不是3的倍数，
∴可以用来说明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是7，故此选项正确； C.8，
∵8是偶数，且不是3的倍数，
∴不能作为假命题的反例；故选项C错误； D.15，
∵15是奇数，但是3的倍数，
∴不能作为假命题的反例；故选项D错误； 故选：B．
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项． 8、【答案】C 【考点】平面展开-最短路径问题
【解析】【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：12×2π×6π=6（cm），展开得： ∵BC=8cm，AC=6cm，
根据勾股定理得：AB=82+62=10（cm）． 故选C．
【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答． 9、【答案】D
【考点】平方根，算术平方根，勾股定理的逆定理，绝对值的非负性 【解析】【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102， ∴是直角三角形． 故选D．
【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形． 10、【答案】 C
【考点】勾股定理，等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点， ∴CE=2cm，
≥0，|c﹣10|≥0，
∴BE= =2 ，
．
∴PA+PE的最小值是2
故选C．
【分析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA，PE的值，从而找出其最小值． 二、填空题
11、【答案】3 【考点】勾股定理，垂径定理
【解析】【解答】据垂径定理和勾股定理可以计算出弦心距为3. 【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点. 12、【答案】21 【考点】勾股定理，矩形的性质
【解析】【解答】∵EF⊥AD，EF=3，AE=5， ∴AF=AE2-EF2=52-32=4，
在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°， 又∵EF⊥AD， ∴∠DFE=90°，
∴四边形CDFE是矩形， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC， ∴∠ADC=∠CED， ∴∠CDE=∠CED， ∴CD=CE，
∴矩形CDFE是正方形， ∵EF=3， ∴DF=EF=3，
∴AD=AF+DF=4+3=7． ∴矩形ABCD的面积=3×7=21
【分析】利用勾股定理列式求出AF，根据矩形的四个角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四边形CDFE是矩形，再根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根据等角对等边的性质可得CD=CE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE是正方形，根据正方形的四条边都相等求出DF，再根据AD=AF+DF求出AD的长，继而求出矩形ABCD的面积．
13、【答案】5 【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】∵点A的坐标为（-3，-4）到原点O的距离：OP=【分析】1.勾股定理；2.坐标与图形性质．
根据点P的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可． 14、【答案】直角
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab， ∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab， ∴a2+b2=c2，
∴三角形是直角三角形． 故答案为直角．
【分析】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定． 15、【答案】8
【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a， 在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a， ∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2， 解得：a=3．
∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°， ∴∠BFE=∠AEH． 又∵∠EAH=∠FBE=90°， ∴△EBF∽△HAE，
∴ C△EBFC△HAE = BEAH = AB-AEAH = 23 ．
=5
∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12， ∴C△EBF= 23 C△HAE=8． 故答案为：8．
【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键． 16、【答案】 8
【考点】等腰三角形的判定，勾股定理
【解析】【解答】解：如图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个； ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故答案为：8．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
17、【答案】 3
【考点】勾股定理，垂径定理
【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4， 在Rt△AOC中，OA=5， ∴OC=
=
=3，
即圆心O到AB的距离为3．
故答案为：3．
【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC= AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．
18、【答案】4 【考点】勾股定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵在▱ABCD中， ∴AB=CD=2 又∵AC⊥BC， ∴AC=6cm， ∴OC=3cm， ∴BO=5cm， ∴BD=10cm，
∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm， 三、解答题
19、【答案】解：(1) 由旋转得△ACB≌△DEB ∴BD = BA
∴∠BAD =∠BDA =70° ∴∠ABD =40° ∴∠ABC =∠ABD =40° ∵∠C =90° ∴∠BAC =50°
(2) ∵BC = 8，AC = 6，∠C =90° ∴
∵∠DEB =∠C =
且BE = BC = 8，DE =\"AC\" = 6 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，
∴AE =\" AB\" – BE = 2 在Rt△DEA中，设AD边上的高为h ∴
∴
【考点】三角形的面积，三角形内角和定理，勾股定理，旋转的性质 【解析】【解答】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题.
【分析】解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答． 20、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB‖CD且AB=CD, ∵E,F分别是AB,CD的中点, ∴AE=12AB , DF=12DC ∴AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形； （2）解：过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB=2AD=4, ∴AD=2．
在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2, ∴AG=AD×cos60°=1 ，DG=AD×sin60°=3 ∴BG=AB-AG=3
在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=3 ,BG=3, ∴BD=DG2+GB2=3+9=23
【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AEFD是平行四边形； (2)过点D作DG⊥AB于点G,利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD的长． 21、【答案】解：设AB=AC=1，CD=x，则0＜x≤1，BC=2，AD=1-x． 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=1+（1-x）2=x2-2x+2． 由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD，
∴CEAB=CDBD，即CE1=xx2-2x+2，∴CE=xx2-2x+2. ∴BDCE=x2-2x+2xx2-2x+2=x2-2x+2x=x+2x-2，0＜x≤1. （1）若BD是AC的中线，则CD=AD=x=12，得BDCE=52.
（2）若BD是∠ABC的角平分线，则Rt△ABD∽Rt△EBC，
∴CEAD=BCBD，得xx2-2x+2∶（1-x）=2∶x2-2x+2，即2(1-x)=x，解得: x=2-2. ∴BDCE=2-2+22-2-2=2.
【考点】三角形的角平分线、中线和高，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形
【解析】【分析】设AB=AC=1，CD=x，应用勾股定理和相似三角形的判定和性质，把用x来表示，
（1）若BD是AC的中线，则CD=AD，据此求出的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，则由Rt△ABD∽Rt△EBC得22、【答案】解：（1）S阴影=4×12ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2， ∴4×12ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2， 则a2+b2=c2； （2）如图所示，
，据此求出的值.
大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为（x+2y）2， 则（x+2y）2=x2+4xy+4y2． 【考点】勾股定理的证明
【解析】【分析】（1）阴影部分面积由大正方形面积减去小正方形面积，也可以由四个直角三角形面积之和求出，两者相等即可得证；
（2）拼成如图所示图形，根据大正方形边长为x+2y，表示出正方形面积，再由两个小正方形与两个矩形面积之和求出，即可验证．
23、【答案】证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， 而∠BAD=∠DAC=90°， ∴∠B=∠DAC，
∴Rt△ADB∽Rt△CDA， ∴AD：CD=BD：AD， ∴AD2=CD•BD． 【考点】勾股定理
【解析】【分析】利用等角的余角相等得到∠B=∠DAC，则可判断Rt△ADB∽Rt△CDA，所以AD：CD=BD：AD，然后根据比例的性质即可得到结论． 四、综合题
24、【答案】（1）解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∵∠ADC=150°
∴∠BDC=150°﹣60°=90°
（2）解：∵△ABD为正三角形，AB=8cm，
∴其面积为× ×AB×AD=16 ，
∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2， 解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面积= ×6×8=24，
故四边形ABCD的面积为24+16
【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理
【解析】【分析】（1）先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，进而可求出BDC的度数；（2）根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．
第15章数据的收集与表示
一、单选题（共10题；共30分）
1.某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动(包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类) 情况, 从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查, 调查结果如图, 则下列调查判
断: ①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的10%; ②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人; ③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍. 其中正确的为 （ ）
A.①②B.①③C.①②③D.②③
2.飞人刘翔伤愈归来，在恢复训练中，大家十分关注他的训练成绩是否稳定，为此对他训练中的10次110米栏成绩进行统计分析，下列数据中最能反映成绩是否稳定的是 A.众数B.中位数 C.平均数 D.方差
3.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．决定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( ) A.中位数B.平均数 C.众数 D.加权平均数
4.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（ ） A.平均数、众数 B.平均数、极差 C.中位数、方差 D.中位数、众数 5.在世界人口扇形统计图（如图）中，关于中国部分的圆心角的度数为（ ）
A.68°B.70°C.72°D.76°
6.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ） A.10组B.9组 C.8组 D.7组
7.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（ ） A.10组B.9组 C.8组 D.7组
8.在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（ ）
A.150个B.75个 C.60个 D.15个
9.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A.众数B.方差 C.平均数 D.中位数 10.将100个数据分成①～⑧组，如下表所示： 组号 ① ② ③ ④ 频数 4 8 12 那么第④组的频率为（ ） A.24B.26C.0.24D.0.26
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 24 18 7 3 二、填空题（共8题；共24分）
11.小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有________ 人．
12.在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是________ ．
13.我校某班筹备班级元旦晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什么水果．他最应该关注的是调查数据中的________ ．（填平均数或中位数或众数或方差）
14.从10000名初三学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分），则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是________ ．
15.已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的 ________．
16.校运动会上，八年级16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小红知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，她还需要知道其他15位同学成绩的________ ．（平均数、中位数、众数）
17.我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
则正确的排序为________ （填序号）
18.已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息回答： 上学方式 步行 骑车 乘车 划记 人数 正正正 9 占百分比 乘车占的百分比是________
三、解答题（共6题；共46分）
19.在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统计如下：
已经算得两组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由．
20.为筹备新年联欢活动，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买了什么水果，该由调查的平均数，中位数还是众数来决定呢？
21.小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表： 书名 借阅 代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 频数 A B C 3 4 1 2 3 2 2 3 3 3 2 2 4 3 3 （1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
22.实验中学为了了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间t（h）．枨据时间t的长短分为A，B，C，D四类．下面是根据所抽杳的人数绘制了不完整的统计表．其中a、b、c和d是满足a＜b＜c＜d的正整数，请解答下面的问题： 50名学生平均每天课外阅读时间统计表 类别 A B C D 时间t（h） t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 t≥3 人数 5a 5b 5c 5d （1）写出表格中a+b+c+d的值．并求表格中的a、b、c、d的值；
（2）如果每分钟阅读200个字，每天坚持课外阅读时间为0.5h，一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书籍？
23.小强统计了他家3月份打电话的次数及通话时间，这些数据均不超过20分钟，并列出了频数分布表： 通话时长（x分钟） 0＜x≤4 4＜x≤8 8＜x≤12 12＜x≤16 16＜x≤20 频数（通话次数） 28 14 6 16 10 （1）小强家3月份一共打了多少次电话？ （2）求通话时间不超过12分钟的频数和频率？
24.某校七年级部分学生引体向上的成绩分成五组，第一、二、三、四组的频率分别为0.05，0.15，0.25，0.30；第五组的频数是25．回答下列问题： （1）第五组的频率是多少？
（2）参加本次测试的学生总数是多少？
答案解析
一、单选题
1、【答案】B 【考点】扇形统计图 【解析】
【分析】①用单位1减去文体活动、社会调查、社区服务所占的百分比即可求得其所占的百分比；
②用总人数乘以参加文体活动所占的百分比即可求得参加文体活动的人数； ③分别求得相应的人数后比较即可得到结果．
【解答】①参加科技活动所占的百分比为：1-60%-16%-14%=10%，故①正确； ②全市参加文体活动的人数约为9×60%=5.4万人，故错误； ③初一参加文体活动的人数为450×60%=270人，
初二、初三参加社会调查及社区服务人数（300+150)×（16%+14%)=135人， 故③正确． 故选B．
【点评】本题考查了条形统计图，从图上知道每组的数据，扇形统计图表示部分占整体的百分比，以及用
样本估计总体的知识点．
2、【答案】D 【考点】统计量的选择
【解析】【分析】根据方差的意义：体现成绩的稳定性，集中程度；方差越小，成绩越稳定． 【解答】由于方差反映数据的波动情况，故最能反映成绩是否稳定的量是方差． 故选D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3、【答案】C 【考点】统计量的选择
【解析】【分析】为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，在买水果时最值得关注的调查数据是众数，因为众数代表了大多数学生爱吃的水果。 【点评】本题考查众数，掌握众数所表示的几何意义是解本题的关键，本题属基础题。 4、【答案】D 【考点】统计量的选择
【解析】【解答】∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，
∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选D．
【分析】根据两位老师的说法中的有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，可以判断79分是中位数，大部分的学生都考在80分到85分之间，可以判断众数． 5、【答案】C 【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：20%×360°=72°， 故选：C．
【分析】因为在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，所以关于中国部分的圆心角的度数=20%×360°=72°． 6、【答案】B 【考点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为136，最小值为52，它们的差是136﹣52=84， 已知组距为10，由于84÷10=8.4， 故可以分成9组． 故选：B．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 7、【答案】A 【考点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于
=9.1，
故可以分成10组． 故选A．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 8、【答案】B 【考点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.15， 那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率是0.15， 那么其大约有500×0.15=75（个）． 故选B．
【分析】利用数据总数乘以该范围的频率即可求得频数． 9、【答案】D
【考点】统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：D．
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 10、【答案】C 【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据表格中的数据，得 第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24， 其频率为24：100=0.24． 故选C．
【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率=频数÷数据总数进行计算． 二、填空题
11、【答案】10 【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：全班的人数是：20÷40%=50（人）， AB型的所占的百分比是：
=10%，
则O型血的人数是：50（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）． 故答案为：10．
【分析】根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解． 12、【答案】方差 【考点】统计量的选择
【解析】【解答】解：在平均数、众数、方差、频率这些统计量中， 表示一组数据波动程度的量是方差． 故答案为：方差．
【分析】在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断即可．
13、【答案】众数 【考点】统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故答案为：众数．
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数． 14、【答案】众数 【考点】统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的指标是众数． 故答案为：众数．
【分析】鞋厂最感兴趣的是哪种鞋号的鞋销售的好，多；即参照指标众数． 15、【答案】中位数 【考点】统计量的选择
【解析】【解答】解：由于中位数是数据中最中间的数，故要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用数据的中位数来判断． 故填中位数．
【分析】根据中位数的意义：即最中间的数据；由题意可得：同学甲要知道自己的成绩，属于班级中较高的一半还是较低的一半，只需知道中位数即可． 16、【答案】中位数 【考点】统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有16个人，且他们的分数互不相同，第8名和第9名的成绩的平均数是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较． 故应知道中位数的多少． 故答案为：中位数．
【分析】16人成绩的中位数是第8和第9名的平均成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 17、【答案】②①④⑤③ 【考点】数据分析
【解析】【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③．
【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案． 18、【答案】40% 【考点】数据分析
【解析】【解答】解：由图表可得出：步行的人数为15人，骑车人数为9人，则乘车人数为40﹣15﹣9=16（人），
故乘车占的百分比是：故答案为：40%．
【分析】利用表格中数据得出乘车人数，进而得出所占百分比． 三、解答题
19、【答案】解答：解：①从成绩的众数比较看，甲组成绩较好；②从中位数比较看，甲组成绩总体较好；③从高分段（90分以上）和满分的人数来看，乙组的成绩较好． 【考点】数据分析
【解析】【分析】本题目考查中位数、众数的概念．
20、【答案】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 【考点】统计量的选择
【解析】【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数． 21、【答案】解：（1）填表如下： 书名 代号 A B C 星期一 3 4 1 星期二 2 3 2 星期三 2 3 3 星期四 3 2 2 =
星期五 4 3 3 ．
借阅 频数 14 15 11 ×100%=40%．
（2）总数是14+15+11=40，则五天内《汉语字典》的借阅频率是：【考点】频数与频率
【解析】【分析】（1）从星期一到星期五的借阅次数的和就是频数； （2）求得借阅三种书的频数的总和，然后利用频率公式即可求解． 22、【答案】解：（1）5a+5b+5c+5d=50，a+b+c+d=10， ∵a＜b＜c＜d，
∴a≥1，b≥2，c≥3，d≥4，
∴a+b+c+d≥10， ∴a=1，b=2，c=3，d=4；
（2）0.5×60×200×365÷100000=21.9≈22（或21）（本）． 【考点】扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计表可得5a+5b+5c+5d=50，a+b+c+d=10，再根据a＜b＜c＜d，所以a≥1，b≥2，c≥3，d≥4，所以a+b+c+d≥10，a=1，b=2，c=3，d=4； （2）计算出一年阅读的总字数÷100000，即可解答．
23、【答案】解：（1）小强家3月份的通话次数为：28+14+6+16+10=74； （2）不超过12分钟的频数为：28+14+6=48； 频率为：
=
．
【考点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）将所有的频数相加即可求得通话次数； （2）用不超过12分钟的频数除以所有通话次数即可求得频率；
24、【答案】解：（1）第五小组的频率为1﹣0.05﹣0.15﹣0.25﹣0.30=0.25； （2）∵第五组的频数是25，频率是0.25， ∴参加本次测试的学生总数是
=100（人），
答：参加本次测试的学生有100人． 【考点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据各组的频率之和等于1，再根据第一、二、三、四组的频率，即可求出第五小组的频率；
（2）根据总人数=第五小组的频数÷第五小组的频率，进行计算即可．
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