等差数列的前n项和练习题及答案解析

等差数列的前n项和练

习题及答案解析

LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为( ) A．360 B．370 C．380 D．390 答案：C

2．已知a1＝1，a8＝6，则S8等于( ) A．25 B．26 C．27 D．28 答案：D

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________. a1＋5d＝12 a1＝2，

解析：由已知3a＋3d＝12

故an＝2n.

1d＝2.

答案：2n

4．在等差数列{an}中，已知a5＝14，a7＝20，求S5. 解：d＝a7－a520－14

7－5＝2＝3，

a1＝a5－4d＝14－12＝2， 所以S5a1＋a552＋14

5＝2＝2＝40.

一、选择题

1．(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，( )

A．12 B．10 C．8 D．6

解析：选＝a3－a2＝2，a1＝－1，

S4×3

4＝4a1＋2×2＝8.

2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝( ) A．24 B．27 C．29 D．48 2a1＋5d＝19，解析：选C.由已知a

51＋10d＝40.

解得a1＝2，

d＝3.

∴a10＝2＋9×3＝29.

3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝( ) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：选＝10a1＋a102

＝5(a2＋a9)＝120.∴a2＋a9＝24.

a3＝3，则S4＝

4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝( )

A．99 B．66 C．33 D．0

解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，

99×98

得99a1＋2＝99.

∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.

又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．

33×32

∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋2×3

＝33(48－46)＝66.

5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )

A．13项 B．12项 C．11项 D．10项

解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，① an＋an－1＋an－2＝146，② 又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，

∴①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.③ a1＋an·nSn＝＝390.④

2

将③代入④中得n＝13.

6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )

A．9 B．10 C．11 D．12

S偶n150n解析：选B.由等差数列前n项和的性质知＝，即165＝，∴n＝10.

S奇n＋1n＋1二、填空题

7．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.

解析：由题意得an＋1－an＝2， ∴{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．

17×16

∴a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17×(－7)＋2×2＝153. 答案：153

8．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________.

解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①

1

S5＝5a1＋2×5×(5－1)d＝10.② 1

由①②得a1＝1，d＝2.

1答案：2 9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________. 解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1. 又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9， 16a1＋a16

∴S16＝＝8(a1＋a16)＝－72.

2

答案：－72 三、解答题

10．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－23n－2(n∈N*)． (1)写出该数列的第3项； (2)判断74是否在该数列中． 解：(1)a3＝S3－S2＝－18. (2)n＝1时，a1＝S1＝－24， n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－24， －24，n＝1，

即an＝

2n－24，n≥2，

由题设得2n－24＝74(n≥2)，解得n＝49.

∴74在该数列中．

11．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得 a1＋2d＝5，a1＝9，可解得 a1＋9d＝－9，d＝－2，所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n. nn－1

(2)由(1)知，Sn＝na1＋2d＝10n－n2. 因为Sn＝－(n－5)2＋25，

所以当n＝5时，Sn取得最大值． 12．已知数列{an}是等差数列．

(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数； (2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.

解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，

所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.

88

所以a1＋an＝4＝22.

na1＋an

因为Sn＝2＝286，所以n＝26. (2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列， 所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.