辽宁省锦州市黑山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

辽宁省锦州市黑山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（A．（x2+3）2＝9B．ax2+bx+c＝0）C．x2+3＝0）D．x2+1＝4x22．一元二次方程2x2x10的根的情况是（A．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根B．有两个相等的实数根D．没有实数根）3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A．两组对边分别相等C．四个内角都是直角24．用配方法解方程xB．两条对角线相等D．每一条对角线平分一组对角21x0时，应将其变形为（33）122A．(x)39124C．(x)39222B．(x)3312D．(x)035．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500(1x)2＝91009100B．2500(1x%)2＝C．2500(1x)2500(1x)2＝9100D．25002500(1x)2500(1x)2＝91006．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（）A．测量对角线是否相互平分；C．测量对角线是否相等；B．测量两组对边是否相等；D．测量其中三个角是否为直角）7．观察下列表格，估计一元二次方程x23x50的正数解在（试卷第1页，共5页xx23x5－1－70－51－125313423A．－1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间8．如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE，将VADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：①BGCG②AG∥CF③SEGCSAFE④AGBAED145其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题9．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x28x120的解，则这个三角形的周长是________．10．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．11．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传播后共有225人被传染，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为___________．12．已知m是方程x22x20220的一个根，则2m24m的值为___________．13．如图，四边形ABCD是菱形，AB10,AC:BD4:3,DHAB于H，则DH等于___________．14．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于1AC2CE3，的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE2，则矩形的对角线AC的长为__________．试卷第2页，共5页16．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置.点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线yx1和x轴上，则点Bn的坐标是__________．（n为正整数）三、解答题（用适当的方法解方程）17．解方程：(1)x24x30(2)2x(x1)(x1)0(3)5x242x（x2)(3x5)1(4)18．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（1）小明学习了一元二次方程的解法后，在已知“关于x的一元二次方程19．2x2kx20有一个根为2”的条件，很快求出了k及另一个根的值，请你帮他写出解试卷第3页，共5页答过程．（2）小颖对这道题提出了新的问题：她认为无论k为何值时，该方程总有两个不相等的实数根．你同意她的看法吗？并说明理由．20．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．21．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．22．如图，在Rt△ABC中，AB6厘米，BC12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，设时间为x秒．(1)经过几秒时，PBQ的面积等于8平方厘米？(2)经过几秒时，PBQ的面积等于直角三角形面积的1？1223．在菱形ABCD中，BAD120，点E为菱形对角线AC上的动点，点F为BC延长线上的一点，且EBEF．试卷第4页，共5页(1)如图1：当点E运动到对角线AC中点时，①求EFB的度数．②猜测线段AE与CF的数量关系，并加以证明．（请选择其中的一个问题写出解答过程）(2)如图2：当点E在对角线AC上运动时，线段AE与CF有怎样的数量关系，并证明你的结论．(3)如图3：当点E运动到AC的延长线上时，线段AE与CF有怎样的数量关系，写出你的猜想．试卷第5页，共5页