高一数学寒假作业4

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．若A＝{x|02，∴A∪B＝{x|02．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B等于( )

A．{3} B．{1} C．{－1} D．Ø

解析：∵A＝{－1,1}，B＝{－1,3}，∴A∩B＝{－1}．故选C. 答案：C

3．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T等于( ) 1

A．Ø B．{x|x<－}

2515

C．{x|x>} D．{x|－解析：∵S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－}，

25

T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}，

315

∴S∩T＝{x|－23答案：D

4．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )

A．S∩T B．S C．Ø D．T

解析：∵(S∩T)⊆S，∴(S∩T)∪S＝S.

图1

答案：B

5．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系必定是( )

A．AC B．CA C．A⊆C D．C⊆A

解析：由A∩B＝A⇒A⊆B，由B∪C＝C⇒B⊆C，从而A⊆C，故选C.

答案：C

6．已知集合A＝{x,0}，B＝{1,2}，且A∩B＝{x}，则A∪B等于( )

A．{x,0,1,2} B．{x,0,1} C．{x,0,2} D．{0,1,2}

解析：因为A＝{x,0}，B＝{1,2}，且A∩B＝{x}，所以x＝1或x＝2，当x＝1时，A∪B＝{0,1,2}；当x＝2时，A∪B＝{0,1,2}，故选D.

答案：D

二、填空题(每小题8分，共计24分)

7．设集合A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C＝________，(A∪C)∩(B∪C)＝________.

解析：∵A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，

又∵A∪C＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B∪C＝{1,3,6,7,8,9}，∴(A∪C)∩{B∪C}＝{1,3,7,8}．

答案：{1,3,7,8} {1,3,7,8}

8．集合P＝{1,2,3，m}，M＝{1,4}，P∪M＝{1,2,3，m}，则m＝________.

解析：由于P∪M＝P，则M⊆P，所以4∈P，得m＝4. 答案：4

9．已知集合A＝{x|1－a7}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是__________．

解析：当A＝Ø，即a≤0时，满足A∩B＝Ø； 1＋a>1－a

当A≠Ø时，只需1＋a≤7

1－a≥－1综上可得a≤2. 答案：a≤2 三、解答题(共计40分)

10．(10分)设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

解：∵A∩B＝B， ∴B⊆A.

∵A＝{－2}≠Ø，

，∴0∴B＝Ø或B≠Ø. 当B＝Ø时，

方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. 当B≠Ø时，此时a≠0， 1

则B＝{－a}， 1

∴－a∈A，

11

即有－a＝－2，得a＝.

21

综上，得a＝0或a＝. 2

11．(15分)设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.

解：由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或5. 当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}， B中元素与互异性矛盾，故x＝3舍去；

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}； A∩B＝{9}满足题意，此时A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}； 当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}， 此时，A∩B＝{－4,9}，这与A∩B＝{9}矛盾， 故x＝5应舍去．

从而可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}．

12．(15分)已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝Ø.求p，q的值．

解：由A∩C＝A，A∩B＝Ø，可得A＝{1,3}，即方程x2＋px＋q

＝0的两个实根为1,3.

1＋3＝－p，p＝－4，∴∴ 1×3＝q.q＝3.