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高一数学寒假作业4

来源:欧得旅游网
课时作业4 并集、交集 时间:45分钟 分值:100分

一、选择题(每小题6分,共计36分)

1.若A={x|02,∴A∪B={x|02.设集合A={x|x2=1},B={x|x2-2x-3=0},则A∩B等于( )

A.{3} B.{1} C.{-1} D.Ø

解析:∵A={-1,1},B={-1,3},∴A∩B={-1}.故选C. 答案:C

3.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T等于( ) 1

A.Ø B.{x|x<-}

2515

C.{x|x>} D.{x|-解析:∵S={x|2x+1>0}={x|x>-},

25

T={x|3x-5<0}={x|x<},

315

∴S∩T={x|-23答案:D

4.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于( )

A.S∩T B.S C.Ø D.T

解析:∵(S∩T)⊆S,∴(S∩T)∪S=S.

图1

答案:B

5.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系必定是( )

A.AC B.CA C.A⊆C D.C⊆A

解析:由A∩B=A⇒A⊆B,由B∪C=C⇒B⊆C,从而A⊆C,故选C.

答案:C

6.已知集合A={x,0},B={1,2},且A∩B={x},则A∪B等于( )

A.{x,0,1,2} B.{x,0,1} C.{x,0,2} D.{0,1,2}

解析:因为A={x,0},B={1,2},且A∩B={x},所以x=1或x=2,当x=1时,A∪B={0,1,2};当x=2时,A∪B={0,1,2},故选D.

答案:D

二、填空题(每小题8分,共计24分)

7.设集合A={0,1,2,4,5,7},B={1,3,6,8,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C=________,(A∪C)∩(B∪C)=________.

解析:∵A∩B={1},∴(A∩B)∪C={1,3,7,8},

又∵A∪C={0,1,2,3,4,5,7,8},B∪C={1,3,6,7,8,9},∴(A∪C)∩{B∪C}={1,3,7,8}.

答案:{1,3,7,8} {1,3,7,8}

8.集合P={1,2,3,m},M={1,4},P∪M={1,2,3,m},则m=________.

解析:由于P∪M=P,则M⊆P,所以4∈P,得m=4. 答案:4

9.已知集合A={x|1-a7},若A∩B=Ø,则实数a的取值范围是__________.

解析:当A=Ø,即a≤0时,满足A∩B=Ø; 1+a>1-a

当A≠Ø时,只需1+a≤7

1-a≥-1综上可得a≤2. 答案:a≤2 三、解答题(共计40分)

10.(10分)设集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.

解:∵A∩B=B, ∴B⊆A.

∵A={-2}≠Ø,

,∴0∴B=Ø或B≠Ø. 当B=Ø时,

方程ax+1=0无解,此时a=0. 当B≠Ø时,此时a≠0, 1

则B={-a}, 1

∴-a∈A,

11

即有-a=-2,得a=.

21

综上,得a=0或a=. 2

11.(15分)设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B.

解:由9∈A,可得x2=9或2x-1=9,解得x=±3或5. 当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9}, B中元素与互异性矛盾,故x=3舍去;

当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9}; A∩B={9}满足题意,此时A∪B={-8,-7,-4,4,9}; 当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时,A∩B={-4,9},这与A∩B={9}矛盾, 故x=5应舍去.

从而可得x=-3,且A∪B={-8,-7,-4,4,9}.

12.(15分)已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根分别为α,β,集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=Ø.求p,q的值.

解:由A∩C=A,A∩B=Ø,可得A={1,3},即方程x2+px+q

=0的两个实根为1,3.

1+3=-p,p=-4,∴∴ 1×3=q.q=3.

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