2017安徽省中考数学试题及答案

数 学 （试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷\"上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．的相反数是

A．

1 212 B．

12 C．2 D．2

【答案】B

【考查目的】考查实数概念-—相反数．简单题． 2．计算(a3)2的结果是

A．a6 B．a6 C．a5 D．a5 【答案】A

【考查目的】考查指数运算,简单题．

3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是

第3题图 A． B． C． D．

【答案】B．

【考查目的】考查三视图,简单题． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为 A．161010 B．1.61010 C．1.61011 D．0.161012 【答案】C

【考查目的】考查科学记数法，简单题．

5．不等式42x0的解集在数轴上表示为 （ ）

–2–1012–2–1012–2–1012–2–1012A． B． C．

【答案】C．

【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题． 6．直角三角板和直尺如图放置，若∠120，则∠2的度数为

A．60 B．50 C．40 D．30 【答案】C

【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．

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D．

30°12第6题图

7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查30频数(人数)了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直24方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期

10间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 8A．280 B．240

2 4 6 8 10 12 时间(小时)C．300 D．260 第7题图 【答案】A．

【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用，简单题．

8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x,则x 满足

A．16(12x)25 B．25(12x)16 C．16(1x)225 D．25(1x)216 【答案】D．

【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．

b9．已知抛物线yax2bxc与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标

x为1．则一次函数ybxac的图象可能是 yyyy

xxOxOOxO

A． B． C． D．

【答案】B．公共点在第一象限,横坐标为1，则by0，排除C，D，又yabc得ac0，故ac0，从而选B．

【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．

110．如图，矩形ABCD中，AB5，AD3．动点P满足SPABS矩形ABCD．则点P到A，B两

3点距离之和PAPB 的最小值为（ ） A．29 B．34 C．52 D．41

CDPCAEE(A)DB图1 图2第14题图

BDAOBDA第10题图

BE第13题图

C【答案】D，P在与AB平行且到AB距离为2直线上,即在此线上找一点到A，B两点距离之和的最小值．

【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,满分20分） 11．27的立方根是____________ ． 【答案】3

【考查目的】考查立方根运算，简单题．

12．因式分解：a2b4ab4b____________ ．

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【答案】b(a2)2

【考查目的】考查因式分解，简单题．

13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的DE的长为____________ ． 【答案】2

【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线,弧长计算，中等题． 14．在三角形纸片ABC中，A90，C30，AC30cm，将该纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,剪去△CDE后得到双层

，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中△BDE（如图2）

有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm．

EE【答案】40cm或203cm．（沿如图的虚线剪．)

【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．

DBBD

三、（本大题共2小题，每小题8分,共16分）

115．计算:|2|cos60()1．

3【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题． 【解答】原式=232

16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？

译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

【考查目的】考查一元一次方程(组）的应用和解法，简单题． 【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得： 8x3y

7x4yx7 y5312 解得 答：共有7个人,物品价格为53元.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．如图，游客在点A处坐缆车出发,沿ABD的路线可至山

顶D处．假设AB和BD都是直线段，且ABBD600m,75，45，求DE的长． (参考数据：sin750.97，cos750.26，21.41 ） 【考查目的】考查解直角三角形,简单题．

【解答】如图，DEEFDFBCDFABcosBDsin 600(cos75sin45)600(0.260.705)6000.965579 答：DE的长约为579m．

18．如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格

中，给出了格点ABC和DEF（顶点为风格线的交点），以及过格点的直线l．

（1)将ABC向右平 移两个单位长度,再向下平移两

个长 度单位，画出平移后的三角形； （2）现出关于直线对称的三角形；

（3）填空：CE___________．45

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ADBαCβFE第17题图 ABCDFE第18题图

【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题． 【解答】(1)（2）如图，

FD（3）如小图,在三角形EHF和GHE中,

EHFGHE GEH2，GH1，HF2，HE2 HEHHF2，2 EIGHHE∴EHF∽GHE ∴EFHGEH

CEEGHFEHFEH(GEFGEH) DEH45

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．【阅读理解】

我们知道，123第18题图

ABB'(D')DF'FCA'C'(E')Enn(n1)，那么1222322第1行第2行第3行n2结果等于多少呢？

123323122232在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为22，即22；……;第n行n个圆圈中数的和为nnn，

n个nn(n1)个圆圈,2所有圆圈中的数的和为122232n2．

即n2．这样，该三角形数阵有

第n-1行n-1n-1n-1n-1(n-1)2第n行nnn2【规律探究】 nn第19题图1 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示

的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第n1行的第1个圆圈中的数分别为n1，，2n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n1．由此可

得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(122232此122232

第1行第2行第3行323123122232旋转n-1n-1nnn2)n(n1)(2n1)．因

2n2n(n1)(2n1)．

6nnn-1n-1旋转33323n-1n-1nnnnn-1n-133221第n-1行第n行nn-1nn-1n-1nn-1n(n-1)2n212第19题图2

【解决问题】

122232n22n1

根据以上发现,计算的结果为．

123n3

【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题．

【解答】

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20．如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，ADAD不平行于BC，过点C作CE∥AD交ABC的外接圆O于点E，连接AE．

C （1）求证:四边形AECD为平行四边形；

E（2)连接CO，求证：CO平分BCE． O【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质,角平分线，中等题．

B【解答】

第20题图

六、（本题满分12分）

21．甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下: 甲：9，10，8，5，7,8，10，8,8,7; 乙：5，7，8,7,8，9,7，9，10，10; 丙：7,6，8，5，4，7，6，3,9,5． （1）根据以上数据完成下表: 平均数 中位数 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 2.2 丙 6 6 3

（2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由;

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定,求甲,乙相邻出场的概率． 【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义．

【解答】(2)因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；

（3）出场顺序有如下6种:甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，

其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，

42故所求概率为P．

63

七、（本题满分12分） 22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本,且不高于80元．经

市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系,部分数据如下表： 售价x（元/千克) 50 60 70 销售量y（千克) 100 80 60

（1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本）； （3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大

利润,最大利润是多少?

【考查目的】一次函数、二次函数的应用,中等题． 【解答】(1）由题意得:10050kbk2

8060kbb200 ∴y2x200(40x80)

（2）Wxy40yx(2x200)40(2x200)

2x2280x80002(x70)21800

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（3)由（2）可知，当40x70时，利润逐渐增大，当70x80时，利润逐渐减

小，当x70时利润最大，为1800元．

八、(本题满分14分)

23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．

(1)如图1,点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交

于点E，F．

① 证明：BECF

② 求证：BE2BCCE．

(2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2BCCE，连接AE交CM于点G,连接BG并

延长交CD于点F，求tanCBF的值．

FFCCDD【考查目的】 【解答】 EE(1）① 由条件知RtABE≌RtBCF GG ∴BECF

A② BABMMAMBMGMGAMAGM

第23题图1 第23题图2

EABFBCAGMCGE CGE∽CBG CGECCG2BCCE BCCG又MBG为等腰三角形，

FC∴MBGMGBCGFCFG HD得到CGF为等腰三角形,从而CGCFBE

E∴BE2CG2BCCE

G（2）延长FC，AF交于点H，则有

ABE∽HCE，AMG∽HCG，CGF∽MGB ABMBECEBE 由BE2BCCE BCBEABBECE 由ABE∽HCE,又ABBC ABHC 得到BECH……………………(*）

CHCGCGCF 由AMG∽HCG，由CGF∽MGB MAMGMGMBCHCFCHCF……（**) MAMB 由（＊)，（＊＊）得BECF 从而ABE≌BCF; 设BC1，BEx，则CE1x，

得到

由BE2BCCEx21xx ∴tanCBF

CF51 xBC251BECF 2第 6 页 共 7 页

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