数学中考模拟

重庆一中初2014级13-14学年度下期半期考试

数 学 试 题

（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）

注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 2b4acb2,)参考公式:抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(2a4a 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1.有四个负数－2、－4、－1、－6，其中比－5小的数是（ ） A．－2 B．－4 C．－1 D．－6 2.下列运算正确的是（ ）

A．x2＋x2＝x4 B．3a3·2a2＝6a6 C．(－a2)3＝－a6 D．(a－b)2＝a2－b2 3.如图，AB∥CD，∠DBF＝110，∠ECD＝70，则∠E等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

CD4.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）

AB

第3题图

A． B． C． D． 第4题图

5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．对长江河水质情况的调查 B．对重庆新开张的宜家家居每天客流量的调查 A C．对乘坐某航班旅客的安全检查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A的度数等于（ ）

OA．40° B．50° C．60° D．70° 7.使函数yEFx1有意义的自变量x的取值范围为（ ） xB第6题图

C A．x≠0 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x＞－1且x≠0

8. 2014年3月31日凌晨，重庆东水门长江大桥正式通车，重庆主城再添一座跨江大桥，为重庆的经济发展提供了帮助.王大爷为了感受重庆交通的发展，搭乘公交车从家去参观东水门长江大桥，预计1个小时能到达．行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是王大爷转乘轻轨去观看大桥(轻轨速度大于公交车速度)，结果按预计时间到达．下面能反映王大爷距大桥的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是（ ）

yyyy

OxOxOxOx

A. B. C. D.

9.用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有12枚棋子，„ 依此规律，第7个图形比第6个图形多（ ）枚棋子 ．

第1个

第2个

第3个

第4个

„„ 32-1yA．20 B．19 C．18 D．17

10. 已知yax2bxc的图象如图所示，其对称轴为直线x=－1，与x轴的 一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包 含端点），则下列结论正确的是（ ）

O1x第10题图 2A．2ab0 B．3a2c0 C．a5b2c0 D．1a

311.如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相 交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（ ）

ADEG25153 A． B． C． D．

252512.已知点A、B分别在反比例函数y上，且OA⊥OB，则

ByF第11题图 C28（x＞0），y（x＞0）的图象 xxOAOB的值为（ ） OAxB A．2 B．2 C．3 D．3

第12题图 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上 13.《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为 亿. 14.如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F， 若AF=2，则对角线AC长为 .

15.已知2ab1，则代数式2b4a1的值为 .

16.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切 线交AB的延长线于点P，PC=63，则图中阴影部分的面 积为 （结果保留π）.

17.在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点，例如

第16题图

AFBEDC第14题图 CAOBP

点（－1，4）是一个整点．直线y=－x+4与两坐标轴围成△AOB，点P是△AOB的边及其内部的整点，则点P落在以O为圆心，3为半径的圆内的概率为 .

18.一通信商场今年2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台．3月份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响4月份了国货的销售，进入4月份，商场也开展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计4月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加 台．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤．

19.计算：3()3(5)09(1)2015

20.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE． 求证：AC∥DF．

12A D B E C F

第20题图

四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必

须给出必要的演算过程或推理步骤． 21.化简求值：

22.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400

元；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？

3x21x1x15x1，其中x是不等式的最大整数解． x(2x)22x1x21x1

23.重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动．3月中旬，在满园的樱花 树下，初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与．学 校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励 的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品.根据获奖情况，某初三同学绘制出 如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示.

获奖班级数

1818 一等级 价格（元/个） 四 14 二14100 一等 45% 60 二等 40 三等 三 20 四等

43 获奖情况扇形统计图 2

一等三等四等获奖等级二等

获奖情况条形统计图

（1）两年级共有 个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有 个，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度，这些奖品的平均价格是 元；

（3）在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年

级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．

24.如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N． （1）若BC=22，求△BDE的周长；

（2）求证：NE－ME=CM．

ADMENBC第24题图

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤．

25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物 线yx2bxc经过A、C两点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；

（2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P、Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；

（3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线

AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标．

yCAOBx第25题图① yCNFAOMBx第25题图②

26.如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作

EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为（tt0）秒．

（1）□ABCD的面积为 ；当t= 秒时，点F与点A重合；

（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直

接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；

（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC

交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．

AGDFBEH第26题图①

CB'AFNMGDBEH第26题图②

CAGDF重庆一中初2014 CB级初三下期半期考试HE数 学 试 卷 答 案 第26 题备用图

一、选择题（每题4分，共48分）

1-4. DCBB 2-8. CACD 9-12. BDDB

二、填空题（每题4分，共24分）

13. 1.5104 14. 6 15. －3 16. 1836 17.

三、解答题（每题7分，共14分）

19. 解：原式=3(8)13(1) ………5分 7 ………7分

20. 证明：∵BECF

∴BEECCFEC 即BECF ………1分 ∵AB//DE∴BDEF ………2分 在△ABC和△DEF中

ABDE BDEFBCEF  ∴ABC≌DEF（SAS） ………5分 ∴ACBF ………6分 ∴AC//DF ………7分

3 18. 280 5A D B E C F

第20题图

四、解答题（每题10分，共40分）

x1x1(2x1)(x1)(5x1) ………2分 21. 解：原式= (x1)(x1)x1x11= x-1= 1x-1 =

x1x22x1 ………3分 x1x1x1x1

x1(x1)2211= 2 ………6分 x1x1x1 ∵解不等式得：x3 ………7分 ∴不等式的最大整数解为：x2 ………8分

∴当x2时，原式=

22 ………10分 2132

22. 解：（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得：

12001200………2分 10x1.5x 解得：x=40 ………3分

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 ………4分

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. ………5分 （2）设甲、乙工厂一天的加工费用分别为a万元、b万元，由题意得：

a2b1120 0 解得：a3200 ………7分 2a3b18400b4000

∵加工3天后的时间为：12003(4060)15（天） ………8分

60 ∴33200(153)400081600（元） ………9分 答：该公司这批产品的加工费用为81600元. ………10分

23. 解：（1）40，5，补图略 ………3分 （2）126，38 ………5分

（3）令一等奖中初一班级为1，初二班级为2，二等奖中初一班级为一，初二班级为二，则列表为：（画树状图或列表正确8分）

一 1 1 2 一 二 二 二 （1，一） （1，一） （1，二） （1，二） （1，二） （1，一） （1，一） （1，二） （1，二） （1，二） （2，一） （2，一） （2，二） （2，二） （2，二） 共有15种可能性，其中来自同一年级的有7种

∴P（来自同一年级）7 ………10分 15

24. 解：（1）∵∠ABC=45°，CD⊥AB ∴在Rt△BCD中，∠DBC=∠DCB=45° ∵BC=22 ∴BD=CD=2 ………1分 ∵点E为CD中点 ∴DE=CE=

1CD=1 2 ∴BEBD2DE25 ………2分 ∴CBDEBDDEBE35 ………4分 ∴△BDE的周长为35

（2）（方法一）过点D作DF⊥BM于点F ∵BM⊥AC

∴∠DFE=∠CME=90°

在△DEF和△CEM中 DFECME  DEFCEMDECEFNBMEDA第24题解答图1

C ∴△DEF≌△CEM（AAS）

∴DF=CM FE=ME ………6分 ∵ND⊥MD，CD⊥AB

∴∠BDN+∠NDE=∠CDM+∠NDE=90° ∴∠BDN=∠CDM ∵CD⊥AB，BM⊥AC

∴∠BDE=∠CDA=90° ∠DBE+∠DEB=∠ACD+∠CEM=90° ∵∠DEB=∠CEM ∴∠DBE=∠ACD

在△BDN和△CDM中

BDNCDM BDCD

DBEACDA ∴△BDN≌△CDM（ASA）

∴DN=DM ………8分 ∴在Rt△DMN中，∠DNM=∠DMN=45° ∴在Rt△DMN中，∠DNM=∠NDF=45°

∴DF=NF ………9分 又∵DF=CM，FE=ME ∴NE=NF+FE=CM+ME

∴NE－ME=CM. ………10分 （2）问其他方法：（解法略）

方法二：过点D作DF∥CM交BM于点F 方法三：在MB上截取EF，使EF=EM

方法四：过点C作CP∥DN交BM延长线于点P 方法五：延长EM至点P，使EP=EN

五、解答题（每题12分，共24分）

25. 解：（1）由已知得：A（-1，0）、C（4，5） ………1分

∵二次函数yx2bxc的图像经过点A（-1，0）C(4,5)

1bc0∴164bc5BNDMEP第24题解答图2

C 解得b2 ………2分

c3yC ∴抛物线解析式为yx22x3 ………3分 ∵yx22x3(x1)24

∴顶点坐标为（1，-4） ………4分 （2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1 设点P为（（t，t22t3），1t3

∵P、Q为抛物线上的对称点 ∴PQ2t1

当t1时，d22(t1)(t22t3)

2t28t22(t2)210

∵20

∴当t=2使，d有最大值为10，即点P为（2，-3）

当t1时，由抛物线的轴对称性得，点P为（0，-3）时，d有最大值10 综上，当P为（0，-3）或（2，-3）时，d有最大值10 ………8分 （3）过点F作FH⊥MN于H，过C作CG⊥MN于G，则∠ANM=∠ACB=45° ∵MF⊥AC

AOEDBxQP第25题图①

∴FH1MN ∴ SFMNFHMN

2SCMNCG2CG ∵A(-1，0)，C(4，5）

∴直线AC解析式为y=x+1

设点M为（m，m22m3），其中1m4，则CG=4－m 由MN∥BC得点N为（m，m+1）

∴MN(m1)(m22m3)m23m4

当SFMN2时，有3MN=4CG 即3(m23m4)4(4m)

SCMN3yGNC1 解得：m1 m24（舍去）

3 ∴点M为(1,32) ………10分 39AFOHBx 当SFMN3时，有2MN=6CG 即2(m23m4)6(4m)

SCMN2M 解得：m12 m24（舍去）

∴点M为（2，-3） ………12分 ∴ 综上，当M为(,1332)、（2，-3） 9第25题图②

26.解：（1）40；2 ………4分

1022t(0t)725t235t25(10t2) （2） ………8分 12337S-49t235t1(2t6)123311050t2t(6t10)336 （3）CM=CN时，t1025

MC=MN时，t2

NM=NC时，t15 ………12分

2