《自动控制原理(第2版)》李晓秀(习题参考问题详解)

《自动控制原理（第2版）》晓秀

第1章 习题答案

1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压U不变。

当负载恒定发电机的端电压U等于设定值U0时，U0，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流If恒定；当负载改变，发电机的端电压U不等于设定值U0时，U0，U经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流If改变，调整发电机的端电压U，直到

UU0。

系统框图为： 负载 U 0

U放大器 电动机 电位器 If发电机 U1-4题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉温度，设为Tc；输入量为给定毫伏信号，设为

ur；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电

压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。

系统框图为： 扰动 ur u电压、功率 放大 可逆 电动机 减速器 调压器 电炉 Tcuf热电耦 （2）炉温控制系统的任务是使炉温度值保持不变。当炉温度与设定温度相等时，ur等于uf，即u0，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。

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uuruf0，若实际温度小于给定温度，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，

使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，uuruf0，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得uf和ur之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。

1-5题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度H；输入量为给定电压ug；扰动输入为出水量等。

系统原理框图为： 出水 u g 放大器 电动机 减速器 进水阀 水箱 Huf浮球 （2）当实际水位高度H为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的uf与给定电压ug相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移，uf增大，偏差

uuguf0，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高

降，电位器滑臂下移，uf减小，偏差uuguf0，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。

第2章 习题答案

2-1题

a) (R1CR2C)b)

2-2题

duc(t)du(t)uc(t)R2Crur(t) dtdtduc(t)du(t)111()uc(t)rur(t) dtR2CR1CdtR1C

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dF12.651.1y1.13.03

y0.25dy F3.03y 2-3题

dQ1110.0020.002 dH2HH02.2531313 Q0.0030.002(H2.25)0.00150.002H 2-4题

1fsX(s)k2 a) c

11Xr(s)()fs1k1k2f1fs1)(2s1)X(s)k1k2 b) c Xr(s)(f1s1)(f2s1)f2sk1k2k1(2-5题

a)

Uc(s)R2C1C2sC1 Ur(s)(R1R2)C1C2sC1C2Uc(s)LsR2 2Ur(s)R1LCs(R1R2CL)sR1R2b)

Uc(s)R1C1R2C2s2(R1C1R2C2)s1c) 32Ur(s)R1LC1C2s(R1R2C1C2LC2)s(R1C1R2C2R1C2)s1Uc(s)R1C1R2C2s2(R1C1R2C2)s1d) Ur(s)R1R2C1C2s2(R1C1R2C2R1C2)s1

2-6题 a)

Uc(s)(RCs1)(R0C0s1)121 Ur(s)R0C0C1s22R0C1sUc(s)RCs1 Ur(s)b)

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c) 2-7题 a)

Uc(s)R(RCs1)(R0C0s1)211 Ur(s)R0(R1R2)C1s1G1(1G2)C(s) R(s)1G2G1G2b)

C(s)G1G2 R(s)1G2G3G1G2G3C(s)G4 R(s)1G1G2H1G2H1G2G3H2c)

2-8题

解 由微分方程组建立系统结构图为

R(s)x2x1 sK1K2

传递函数

x3x4C(s)K4K3 xTs1s5K5 K2K3K4sK1K2K3K4C(s)2 R(s)Ts(K2K3K4K3T1)sK3K1K2K3K4K3K4K52-9题

解 由有源电路建立系统结构图为

Ur(s) 1 R0C1s

传递函数 R2C2s1 R0C2sR3R0 R3C3s1Uc(s)Uc(s)K(T2s1) Ur(s)(T1s1)(T3s1)K(T2s1)其中，K2-10题

R3,T1R0C1,T2R2C2,T3R3C3 2R0C2C(s)G1G2G3G2G3 R(s)1G2G1G2G3

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G3G2G3C(s) N(s)1G2G1G2G32-11题

作信号流图略

a)

PPPG1G2G2G1G1H1C(s)P11223344 R(s)1G1H1G1G2H2G1H2G1G2G3(1G2H2)PC(s)P 1122R(s)1G1H1G2H2G3H3G1G2H3G1H1G2H2G2H2G3H3b)

c)

PPPC(s)P11223344R(s)

G3G4G5G1G4G5G3G4G2(1G5)G1G4G2(1G5)1G1G3G4G5G3G4G5G6G1G3G4G5G3G5G1G5G4G5d)

PPPG1G22G1G2C(s)P11223344 R(s)1G1G23G1G22-12 题

作信号流图略

G1G2G3G3G4(1G1H1)PC(s)P 1122R(s)1G1H1G3H2G1G2G3H1H2G1H1G3H21G3H2G4G3H1H2PE(s)P 1122R(s)1G1H1G3H2G1G2G3H1H2G1H1G3H2

2-13 题

PPC(s)P112233R(s)2-14 题

a)

G1G2G3G4G3G4G5G1G6(1G3H2)1G1H2G3H2G1G2G3G4H3G3G4G5H3G1G6H3G1H1G3H2G1G6H3G3H2

PC(s)P50(10.5)20(110)295112215.13 R(s)11020.5100.520.519.5PC(s)Pabcded(1bg) 1122R(s)1afbgchefghafchPPPC(s)P11223344 R(s)b)

c)

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1G2H1G4H2G6H3G3G4G5G1G2G3G4G5G6H4G7G3G4G5G6H4

G1G8G6H4G7H1G8G6H4G8H1G2H1G4H2G2H1G6H3G4H2G6H3 G4H2G1G8G6H4G4H2G7H1G8G6H4G4H2G8H1G2H1G4H2G6H3 P1G1G2G3G4G5G6 11 P2G7G3G4G5G6 21 P3G1G8G6 11G4H2 P4G7G1G8G6 41G4H2

第3章 习题答案

3-1题 (1) 稳定

(2) 稳定

(3) 不稳定，2个正实部根 (4) 稳定 (5) 临界稳定

3-2题 (1) 0 < K < 3

(2) 0 < K < 1/2

3-3题 a) 0.1 b) KH0.85 3-4题 不具有1的稳定裕度

3-5题 系统响应持续振荡，即系统临界稳定时 K2665,44.062rad/s

3-6题 K2,a0.75

K010

ess10T2.5(C)

3-7题 KH0.9,3-8题 T0.25min,3-9题 (1) 闭环传递函数

C(s)364t9t2，单位脉冲响应 c(t)7.2e7.2e R(s)s13s36 (2) n6,1.08

10t3-10题 (1) c(t)0.5(1e)

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(2)

C(s)8t2，c(t)2.5[11.2esin(1.48t55.9)] R(s)s2s3.2C(s)1.8272.32 R(s)s10.23s272.3K13.87,a1.5

3-11题 0.31,n16.5 ，

3.12题 0.33,n2.27，K21/0.751.33,3-13题 (1) 0.24,n2.12，p46%，ts6s(5%)ts8s(2%)

(2) 0.5,n1，p16.3%，ts6s(5%)ts8s(2%) (3) 1.25,n0.4，p0，ts15s(5%)ts20s(2%)

3-14题 0.517,n1.45 T0.67,K1.4 3-15题 (1) 0.225

2 (2) 0.59,n1.7 Kn2.89,0.69

3-16题 n20.707 p4.3% ts3s(5%)ts4s(2%)

ess

3-17题 (1) Kp50,Kv0,Kp0,(2) Kp,Kv7,Kp0,8ess ess0.4

(3) Kp,Kv,Kp5,3-18题 40 < K < 101 3-19题 K1=125, A > 125/20 3-20题 (1) ess21 K1K2K1 (2) 应该提高G1(s)部分的放大系数。 3-21题 （1）略 (2) essa3 a13-22题 (1) 无反馈s时，系统不稳定，反馈s存在时, 只要取0.9系统稳定。 (2) ess110，反馈s的存在使稳态误差增大。 5

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3-23题 K32,

0.1875,

第4章 习题答案

4-1略

4-2(2,j0)在根轨迹上，(0,j1)和(3,j2)不在根轨迹上。

4-3（1）实轴上的两个会合点为0.63和3.59，两个分离点为2.5和7.28； （2）实轴上的分离点为0.6；渐进线：A1.75， （3）实轴上的分离点为2 ；

1，根轨迹与虚轴交点为：j1 ， 32 渐进线：A，, ；

332224-4(10)，圆方程：半径10，圆心(0,0)。

4-5（1）分离点为0.59，会合点为3.41 ； （2）Kr3,s2j2 。

4-6 分离点为s10.83,Kr10.34；s24.38,Kr211.66

根轨迹与虚轴交点为：j2,Kr2 （1）2Kr11.66 （2）Kr2 稳定 。

4-7 （1）实轴上的分离点为0.845，根轨迹与虚轴交点为：j22 ， 渐进线：A2，（2）3.1Kr48 ；

（3）Kr48,2.83rad/s ； （4）Kr8.34；

闭环传递函数为：

3, ；

8.34 。

(s4.56)(s0.67j1.16)(s0.67j1.16)

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4-8（1）稳定围是0K3 ；

（2）当0.5时,s1,20.33j0.58,K0.53。

可近似为二阶系统：G(s)0.436，%16.3%,ts9.1s 。 2s0.66s0.4364-9（1）实轴上的分离点为21.13；根轨迹与虚轴交点为：j70.71 ；

渐进线：A50， （2）临界稳定的开环增益为150； （3）开环增益为9.62。

4-10 分离点为3.732；临界阻尼时Kr5.46； 出射角：145； 4-11 略； 4-12 特征方程为13, ；

10KHs0 , 开环零极点：p1.20.5j3,.12,z10 ； 2ss10分离点为：s3.732。

4-13 出射角为18060；入射角为135；与虚轴交点为j2，K1；

4-14 由根轨迹通过(0.65j1.07)求出T10.668，此时开环传递函数为4-15（1）a9或a1时有一个分离点；

（2）a9或a1时有二个分离点。 4-16 G(s)6.68K(s1.45) ；

s(s1)(s2)Kr(s4) 分离点为：s0.354，Kr0.04，s31.292； 2s(s1)虚轴交点：2；

4-17 实轴上的分离点为0.634，会合点为2.336；

增益对阻尼特性的影响：从根轨迹图可以看出，对于任意K0，闭环系统都是稳定的，但阻尼状况不同。在增益较小时(0K0.0718)系统是过阻尼系统，增益很大时(K13.93)也是过阻尼系统，但中等增益时（0.0718K13.93)是欠阻尼系统。 4-18等效开环传递函数 G(s)24Ts

s33s22s24（1）渐进线：A1.5，2；根轨迹与虚轴交点为：j2.828；

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出射角：p1140.1，p2140.1； （2）稳定围：T

1 。 4第5章 习题答案

5-1题 (1) c(t)1.58sin(2t18.4)

(2) c(t)0.82sin(t20.5) (3) c(t)1.58cos(2t63.4)

(4) c(t)0.82sin(t20.35)1.58cos(2t63.4)

5-2题 (1) G(j0)H(j0)90，limG(j)H(j)0270，穿越负实轴，穿越频

率0.707rad/s,幅值A()2。

3(2) G(j0)H(j0)180，limG(j)H(j)0360，不穿越负实轴

(3) G(j0)H(j0)270，limG(j)H(j)090，穿越负实轴，穿越频率

1.4rad/s,幅值A()1。

(4) G(j0)H(j0)180，limG(j)H(j)090，不穿越负实轴

5-4题 a) G(s)H(s)c) G(s)H(s)100.1s b) G(s)H(s)

0.1s10.02s110050 d) G(s)H(s)

s(100s1)(0.05s1)s(0.01s1)e) G(s)H(s)10100G(s)H(s) f) 22s0.76ss0.6s1s(1)747274750250K(1s1),式中 K12 s1)5-5题 (1) G(s)H(s)11s2(3 (2) 画出对应的对数相频特性曲线和奈氏图（略）。

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1s1)0.15-6题 G(s)H(s)

1111(s1)(s1)(s1)(s1)0.3164.21742.1710031.62(

5-7题 a)不稳定 b) 稳定 c) 不稳定

d) 稳定 e) 稳定 f) 稳定 g) 稳定 h) 不稳定

5-8题

(1) P0,2，

穿越负实轴，穿越频率0.35rad/s,

10.7Im0幅值A()10.7。开环奈氏图如图。

00ReN1，系统不稳定

(2) P1,1

穿越负实轴频率5rad/s, 幅值A()2。开环奈氏图如图。

题5-8 （1）图 0ImNNN10.50.5系统稳定

P， 2020Re题5-8 （2）图

(3) P0,1,G(j0)H(j0)90，limG(j)H(j)0270，穿越负实轴

频率4.47rad/s,幅值A()8.3。开环奈氏图略。N1，系统不稳定 Im

（4）P0,2

000Re0时不穿越负实轴，开环奈氏图如图。

N0，系统稳定

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题5-8 （4）图

5-9题 0K10,或 25K10000

5-10题 (1) 穿越负实轴g0.458rad/s,A(g)29.76K，稳定条件0K0.0336 穿越负实轴g3.16rad/s,A(g)0.1K，稳定条件K10

5-11题 (1) 由Bode图，得 c4.47rad/s，()穿越-180g4.47rad/s,系统临界稳定

(2) 由Bode图，得 c2.23rad/s，()不穿越-180，系统稳定 (3) 由Bode图，得 c1.41rad/s，()穿越-180g9rad/s,系统稳定 (4) 由Bode图，得 c2rad/s，()不穿越-180，系统稳定

5.12题 (1) 系统稳定，c6.32,17.2，g44.7,h34dB (2) 系统不稳定，c3.42,77.3，g0.86,h33.4dB

(3) 系统稳定， c4.47,35.6

5-13题 (1) c1,39.3,g3.16,h20dB

(2) 要求系统相位裕量为45时，c0.85，K0.85 (3) 要求系统幅值裕量为20dB，K1

5-14题 K1.03，或 K9.6 5-15题 a0.84

5-16题 0.456,n2.2， 43.3 3-17题 c3.67，52.6

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第6章 习题参考解答

6-1 题解 (1) KKVCMax6（1/秒） ess G(s)6

s(0.2s1)(0.5s1)o 3.8解得 c， 263.4600 g03.2 20lgh01(dB)，系统不稳定

(2)超前校正后系统开环传递函数为 Gc(s)G(s)6(0.4s1)

s(0.08s1)(0.2s1)(0.5s1)o作校正后系统对数幅频特性曲线如图所示，由图得： c4.8，22.5 g7.3, h2.371， 20lgh7.5dB。

说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。

6-2 题解： 超前校正网络传递函数为 Gc(s)

6-3题解： 超前校正校正网络 Gc(s)10.38s

10.076s10.03s

5(10.0067s)6-4题解：串联滞后校正网络为Gc(s)1Ts113.9s

1Ts1154.3s6-5题解： （1）0.5，n4，essv0.25

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（2）Kc0.15， essv0.4 （3）串联一个滞后校正装置

s13.57s10.286-6题解： Gc(s)

s357s110.0028

(s1)26-7题解：（1）Gc(s) 所用的是串联迟后-超前校正方式：

(10s1)(0.1s1)（2）校正后系统稳定时的开环增益 0K110。

（3）当K1时，c1

1010031.6g180(c)83.72所以有 

h1G(j)109.8g

6-8 题解：（a） （1）G(s)Gca(s)G0(s)20(s1)

sss(1)(1)100.1稳定性增强，oo减小；a55035.26 （2） 214.14 响应变慢；

cac0高频段被压低抗高频干扰能力增强。s12020（b） （1） G(s)Gcb(s)G0(s)10 sss1s(1)s(1)10010100cb20c014.14响应速度加快；（2） b180b(cb)78.7035.26 0减小；

0高频段被抬高抗高频干扰能力下降。

6-9题解：T10.6，K13.54

6-10题解： Kt0.01990.02，Tr0.1

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6-11题解： Gc(s)6-12题解：1

10 s6-13题解： Gn(s)s(sK1Kt)s(s1.387)

第7章 习题答案

7-2 a）G(s)G1(s) b) G(s)G1(s)1G2(s)

1G1(s)G2(s)c）G(s)G1(s)G2(s)

1G1(s)7-3 a）交点为自振点；b) 交点为不稳定工作点； c）交点为自振点； d）交点a为不稳定工作点；交点b为自振点；e) 系统不稳定；f) 系统不稳定；g）交点a,c为自振点、b不稳定工作点；h) 系统稳定。 7-4 21.414s-1，A2.13

7-6 1) 0K22系统稳定；K2不稳定；K2产生周期运动。 336K42-12) 1s，A(K2)

2K321.414s-1，A5.25

7-7 1) 系统有自振， 2) 为使系统稳定，继电器参数a，b应满足7-8 略

7-9 e0为开关线，相轨迹如图所示。 e0时，相轨迹在开关线上有幅度为2M 的跳变。当e0时，相轨迹下跳，当e0时 相轨迹上跳，最终收敛于坐标原点。

7-10 e1、e1为开关线，相轨迹如图所示， 为闭合的环形。说明系统运动为等幅振荡，且和初 始条件无关。

b3a 4实用文档

7-11 略

第8章 参考答案

z； zazz （2）E(z)； 2Tz1ze8-1（1）E(z)zeaTsinT （3）E(z)2； aT2aTz2zecosTeT2e3Tz(e3Tz1) （4）E(z)； 3T3(ez1)K(1eaT)z（5）E(z)； aTa(z1)(ze)（6）E(z)1zzaTbazebTze； TzeaT（7）E(z)； aT2(ze)z2z(z1)（8）E(z)。

(z1)28-2（1）e(t)*0.5k0kk(tkT)；

（2）e(t)*(2k01)(tkT)；

eakTebkT(tkT)； （3）e(t)aTbTek0e*（4）e(t)**81kk(0.80.1)(tkT)； 77k0（5）e(t)11(t)29(tT)67(t2T)145(t3T)303(t4T)621(t5T)； （6）e*(t)(t)3.5(tT)4.75(t2T)6.375(t3T)7.187(t4T)7.593(t5T)。

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8-3（1）e(0)1,e()0； （2）e(0)1,e()0； （3）e(0)1,e()0； （4）e(0)0,e()。

8-4（1）y(k)10.5(0.5)0.25k； （2）y(k)1 。

kG1G2(z)10z28-5 (a) ； (b) ；

1G1G2(z)H(z)(ze2T)(ze5T)(c)

G1(z)G2(z)G(z)； (d) 。

1G2(z)G1(z)G2H(z)1GF(z)G(z)H(z)0.632z28-6 C(z)3 2z2.368z1.736z0.368

8-7 (1)不稳定 ； （2）不稳定 ； （3）稳定 ； （4）不稳定 。 8-8 （1）不稳定 ； （2）稳定 。

8-9 c(kT)10.47(0.37) (k0,1,2,) 8-10 不稳定 。 8-11K4.32 。 8-12 G(z)*k0.368z0.2640.368z0.264(z)， ， 22zz0.632z1.368z0.368 c(t)0.368(tT)(t2T)1.4(t3T)1.4(t4T)1.147(t5T)。 8-13 （1）C(kT)0.50.5(0.264),k0 （2）0K8.658 。 8-14 （1）系统稳定；

（2）Kp,ess0； Kv1,ess1； Ka0,ess； （3）ess1 。

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8-15 c*(t)0.158(tT)0.349(t2T)0.522(t3T)0.662(t4T) 。 8-16 K10。 8-17 0K38 。