第３Ｏ卷第１１期 文章编号：１００６—９３４８（２０１３）１１—０１４８—０４ 计算机仿真 ２０１３年１１月 基于安时积分法的电池ＳＯＣ估算误差校正 鲍慧，于 洋 （华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定０７１００３） 摘要：对于研究电动汽车电池电力优化控制问题，准确地估算电池的荷电状态是一个不可忽视的环节。为了解决安时积分 法不能估计初始荷电状态、难于准确测量库仑效率和电池可用容量变化的问题，提出了用安时积分法与开路电压法相结合， 并分别对安时积分公式中各相关参数进行修正和优化的方法，通过对磷酸铁锂动力电池进行实验，完成了各参数的修正。 仿真与试验的对比结果表明，改进方法可以减小安时积分法估计电池荷电状态时产生的累积误差，达到了电动汽车优化控 制的应用要求。 关键词：动力电池；安时积分；荷电状态；误差 中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标识码：Ｂ Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｍｐｅｒｅ－Ｈｏｕｒ Ｍｅｔｈｏｄ ＢＡ０ Ｈｕｉ．ＹＵ Ｙａｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ Ｈｅｂｅｉ ０７１００３，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｂａｔｔｅｒｙ ｐｏｗｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｅｌｅｃｔｉｒｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ，ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｂａｔｔｅｒｙ ＳＯＣ（ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ）ｉｓ ａ ｐａｒｔ ｔｈａｔ ｓｈｏｕｌｄ ｎｏｔ ｂｅ ｉｇｎｏｒｅｄ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｉｆｃｕｌｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｍｐｅｒｅ ｈｏｕｒ ｉｎ— ｔｅｇｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ，Ｃｏｕｌｏｍｂ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｂａｔｔｅｒｙ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｃａｐａｃｉｔｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｓ ａｍｐｅｒｅ ｈｏｕｒ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｏｐｅｎ ｃｉｒｃｕｉｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｍｅｔｈ— ｏｄ，ｍｏｄｉｉｆｅｓ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚｅｓ ｅａｃｈ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ｔｅｓｔｓ ｏｎ ａ ｐｏｗｅｒ ＬｉＦｅＰＯ４ Ｌｉ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ，ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｗａｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｂａｔｔｅｒｙ ＳＯＣ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｆｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｐｏｗｅｒ ｂａｔｔｅｒｙ；Ａｍｐｅｒｅ—ｈｏｕｒ ｉｎｔｅｇｒａｌ；ＳＯＣ；Ｅｒｒｏｒ １ 引言 汽车产业的发展随着社会对汽车节能、环保和安全要求 的日益严格，必须用其它的能源为汽车这个日常用品提供动 力…，电动汽车顺势而出。由于蓄电池的经济性和其技术的 成熟性，蓄电池在近期和将来较长的一段时间内必定是电动 汽车的主要能源。正如普通车辆必须监视油箱内燃油的容 线性模型法 Ｊ、负载电压法 、神经网络法 ’ 、卡尔曼滤波 法 、放电实验法等。在各类ＳＯＣ估算方法中，安时积分 法由于电路结构简单并且易于实现，在电池管理系统中使用 最为广泛。但由于它存在累积误差，使得ＳＯＣ估算精确度不 高，无法满足当今电动汽车的使用需求。 本文主要针对各参数误差的累积影响ＳＯＣ估计精度问 量一样，电动车也需要知道其车载电源能量的大小，而电池 荷电状态（Ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ，ＳＯＣ）描述电池剩余电量的数量， 是电池使用过程中的重要参数。电池ＳＯＣ实时估算涉及到 电池充放电控制和电动汽车的优化管理，直接影响电池的 使用寿命和动力系统的性能，因此电池ＳＯＣ的精确估算对 于电动汽车的安全运行非常关键。电池的ＳＯＣ估计的影响 因素很多并且关系复杂。对此，国内外研究人员提出了很多 经典估算方法，主要有开路电压法、Ａｈ计量法 Ｊ、内阻法 、 题，通过实验和仿真研究安时积分法的校正方法，降低安时 积分法估计ＳＯＣ的误差。具体做法是使其与开路电压法相 结合，并应用仿真分析方法对安时积分公式中相关参数进行 了修正与优化，结果表明这种方法可以减小误差且简单易 行。 ２电池ＳＯＣ概念 进行电动汽车电池ＳＯＣ估计的前提是对ＳＯＣ有准确定 义。目前较统一的是从电量角度定义ＳＯＣ，如美国先进电池 联合会（ＵＳＡＢＣ）在其《电动汽车电池实验手册》中定义 收稿日期：２０１２—１２—２５修回日期：２０１３—０２—１９ －－ ——ＳＯＣ为：电池在一定放电倍率下，剩余电量与相同条件下额 １４８．－－—— 慧 二：后 州的电， 为初值使用改进的 薹 池 并实时计算ｃ的变化使腑熊仑效 仉 露 ，。” 匕狱毕叩’ 。 的 对参数ｓ。ｃｎ、ｃ以及 等酸铁锂动 ？ 进行修 ： 喾 嚣纛鑫磊 ’ ｓ３０ ｃ算法 苎现，Ｗ 是建立在大量实验的基础上Ｉ ２Ａ． 。 电空 ３ 电动汽车工作原理 安时积分工作原理模型为 ５Ｄｃ： ０ … ： 。 ． 窆 条件下，图 所对单体电池进行恒流放 示 件下，形 ； 算精度的影响 ，雾 对于电 嚣 精确 。估算￣ＳＯＣ 栅ａ ０ （Ｉ） 一 是完成ＳＯＣ Ｔ，ｓｏｃ估 萎嚣 时电流（ 放电状态为正电池的靛襁，为电池 ，珊璐 羞。从 知 极姚 系数。 充电 …… 州Ｊ牛化牧率 黑 电、抽 量 答简 关系，而言而是着 较为复杂的电化学反应及 进出电池这一 勰茎 电池放 善 情：与其它 蒜 况。 ， 黧 ～ 魄姻 脉 图ｌ 不同初始状态ｓ０ 下的 Ｄｃ曲线圈 ｊ 岩 等 孝 要！仍 存 会造成误妻 种内部ｃ健康 ； 篙军 程 写 瞧而变，化ｃ的总 耄 而 ｌ 安时积分参数的修正 与安时积分法相比，改进的安时积分法的工作原理如 Ｆ：ｓ∞ ×ＳＯＣ＿～●’●●● ●●●●－● ．。 。。７ ｏ一 胁 （２） 一。＿－＿Ｈ－一 ≯ ｆ ｃ 初 ｆ等价库仑效率； 停 ．啪素的修正因子； 。 为通过 池 。 眵止 于；玑 ｊ， 。‘ 法 ：第～ 用开路电 时 读取上 是否达到稳定’若达到稳定步ｃ加￣ｔ ｌ ，考 ＳＯＣｋ／％ 图２ 电池的开路电压Ｄｃ 与 ＯＣ的关系曲线图 ～１４９～ 由于使用开路电压法要求电池必须达到充分静置，因此 可根据电池达到充分静置所需的时间ｍ与ＳＯＣ的关系，来判 断是否可使用开路电压法。当停车时间大于ｍ时，此时ＯＣＶ 达到稳定，可反映此时ＳＯＣ；如停车时间小于ｍ，则采用上次 ４．４ 对电池总容量Ｃ的修正 考虑到电动汽车的运行状况，电池的总容量Ｃ与循环次 数（即电池的ＳＯＨ相关）关系最为密切，该图表明随循环次 数增加，电池容量持续下降，因此在进行ＳＯＣ估算时，必须充 停车时刻的ＳＯＣ值作为ＳＯＣ。。 稳定状杏时间ｔ－ｓｏｃ曲线圈 图３ 静置状态所需的时间ｍ与电池ＳＯＣ曲线 ｕ棚肆躏 他 ” ｎ 一 ，ｏ＞。 ㈩ ｒ１，Ｎ￣６００ ＝｛０．９８，５００＜Ｎ＜１０００ （４） Ｌ０．９５．Ｎ≥１０００ 分考虑电池总容量ｃ的变化，建立数学模型对其进行修复， 提高ＳＯＣ估算精度。 电池总骞■ｃ稍环敬撤曲线髓 ～＾、＾ ｛ ． 图４ 电池的总容量ｃ与循环次数的关系曲线 利用最小二乘法对图４采集的数据进行拟合，构造数学 模型，设定采集的数据点（ ，ｙｉ），ｉ＝１，２，……，Ⅳ，且函数关 系为ｙｉ＝ ；ｃｌ，ｃ２，……ｃｍ），其中ｃ１，ｃ２，……ｃｍ是ｍ个要 通过实验确定的参数，设测量中不存在着系统误差，则Ｙ的观 测值Ｙ 围绕着期望值＜，（ｘ；ｃｌ，ｃ２，……ｃｍ）＞摆动，其分布 为正态分布，则Ｙ 的概率密度为： １唧｛＿ ） （５） 为简化起见，下面用ｃ代表（ｃ ，ｃ：，……ｃ ）。考虑各次 测量是相互独立的，故观测值（ｙ。，Ｙ：，……Ｙ ）的似然函数： （ ） ０＂１Ｏ＂２ … Ｏ＂Ｎ 取似然函数Ｌ最大来估计参数Ｃ，应使 孝【ｙＩ一地，ｃ） 一 （７） 因权重因子 ＝１／ｏ－ ，故用最小二乘法来估计参数，要 求各测量值ｙｉ的偏差的加权平方和为最小，则有： 老 １－－Ｔ一 ；ｃ ｌ ‘。（ ） ． （８） 从而得到方程组 Ｎ ；＝。 ，…，ｍ） ｏｒｉ （９） 解方程组，即得ｍ个参数的估计值ｃ ，ｃ …．，ｃ ，从而得 到拟合的曲线方程为 Ｙ＝０．００１０ｘ。一０．０３３２ｘ＋１１．８８１９ （１Ｏ） 在此，设定电池总容量ｃ修正因子为６，则 ６＝０．００１０Ｎ２—０．００３２Ｎ＋１１．８８１９ （１１） ４．５算法流程图 由上述修正算法可得改进安时法的算法流程图如图５ 所示。该算法在停车时刻也保持对电池管理系统的时钟供 电，便于读取停车时间。若停车时间大于ｍ，则说明此时电 池的开路电压达到稳定，于是此时可以通过０ＣＶ的数值来 校正初始ＳＯＣ的数值；若停车时间不大于ｍ，说明ＯＣＶ还未 达到稳定，此时不能准确校正电池的ＳＯＣ，则采用上次停车 时刻的ＳＯＣ值作为ＳＯＣ。。算法中的图３为时长ｍ与电池 ＳＯＣ的关系。 ５仿真结果与分析 本实验是在国网电科院所属国电通公司的电动汽车实 验室进行的，在放电倍率为１ｃ下，所的实验数据如表１所 示。 表１ １Ｃ部分实验数据 对实验的数据进行分析与仿真，并与传统安时积分法的 ＳＯＣ估算进行了比较，仿真结果如图６所示。 实验结果表明：在放电截止状态，用开路电压法得到的 Ｓ０Ｃ值为１６％，，传统安时积分法估算的Ｓ０Ｃ值为４．６％，误 差为１１．４％，采用改进安时积分法估算的Ｓ０Ｃ值为１４．９％， 误差为１．１％，可见采用本文改进的安时积分法，有利于消除 图５改进的安时积分法的算法流程图 估算ＳＯＣ埘间ｔ曲线圈 １ ＋改进安时积分法 ０・９ — 一安时积分法 ０．８ ０・７ Ｏ．６ ｔ 莲０，５ ‘ 趔 ｇ ｏ・４ ‘ 们 ０，３ ‘ ０．２ Ｉ ０ ｌ ｌ－ ‘ ０ ０ ｌ０００ ２０ｏ０ ３Ｏ０Ｏ ４０００ ５０００ ６０００ ７０００ ８０００ ９０００ ｌ００００ 放电时同／８ 图６结果对比图 累计误差，提高ＳＯＣ估算的精度。 ６结论 本文研究了一种改进的安时积分算法，有针对性地解决 了安时计量法不能估计Ｓ０Ｃ。、库仑效率和可用容量变化难 于准确测量的问题。方法中使用的折算库仑效率实现了对 充电库仑效率和放电库仑效率的分别计量，也初步解决了 电流差异对库仑效率的影响问题。 （下转第１５９页） 一１５１— 能比高斯核函数更优，优化了支持向量机的性能，进一步提 量机模型预测精度更高、泛化能力更好，达到很好的逼近效 高了预测精度。 果，克服了传统神经网络的缺陷，得到较好仿真结果，验证了 更加细化的性能对比指标如表１所示。 该方法的正确性和实用性。 表１测试的指标对比 参考文献： ［１］蓝金辉，郭敏，卢海锋，肖翔．基于协整理论的短时交通流组合 预测研究［Ｊ］．交通运输系统工程与信息，２０１１，１１（３）：７１— ７５． ［２］ 刘子昱．基于流量的交通信号智能控制算法与仿真［Ｊ］．计算 机仿真，２００７，２４（１２）：２２６—２２９． ［３］姚智胜，邵春福，高永亮．基于支持向量回归机的交通状态短 从表１中可以看出，在相关系数指标上，多尺度小波核 时预测方法研究［Ｊ］．北京交通大学学报，２００６，３Ｏ（３）：１９— 支持向量机大于高斯核支持向量机，更要远远大于ＢＰ神经 ２２． 网路；在均方误差指标上，多尺度小波核支持向量机小于高 【４］ 向昌盛，周子英，武丽娜．粮食产量预测的支持向量机模型研 斯核支持向量机，且远远小于ＢＰ神经网路。在三种模型中， 究［Ｊ］．湖南农业大学学报（社会科学版），２０１０，１１（１）：６— １１． 本文构造的多尺度小波核支持向量机相关系数最高，均方误 ［５］崔艳，程跃华．小波支持向量机在交通流量预测中的应用［Ｊ］． 差最小，预测精度最高，模型性能最优。 计算机仿真，２０１１，２８（７）：３５３—３５６． ［６］ 张洪哲．小波变换在金融时间序列中的应用［Ｊ］．生产力研 ５结论 究，２０１０，１２（２）：７２—７３． 交通流预测作为智能交通系统的基础，其预测结果的准 确性对智能交通的规划与管理起着首要的作用。本文在考 ［作者简介］ 虑交通流特性的基础上，提出一种基于多尺度小波核函数的 满瑞君（１９８７一），男（汉族），山东潍坊人，硕士研究 支持向量机预测模型，依靠多尺度小波基构造支持向量机的 生，主要研究方向为智能交通中交通流预测； 新型核函数，从而得到了一种新的支持向量机模型，并将此 梁雪春（１９６９一），女（汉族），江苏扬州人，教授，硕 方法用于交通流预测。通过仿真，该模型与ＢＰ神经网络、标 士生导师，主要研究方向为智能交通中交通流预测， 准高斯核函数的支持向量机相比，多尺度小波核函数支持向 金融风险预测与评估，计算机应用系统研究与开发。 （上接第１５１页） 本算法在国网电科院所属国电通公司自主研发的电池管理 ＳＯＣ预测研究［Ｊ］．电子测量与仪器学报，２０１１，２５（５）：４３３— 系统中运行正常，提高了对ＳＯＣ估算的精度。 ４３７． ［８］ 孙静霞，谭德荣．电动汽车用锂离子电池荷电状态的卡尔曼滤 参考文献： 波算法［Ｊ］．农业装备与车辆工程，２０１０，（９）：２０—２３． ［１］ 王新喜，宫志刚．锂离子电池的研究进展［Ｊ］．舰船防化， ［９］ 温家鹏，姜久春，文锋，张维戈．Ｋａｌｍａｎ算法在纯电动汽车ＳＯＣ ２００５，３１（１）：１５—１９． 估算中的应用误差分析［Ｊ］．汽车工程，２０１０，３２（３）：１８８— ［２］ 麻友良，陈全世，齐占宁．电动汽车用电池ＳＯＣ定义与检测方 １９２． 法［Ｊ］．清华大学学报（自然科学版），２００１，４１（１１）：９５—９７． 【１Ｏ］ Ｗ Ｍｏｒｉ，Ｙａｔｓｕｉ，Ｈｕａ Ｂａｉ．Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｓｅｄ Ｓｔａｔｅ—ｏｆ—Ｃｈａｒｇｅ ［３］ Ｆ Ｈｕｅｔ．Ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ Ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｉｎ Ｈｙｂｒｉｄ Ｅｌｅｃｔｉｒｃ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ｏｒ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｈｅａｌｔｈ ｏｆ ｓｅｅｏｎｄａ￣ｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ］． Ｕｓｉｎｇ Ｐｕｌｓｅ Ｃｈａｒｇｉｎｇ【Ｊ］．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，１９９８，７０（１）：５９—６９． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｋｅｔｔｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｌｉｎｔ，Ｍｉｃｈｉｇａｎ ＵＳＡ，２０１ １． ［４］林成涛，王军平，陈全世．电动汽车ＳＯＣ估计方法原理与应用 ［１１］刘雪梅，黄伟，周云山．插电式混合动力汽车动力系统参数研 ［Ｊ］．电池，２００４，３４（５）：３７６—３７８． 究［Ｊ］．计算机仿真，２００９，２６（１０）：３０２—３０６． ［５］劳力．动力蓄电池管理系统ＳＯＣ算法研究【Ｄ］．北京：北京交 通大学，２００７． ［作者简介］ ｆ ６］ Ｙ Ｔｓｕｔｏｍｕ，Ｓ Ｋａｚｕａｋｉ．Ｍ Ｋｅｎ—Ｉｃｈｉｒｏ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ 鲍慧（１９６２一），女（汉族），河北保定人，副教授， ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｓｅａｌｅｄ ｌｅａｄ—ａｃｉｄ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｂｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｃ］．Ｔｅｌｅ－ 研究生导师，主要方向为宽带网络； ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，ＩＮＴＥＬＥＣ，２０ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎ— 于 洋（１９８８一），女（满族），河北承德人，硕士研究 ａｌ，１９９８：２１０—２１４． 生，主要方向为电动汽车电池管理系统。 ［７］尹安东，张万兴．赵韩，江吴．基于神经网络的磷酸铁锂电池 一１５９—