教育最新K122018高中数学 每日一题之快乐暑假 第02天 三角函数的图象与性质 文 新人教A版

第02天 三角函数的图象与性质

高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆

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（1）函数ycos(x2)sin2(x)是 44

B．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数

A．最小正周期为2的偶函数 C．最小正周期为2的奇函数

（2）下列函数中，周期为，且在(,)上单调递减的是

A．y|cos2x| C．ytan(x

B．ysinxcosx

421) D．ysin2x 42π1（3）若函数ycos(x)(0,x[0,2π])的图象与直线y无交点，则

22

11A．0 B．0

3272C．0 D．0

123【参考答案】（1）D；（2）D；（3）C． 【试题解析】（1）ycos(x且为奇函数，故选D．

22)sin2(x)cos(2x)sin2x，其最小正周期为T，4422

π1

无交点，所以函数的最大值

22

1πππ1π5πymax，当x[0,2π]时，x2π，所以要使ymax，只要2π即可，解

222222377得，又0，所以0，故选C．

1212（3）因为函数ycos(x)(0,x[0,2π])的图象与直线y

【解题必备】函数ysinx，ycosx，ytanx，yAsin(x)的图象与性质如下表所示： （注：下表中kZ，A0，0） 小学+初中+高中

小学+初中+高中 三角函数 图象 定义域 值域 奇偶性 如图1所示 如图2所示 如图3所示 正弦函数ysinx 余弦函数ycosx 正切函数ytanx yAsin(x) R [1,1] 奇函数 增：[2k,2k] 22减：[2k,2k] 22x2k取得最大值 2R [1,1] 偶函数 增：[2k,2k] 减：[2k,2k] {x|xk} 2R [A,A] 根据复合函数的单调性可得 R 奇函数 增：(k,k) 22单调性 最值 x2k取得最小2x2k取得最大值 最大值：A 无最值 最小值：A x2k取得最小值 值 周期：2k 周期性 最小正周期：2 对称轴：xk 2周期：2k 最小正周期：2 对称轴：xk 对称中心：(k,0) 2周期：k 最小正周期： 无对称轴 k对称中心：(,0) 2最小正周期： 根据正弦函数的对称轴和对称中心可得 对称性 对称中心：(k,0)

图1

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图2 图3

1．下列函数中，最小正周期为的偶函数是 A ysin(2xπ) 2

B．ycos(2xπ) 2C．ysin2xcos2x 2．若xD．ysinxcosx

是函数f(x)2sin(x)的图象的一条对称轴，当取最小正数时 66小学+初中+高中

小学+初中+高中

,)上单调递减 36C．f(x)在(,0)上单调递减

6A．f(x)在(

63D．f(x)在(0,)上单调递增

6B．f(x)在(,)上单调递增

3．已知向量m(cos2x,a)，n(a,23sin2x)，且函数f(x)mn5(aR,a0)． （1）当函数f(x)在[0,]上的最大值为3时，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意的tR，函数yf(x)，x(t,tb)的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，并求函数yf(x)在[0,b]上的单调递减区间．

π2

1．【答案】A

【解析】对于A：ysin(2x对于B：ycos(2xπ)cos2x； 2π)sin2x； 2π2sin(2x)；

4π对于D：ysinxcosx2sin(x)． 4对于C：ysin2xcos2x结合函数的解析式可得：最小正周期为的偶函数是ycos2x．故选A．

3．【答案】（1）a2；（2）bπ，[,π2π]． 63π)2a5， 6【解析】（1）由已知得f(x)mn5acos2x3asin2x2a52asin(2xπππ7ππ1x[0,]时，2x[,],sin(2x)[,1]， 266662当a0时，f(x)的最大值为4a53，所以a2；

小学+初中+高中

小学+初中+高中

当a0时，f(x)的最大值为a53，故a8（舍去）． 综上，函数f(x)在[0,]上的最大值为3时，a2．

π2

小学+初中+高中