疏勒县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

疏勒县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ） A．C．

B．D．

，

2． 若数列{an}的通项公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

3． 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=A．

B．

C．

D．

；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）

4． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）

A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B）

5． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

6． 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（且a＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）

2

，），

A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）

B．（﹣，a2）∪（﹣a2，） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

7． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．7 B．15 C．31 D．63

8． 已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ） A．

B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）

C．x3＞y3 D．sinx＞siny

9． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面1丈，问它的体积是（ ） A．4立方丈 C．6立方丈

10．设x，y满足线性约束条件的值为（ ） A．2

B．

C．

D．3

B．5立方丈 D．8立方丈

有如下的问题：问积几何？”意底面宽AD＝3ABCD的距离为

，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a

11．e1,e2是平面内不共线的两向量，已知ABe1ke2，CD3e1e2，若A,B,D三点共线，则的值是（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

12．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则

的取值范围是（ ）

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A．[﹣1，﹣]

B．[﹣，﹣]

C．[﹣1，0]

D．[﹣，0]

二、填空题

13．已知函数

，则

__________；

的最小值为__________．

14．（﹣）0+[（﹣2）3]

= ．

15．若(mxy)6展开式中x3y3的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是 ．

17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数fxxlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围是．

18．已知三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，AB3，

AC3，BCCDBD23，则球O的表面积为 . 三、解答题

19．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平 面ABCD，M为PA中点，N为BC中点． （1）证明：直线MN//平面ABCD；

（2）若点Q为PC中点，BAD120，PA3，AB1，求三棱锥AQCD的体积．

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20．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围． 21．已知

，数列{an}的首项

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程是，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2012的最小正整数n．

2，曲线C2的参数方程是

x1,(t0,[,],是参数）． 162y2tsin2（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．

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23．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

24．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70

（1）画出散点图； （2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．

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疏勒县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 A

【解析】

进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型．

【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案． 【解答】因为

=

32

（a1×10+a2×10+a3×10+a4），

括号内表示的10进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987

所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 则第2013个数是故选A．

【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可． 2． 【答案】A 【解析】解：设

2

∴an=5t﹣4t=

=t∈（0，1]，an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*）， ﹣，

，

∴an∈

∴q﹣p=2﹣1=1， 故选：A． 属于中档题．

3． 【答案】A

当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值．

【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，

【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）

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且3+log23＞4

∴f（2+log23）=f（3+log23） =

故选A．

4． 【答案】A

【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成， ∴对应的集合表示为A∩∁UB． 故选：A．

5． 【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A∩B={1，3}，

2

则集合S的子集有2=4个，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

6． 【答案】A

2

【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a，b），g（x）＞0的解集为（2

），且a＜，

，

），

2

∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣

则不等式f（x）g（x）＞0等价为

22即a＜x＜或﹣＜x＜﹣a，

或

，

22

故不等式的解集为（﹣，﹣a）∪（a，），

故选：A． 解决本题的关键．

7． 【答案】 D

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是

【解析】解：模拟执行算法框图，可得

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A=1，B=1

满足条件A≤5，B=3，A=2 满足条件A≤5，B=7，A=3 满足条件A≤5，B=15，A=4 满足条件A≤5，B=31，A=5 满足条件A≤5，B=63，A=6

不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63． 故选：D．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．

8． 【答案】C

xy

【解析】解：∵实数x、y满足a＜a（1＞a＞0），∴y＜x． 对于A．取x=1，y=0，

不成立，因此不正确；

22

对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x+1）＞ln（y+1）不成立； 333

对于C．利用y=x在R上单调递增，可得x＞y，正确；

对于D．取y=﹣故选：C．

π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．

【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．

9． 【答案】 【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.

由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，

EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，

111

所求的体积为V＝（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝5立方丈，故选B.

33210．【答案】B

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【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z， ∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0． 平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件． 此时a=． 故选：B．

11．【答案】B 【解析】

考点：向量共线定理．

12．【答案】D

【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，

建立空间直角坐标系．

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则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．

=（﹣x，1﹣y，0）， ∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），∴

=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=

+

﹣，

由二次函数的性质可得，当x=y=时，故当x=0或1，且y=0或1时，则故选D．

的取值范围是[﹣，0]，

取得最小值为﹣；

取得最大值为0，

【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】

【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】当当故

时，时，的最小值为

故答案为：

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14．【答案】

．

03

【解析】解：（﹣）+[（﹣2）]

=1+（﹣2）﹣2 =1+=． 故答案为：．

15．【答案】2

33【解析】由题意，得C6m160，即m8，所以m2．

316．【答案】锐角三角形

【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角 根据余弦定理，得cosC=

∵C∈（0，π），∴角C是锐角，

由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形 故答案为：锐角三角形

【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．

17．【答案】

.

=

＞0

【解析】由题意,y′=lnx+1−2mx

令f′（x）=lnx−2mx+1=0得lnx=2mx−1，

函数fxxlnxmx有两个极值点,等价于f′（x）=lnx−2mx+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2mx−1的图象有两个交点，

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，

1时，直线y=2mx−1与y=lnx的图象相切， 21由图可知,当021则实数m的取值范围是（0,），

21故答案为：（0,）.

218．【答案】16

当m=

△ABC【解析】如图所示，∵AB2AC2BC2，∴CAB为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中点O，和△DBC所在的平面互相垂直，则球心O在过△DBC的圆面上，即△DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R2，球的表面积为S4πR216π

三、解答题

19．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

1. 8第 12 页，共 15 页

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试题解析：（1）证明：取PD中点R，连结MR，RC， ∵MR//AD，NC//AD，MRNC∴MR//NC，MRAC， ∴四边形MNCR为平行四边形，

∴MN//RC，又∵RC平面PCD，MN平面PCD， ∴MN//平面PCD．

（2）由已知条件得ACADCD1，所以SACD所以VAQCDVQACD

1AD， 23， 4111SACDPA． 328

考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 20．【答案】

【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真 命题，m＜1 f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2， 由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m＜2．

【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．

21．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）

， ．

数列

，

是以1为首项，4为公差的等差数列．…

，

则数列{an}的通项公式为（Ⅱ）

．…

．…① ．…②

②﹣①并化简得

易见Sn为n的增函数，Sn＞2012， 即（4n﹣7）•2

n+1

．…

＞1998．

满足此式的最小正整数n=6．…

【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．

22．【答案】

【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程是xy2，

2211y2t)…………5分 2222（Ⅱ）对于曲线C1: xy2，令x1，则有y1．

曲线C2的普通方程是x1(tt0t0或故当且仅当1时，C1，C2没有公共点， 1t12t-1221解得t．……10分

223．【答案】 【解析】解：p：∴（1）若a=，则q：∵p∧q为真，∴p，q都为真；

，q：a≤x≤a+1；

；

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∴，∴；

∴实数x的取值范围为；

（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴

，∴

；

．

∴实数a的取值范围为

【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．

24．【答案】

【解析】解：（1）

（2）

设回归方程为=bx+a 则b=

﹣5

/

﹣5

=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5

故回归方程为=6.5x+17.5

（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，

所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）． 这是解答正确的主要环节．

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，

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