2012-2013《概率论与数理统计》试卷答案

2012-2013学年第2学期《概率论与数理统计》试卷评分标准

一、1.B；2. A；3. C； 4. B；5. B ；6.B；7. D 二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3.

37 ；4. 0.4 5.（每空0.5分）

方差来源 离差平方和 自由度 均方和 F值 组间 246 3 82 5.607 组内 14.625 总和T 19 6. X7. N(,2),或N(,nu,Xu； 22n2n10)

三、1.解：解：1F()limxA(1ex)A,A1, (3分)

P{1≤X≤3} =F(3)-F(1)=e-1-e-3, (3分)

2.解： X的概率密度为

3a3f(x)F(x)x4,xa, (2分)

0,xa，E(X)3a3xf(x)dxax3dx (3分) 3a2 (1分) 3.解：解：设事件A1,A2 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件B为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知

P(A1)0.6 ，P(A2)0.4，P(B|A1)0.01，P(B|A2)0.02 （2分）

由贝叶斯公式可得

P(A1|B)0.60.010.60.010.40.0237，P(A0.40.0242|B)0.60.010.40.027，（3分）由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性最大。 （1分）4.解：

解： (X,Y)的概率密度为

1

（2分）

（2分）

同理可得

\\ （2分）

5.解：由于总体差已知，因此用U检验法，设

H0:53 ，H1:53 （1分）

由已知条件可知，x51.3，3，|U|51.3521.71.96 ， （3分） 39所以在0.05不能拒绝H0 。故认为该动物的体重平均值为53公斤。（2分）

1,0x1,四、1. 解：已知X的概率密度函数为fX(x)

其它.0,Y的分布函数FY(y)为

FY(y)P{Yy}P{2X1y}P{Xy1}FX2y1 （4分） 2因此Y的概率密度函数为

11y1,1y3,fY(y)FY(y)fX （4分） 222其它.0,或用代公式法也可以解出答案。

2. 解:（1）E(X)xf(x)dxxdx01, (2分) 11nXiX, (2分) 由

1ni1ˆ得的矩估计量 X, (1分) 1X 2

nn装订线 （2）似然函数L()f(x1i;)n （2分）

i1(x)ii1取 lnL(n)nln(1)lnxi （1分）

i1令

dlnL()nndlnxi0 （1分） i1得极大似然估计值为ˆnn，估计量为ˆnn （1分）

lnxiii1lnXi13. 解：t46.36，y19.45，t22149.2496，y2378.3025 （1分）

11l2tttint2367501146.36213108.24 （1分）

i111ltytiyinty139101146.3619.453991.278 （1分）

i1故bˆltyˆl3991.2780.3；aˆybt19.450.346.365.2（ 2分）tt13108.24因此回归直线方程为：yˆaˆbˆt5.20.3t （2分） 又SRRb2ltt1179.7425,QelyySR80.93,FSQ9131.2F(1,9)5.12 e/所以方程有效。 （3分）

3