维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期（总第１４１期） 机械工程与自动化 Ｎｏ．２ ２００７年４月 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ Ａｐｒ． 文章编号：１６７２—６４１３（２００７）０２—０１０１—０２ 基于最短时间的稳态直流电动机最优控制 穆 森， 王忠庆 （中北大学，山西 太原０３００５１） 摘要：利用苏联学者庞特里亚金的极小值原理和Ｂａｎｇ—Ｂａｎｇ控制原理等最优控制知识，在直流电动机拖动系 统的电枢电压“（ｆ）不大于额定电压的条件下，进行理论分析与讨论，求出输入电压“ （ｆ），希望直流电动机在 输入电压“‘（ｆ）的作用下，用最短的时间使角速度 达到预定的任意稳定转速，并用ＭＡＴＬＡＢ作图仿真和检 验。 关键词：最优控制；直流电动机；稳定转速 中图分类号：ＴＭ３３ 文献标识码：Ａ ０ 引言 惯性转矩Ｊ司由Ｆ式求得： 近年来，国内外对于直流电动机的研究已经成熟。 一 ＿ｏ．ｏ１０ ４５。 如何使电动机快速达到预定转速并稳定运行，大多数 学者采用的方法是通过构建闭环调速系统来实现，这 式中：Ｇ——重力加速度； 类设计方案要在可行解集合中找到最优的解并且一般 Ｄ——摩擦转矩阻尼数，取Ｄ一０．６３２。 还要设计前馈。随着电机学的发展，以前需要考虑的 电阻Ｒ可由下式求得： 工程实现时的诸多具体约束，例如电动机最大启动电 流的限制等现在都有所改善。笔者结合工程上常见的 Ｒ一丢× ．ｓｓＱ。 时间最优控制，把直流电动机的最短时间启动问题通 设Ｋ ＝０．０５， ＝０。１，根据自控原理化简图１中的 过极小值原理和Ｂａｎｇ—Ｂａｎｇ控制原理来实现，这对提 闭环得： 高效率和合理利用能源都是很有利的。 瓦１ Ｋ １ １Ｏ １建立直流电动机的状态模型 在直流电动机的拖动系统中，电枢电压 （ｆ）作为 １＋去Ｋ Ｋ， １ ５ 。 输入，角位移 作为输出，并考虑惯性转矩 ，忽略电 化简后的直流电动机拖动系统方框图见图２。 枢电感和黏滞摩擦，那么可以用图１的方框图来表示 直流电动机拖动系统。 图２化简后的直流电动机拖动系统方框图 根据电机学拖动的知识有： 丁，一丁Ｌ＋ 警。………………………（１） 图１直流电动机拖动系统方框图 式中：Ｔ，——电磁转矩； 图１中Ｒ为电阻， 为放大倍数， 为直流电 丁 ——负载转矩。 机电动势结构常数， 为惯性转矩。各额定值为：额定 为方便计算，令：ｚ ＝ ，ｚ。一 ，其中 为转速。则系 功率Ｐ 一１８５Ｗ，额定电流Ｉ 一１．１Ａ，额定电压Ｕ 一 统的状态方程为： ２２０Ｖ，额定转速Ｎ 一１ ６００ｒ／ｍｉｎ。 ２理论计算 ｆ 一一ｏ・ｏ２ｚ ＋ｏ・２ 。……………………（２） 收稿日期：２００６—０７—２Ｏ；修回日期：２００６—１０—１８ 作者简介：穆森（１９８１一），女，辽宁人，硕士研究生。 维普资讯 http://www.cqvip.com ・１Ｏ２・ 机械工程与自动化 ２００７年第２期 以达到转速１ ５００ｒ／ｒａｉｎ为例，可设需要时间ｔ，到 算结果一致，结果正确。时间最优控制问题是工程上 常见的一种最优控制问题，在直流电动机方面正确运 达此预定转速，则 的约束条件为：Ｉ Ｉ≤２２０Ｖ。初始 条件为：ｚ （Ｏ）＝ｏ，ｚ。（Ｏ）＝ｏ。终端条件为：ｚ （ｆ，）＝ １ ５００，ｚ２（ｆ，）待定。 希望电动机以最短的时间ｔ／从静止启动到 一 用最优控制理论的知识，对提高系统效率、合理利用 时间都很有意义。 １ ５００ｒ／ｍｉｎ，即求Ｊ＝Ｏ［ｘ（ｔ，），ｆ，］＿｝｜Ｉ １出最小，其中， ｏＥｘ（ｔ，），ｔｆ］为终端状态。 根据极小值原理和Ｂａｎｇ－－Ｂａｎｇ控制原理，引入 协态变量 （ｆ），且 —Ｅａ ， 。 ，构造新的指标泛函： Ｊ＝Ｏ［－ｘ（ｔ，），ｆ，］＋Ｉ １＋ｆｆ（Ａｘ＋ｂｕ－－＝ｒ）］ｄｔ。 ………………“…………・ …………………・（３） 其中，Ａ、６为矩阵。 哈密顿函数为： Ｈ一１＋ｋｒ（Ａｘ＋ｂｕ）＝１＋ （一０．０２ｘ】＋０．２ｕ）＋ ２ｚ１＝ｌ＋０．２ １ ＋（一０。Ｏ２ １＋ ）ｚ１。 ………（４） 应用极小值原理求解 （ｆ）一－－ｓｇｎｋ （ｆ）。由协态 方程 一一 解得： ＝一 一ｏ．ｏ２ 一 。， 。一 一 一０。 ｄｘ， 又 因 为： （ｔｆ） ：３—Ｏ Ｅｘ （ｔ ：） ，ｔ：Ｊ ～一 ａ＼Ｔ』 Ｅ ／Ｊ—Ｔ ／Ｊ一ＴＬ）０ Ｊ／２＝ｌｃ —Ｔｚ ０ Ｌ Ｊ。ｆＪ、 所以： １（ｆ，）一一丁Ｌ／Ｊ， ２（ ，）＝ｚ１＝ 一１ ５００，代 人终端条件解微分方程组，得： ’ １ ｆ １（（ｆ）：１ ５００ ｆ）＝ｆｅＯ，０２ｔ－Ｉ－７５ ０００（ｆ为常数） 。…“ ， ２所以，当ｃａ ＋７５ ０００＜０时， （ｆ）＝２２０Ｖ；当 ｃａ ＋７５ ０００＞０时， （ｆ）一～２２０Ｖ。把 （ｆ）一 ２２０Ｖ与 （ｆ）一一２２ＯＶ分别代入状态方程，并联立 解方程组可求得：ｔ，一５６．６１ｓ。即 （ｆ）在２２０Ｖ与 一２２０Ｖ之间的切换时间ｔ 为５６．７ｓ。 从结果看，不需要给电动机加反向电压，在实践 中也证明如此。所以，只要输入电压达到２２０Ｖ，电动 机就可以在最短时间内达到预定要求的转速。 同时还需要考虑到惯性，若不采取措施，电动机 在５６．６１ｓ处，转速会继续增加。因此，结合电机学的 知识和实际工程的需要，应在５６．６１ｓ之前几秒逐渐减 小电压。 ３用ＭＡＴＬＡＢ仿真并检验结果 图３、图４、图５分别为输入电压 （ｆ）、输出转速 和输出角位移 的曲线。 ４结束语 由以上仿真结果可以看出，输出角速度与理论计 ｔ／ｓ 图３输入电压 ０）的曲线 ｔ／ｓ 图４输出转速 的曲线 ｔ／ｓ 图５输出角位移 的曲线 参考文献： ［１］解可新，韩立行，林友联．最优化方法［Ｍ］．天津：天津大 学出版社，１９９７． ［２］秦寿康，张正方．最优控制ＥＭ］．北京：电子工业出版社， １９８４． Ｅ３］曾令美，关军明．基于模糊控制的双闭环直流调速系统控 制器设计研究ＥＪ］．计算机与现代化，２００６（５）：８８—９０． ［４］ 王秀和，唐任远．基于最优调整控制策略的电机设计专家 系统［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９９，１９（５）：４４—４６． ［５］何晋元，周国鹏．用于控制器参数寻优的目标函数研究 ［Ｊ］．测控自动化，２００６，２２（３—１）：８６—８８． （下转第１０５页） 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００７年第２期 机械工程与自动化 ・１Ｏ５・ 际运行中动响应）。软件界面友好、操作简单灵活，实现 了“软件就是仪器”的功能。 基于Ｗｉｎｄｏｗｓ ２０００／ＸＰ操作系统下的模态分析 软件具有如下功能和特点：①分析模块：基于环境激励 任意改变显示方式，可实时调整动画幅度、速度、模型 大小和位置；⑩便于生成报告：几何模型及振型可以直 接打印或保存为位图文件，可以直接打印模态数据及 结果，并可将其另存为文本文件。 ３结束语 的模态分析模块和基于传统频响函数的模态分析模 块；②模型生成操作简单：可自动生成或手动生成，可 在界面上编辑修改模型文件，模型自由度无限制，约束 方程可以人工编号，也可以自动生成；⑧支持多种测试 本文介绍了交流液压冲击系统试验台的设计思路 和总体结构，测试系统整体结构简单、成本低，采用计 算机进行数据分析与处理，有助于提高测试精度和加 快测试速度，减轻操作人员的工作强度，为进一步进行 方式：单输人多输出ｓＩＭ０，多输入单输出ＭＩＳ０，多 输入多输出ＭＩＭ０，多批次的环境激励响应数据；④ 试验研究提供了理论依据。 参考文献： 支持多种数据格式：除ＤＨ数据格式外，还可以支持 ＵＦＦ通用数据格式、ＴＸＴ文本数据格式、ＡＳＣＩＩ数据 格式等；⑤接受多种类型数据：可以接受时域数据用于 计算各种频域数据，也可以直接读人频域数据进行参 数部识别；⑧多种数据显示方式：重叠显示，行列显示， 实部、虚部分别显示或同时显示，幅频、相频分别显示 １－１３朱文华．液压振动技术在冶金设备中的应用［Ｄ］．昆明：昆 明工学院，１９８２；１５—２０． Ｅ２３郁杰．交流液压系统的理论分析与试验研究［Ｄ］．哈尔滨： 哈尔滨建筑工程学院，１９８８；４，２１，２２． ［３］庄凤龄．交流液压的原理和应用ＥＪ］．机床与液压，１９７８ （２）：２ｏ－２１． 或同时显示；⑦多种数据拟合方法：包括峰值法、导纳 圆拟合、正交多项式整体拟合、最小二乘指数拟合等； ⑧多种模态校验方法：振型相关性检验（ＭＡＣ），稳态 图，ＭＳＦ检验；⑨振型动画显示方式多种多样：可采用 单视角显示、四视角同时显示（俯视、侧视、正视和三维 视图）、多阶模态同时显示等方式，在动画显示同时可 Ｅ４３赵静一，王益群，交流液压技术的工作原理及其应用和发 展［Ｊ］。重庆钢铁高等专科学校学报，１９９７（１２）：３－４． ［５］黄长艺，卢文祥，熊诗波．机械工程测量与试验技术［Ｍ］。 北京；机械工业出版社，２０００． Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｐｌａｎ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｕｌｓａｔｉｎｇ－ｆｌｏｗ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｓｙｓｔｅｍ ＬＩ Ｒｏｎｇ，ＬＩＵ Ｈｕｎ—ｊ“ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔａｉｙｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００２４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｗｏｒｋｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｕｌｓａｔｉｎｇ—ｆｌｏｗ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｃｈｏｉｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ａｎｄ ｈａｒｄｗａｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｓｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｅｘｐｏｕｎｄｅｄ．．Ａｎ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ ｐｌａｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｕｌｓａｔｉｎｇ－ｆｌｏｗ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ；ｓｈｏｃｋ ｓｙｓｔｅｍ；ｔｅｓｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ 扯 ．‘‘ （上接第１０２页） ［６３李炳杰，刘三阳，尹忠海．时间最优开关控制的非线性规 划方法［Ｊ］．西安电子科技大学学报（自然科学版），２００６， ’３３（２）：２９９—３０３。 ［７３许建国．拖动与调速系统［Ｍ］．武汉：武汉测绘科技大学出 版社，１９９８。 Ｏｐｔｉｍａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｓｔｅａｄｙ Ｄｉｒｅｃｔ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｍｏｔｏｒ ｏｎ Ｌｅａｓｔ Ｔｉｍｅ ＭＵ Ｓｅｎ，ＷＡＮＧ Ｚｈｏｎｇ－ｑｉｎｇ （Ｎｏｒｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００５１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｈａｓ ｕｓｅｄ Ｒｕｓｓｉａｎ ｓｃｈｏｌａｒ．兀。Ｃ。Ｉ￣０ＨＴｐｎＰＨＨ’Ｓ Ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ Ｂａｎｇ－Ｂａｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ。Ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ （ｆ）ｏｆ ｔｈｅ ＤＣ ｍｏｔｏｒ ａｒｍａｔｕｒｅ ｉｓ ｎｏｔ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｎｏｒｍａｌ ｖｏｌｔａｇｅ，ｗｅ ｕｓｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ａｎｄ ｗｏｒｋ ＯＵｔ （ｆ）．Ａｎｄ ｗｅ ｅｘｐｅｃｔ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｍｏｔｏｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ （ｆ）ｔｏ ｍａｋｅ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｓｐｅｅｄ ｒｅａｃｈ ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｓｐｅｅｄ ｗｉｔｈｉｎ ｓｈｏｒｔ ｔｉｍｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ＭＡＴＬＡＢ。 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｍｏｔｏｒ｝ｓｔｅａｄｙ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｓｐｅｅｄ
