一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数为（）A．﹣
B．
C．2
D．1
2．（3分）一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（
）
A． B．C．D．
3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（
A．a+b B．a﹣b
C．ab D．﹣a4
4．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．3a﹣a=2
B．2a+3b=5ab C．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3 D．
5．（3分）绝对值是的数减去
所得的差是（
）
A．
B．﹣1 C．或﹣1 D．或1
6．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）
A．了解我省中学生的视力情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率7．（3分）下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣2 B．
32ab3
的次数是6次C．
是多项式
D．2
+﹣1的常数项为1
8．（3分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．
A．101.5 B．102.5
C．120 D．125
9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，
其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）
A．不赚不赔
B．赚9元C．赔18元 D．赚18元
）
10．（3分）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（A．7cm
）
B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为面积用科学记数法表示应为
m312．（3分）已知7y和﹣
2n
2 500 000平方千米．将它的
平方千米．
m
y是同类项，则﹣n=
．
13．（3分）如果=﹣2是方程8﹣a﹣b=3﹣2的根，那么3﹣4a+2b=14．（3分）如图，已知线段BD=
．
AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则
15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=．
16．（3分）若方程3（2﹣1）=2+的解与关于的方程是
17．（3分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行用水标准部分的水价为
=2（+3）的解互为相反数，则的值
“阶梯收费”：规定每户每月不超过
2.5元/吨，该市小明家5
吨．
5个三角形；第
1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为
月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是18．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有
个三角形．
三、解答题（共41分）
19．（8分）（1）计算：﹣2﹣（﹣2）×﹣6÷|（2）先化简，再求值：20．（8分）解方程：（1）4﹣3（20﹣）+4=0（2）
=1
23
|
，其中，y满足（﹣2）2+|y﹣3|=0
21．（4分）如图，平面上有四个点（1）作直线AB；（2）作射线BC；
A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图：
（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．
22．°（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20，求∠AOB的度数．
23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间
1小时的扇形圆心角的度数；
请你根据图中提供的信息解答下列
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位
数是多少？
24．（8分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点
C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=；点P对应的数是；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，
求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
2017-2018学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数为（A．﹣
B．
C．2
）D．1
．
【解答】解：﹣2的倒数是：﹣故选：A．
2．（3分）一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（
）
A． B．C．D．
【解答】解：A，B，D折叠后有一行两个面无法折起，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选：C．
3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．﹣a
4
【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，A、a+b＜0，故本选项错误；B、a﹣b＞0，故本选项正确；C、ab＜0，故本选项错误；D、﹣a4＜0，故本选项错误．故选：B．
4．（3分）下列运算中，正确的是（A．3a﹣a=2
）
B．2a+3b=5ab C．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3 D．
【解答】解：A、3a﹣a=2a，故A错误；
B、2a+3b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、（﹣6）÷（﹣2）=3，故C错误；D、乘方运算，故D正确．故选：D．
5．（3分）绝对值是的数减去所得的差是（）
A．
B．﹣1 C．或﹣1 D．或1
【解答】解：绝对值是的数±
；
﹣=，﹣
﹣=﹣1．
故选：C．
6．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）
A．了解我省中学生的视力情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故
B正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故
C错误；
D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故故选：B．
7．（3分）下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣2 B．32
ab3
的次数是6次C．
是多项式
D．2
+﹣1的常数项为1
【解答】解：A、
的系数是﹣
；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．C、根据多项式的定义知，
是多项式；故C正确．
D、2
+﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选：C．
A错误；
D错误；
8．（3分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（A．101.5 B．102.5
C．120 D．125
）度．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
8时0.5°×25=12.5°，分针在数字
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为
30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．故选：B．
9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（A．不赚不赔
B．赚9元C．赔18元 D．赚18元
）
135元，若按成本计，
【解答】解：设在这次买卖中原价都是元，则可列方程：（1+25%）=135解得：=108
比较可知，第一件赚了
27元
第二件可列方程：（1﹣25%）=135解得：=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．
10．（3分）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（A．7cm
）
B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的
面积用科学记数法表示应为
2.5×10
6
平方千米．
【解答】解：2 500 000=2.5×106
平方千米．
12．（3分）已知7my3和﹣
2yn
是同类项，则﹣nm
=
﹣9．
【解答】解：由题意可知：m=2，3=n，∴﹣nm=﹣32=﹣9，故答案为：﹣9
13．（3分）如果=﹣2是方程8﹣a﹣b=3﹣2的根，那么3﹣4a+2b=5【解答】解：把=﹣2代入8﹣a﹣b=3﹣2，可得：8+2a﹣b=3+4可得：2a﹣b=﹣1，
把2a﹣b=﹣1代入3﹣4a+2b=3﹣（﹣2）=5，故答案为：5
14．（3分）如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，3
．
【解答】解：如图：
，
由BC=2AB，AB=6，得BC=12，
由线段的和差，得AC=AB+BC=6+12=18，由点D是线段AC的中点，得AD=AC=×18=9cm．由线段的和差，得BD=AD﹣AB=9﹣6=3，故答案为：3．
则BD=15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=180°．
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为：180°．
16．（3分）若方程3（2﹣1）=2+的解与关于的方程是
﹣3
=2（+3）的解互为相反数，则的值
【解答】解：解3（2﹣1）=2+，得=1，∵两方程的解互为相反数，∴将=﹣1代入解得=﹣3．故答案为：﹣3．
=2（+3）得
=4，
17．（3分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行用水标准部分的水价为
“阶梯收费”：规定每户每月不超过
2.5元/吨，该市小明家510
吨．
1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为
月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是【解答】解：设该市规定的每户月用水标准量是吨．∵12×1. 5=18（元），18＜20，∴＜12．
根据题意得：1.5+2.5×（12﹣）=20，解得：=10．故答案为：10．
18．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有
8065
个三角形．
5个三角形；第
【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…
第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，
当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．
三、解答题（共41分）
19．（8分）（1）计算：﹣22
﹣（﹣2）3×﹣6÷|
|
（2）先化简，再求值：
，其中，【解答】解：（1）原式=﹣4﹣（﹣8）×﹣6×=﹣4+
﹣9
=﹣11；
（2）原式=﹣2+y2﹣+y2=﹣3+y2
，
∵（﹣2）2+|y﹣3|=0，∴﹣2=0且y﹣3=0，则=2、y=3，所以原式=﹣3×2+32=﹣6+9=3．
20．（8分）解方程：
y满足（﹣2）2
+|y﹣3|=0
（1）4﹣3（20﹣）+4=0（2）
=1
【解答】解：（1）4﹣60+3+4=0，4+3=60﹣4，7=56，=8；
（2）2（2+1）﹣（5﹣1）=6，4+2﹣5+1=6，4﹣5=6﹣2﹣1，﹣=3，=﹣3．
21．（4分）如图，平面上有四个点（1）作直线AB；（2）作射线BC；
A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图：
（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，点E即为所求；（4）如图，点F即为所求．
22．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．
【解答】解：设∠AOC=，则∠BOC=2．∴∠AOB=3．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5．
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5﹣=20°．∴=40°°∴∠AOB=120．
23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间
1小时的扇形圆心角的度数；
请你根据图中提供的信息解答下列
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位
数是多少？
【解答】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；补全频数分布直方图；
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；
（4）户外活动的平均时间=∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为
1小时．
（小时），
24．（8分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点
C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，
求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？【解答】解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；故答案为：4t；﹣24+4t；（2）分两种情况：
当点P在Q的左边：4t+8=14+t，解得：t=2；
当点P在Q的右边：4t=14+t+8，解得：t=
，
秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
综上所述：当点P运动2秒或
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