2.3 (3) 函数的单调性第二课时

【学习目标】1、能从代数与几何两个方面加深对函数单调性的理解，体会数形结合思想在

数学中的重要应用；

2、能应用函数的单调性求函数的最大（小）值及函数的值域，参数的取值范围；

3、能判断常见的复合函数的单调性；

4、激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验学习的快乐和成功的愉悦。

【学习重点】：能应用函数的单调性求函数的最大（小）值及函数的值域，参数的取值范围。 【学习难点】：能从代数与几何两个方面加深对函数单调性的理解。

预习案

Ⅰ、相关知识

1、增函数、减函数的定义

一般地，对于给定区间上的函数f（x），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）〔或都有f（x1）＞f（x2）〕，那么就说f（x）在这个区间上是增函数（或减函数）.

如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数（或减函数），就说f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间.如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间.

2、函数单调性可以从三个方面理解

（1）图形刻画：对于给定区间上的函数f（x），函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减. （2）定性刻画：对于给定区间上的函数f（x），如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减.

（3）定量刻画，即定义.

上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径. 3、讨论复合函数单调性的根据：设y=f（u），u=g（x），x∈［a，b］，u∈［m，n］都是单调函数，则y=f［g（x）］在［a，b］上也是单调函数.

（1）若y=f（u）是［m，n］上的增函数，则y=f［g（x）］与u=g（x）的增减性相同； （2）若y=f（u）是［m，n］上的减函数，则y=f［g（x）］的增减性与u=g（x）的增减性相反.

这样我们会发现y=f（u）和u=g（x）单调性相同时，y=f［g（x）］在［a，b］是 。 y=f（u）和u=g（x）单调性相反时，y=f［g（x）］在［a，b］是 。

Ⅱ、预习自测

1、若f（x）是定义在［-1，1］上的减函数，则不等式fxf4x10的解集是 。

2、函数fx12的单调递增区间是 。 x13、已知函数fx2xb在区间［-2，2］上的函数值恒为正，则b的取值范围是 。 4、已知函数f(x)2x3，x2,5。 x1（1）判断f（x）的单调性并证明。 （2）求f（x）的最大值及最小值。

5、已知函数f（x）在,上是减函数，则函数f(x22x)的单调递增区间是 。

6、已知函数f（x）对任意x，y∈R，总有f(x)f(y)f(xy) ，且当x0时，f(x)0，f(1)2。 3（1） 求证f（x）是R上的减函数。

（2） 求f（x）在［-3，3］上的最大值和最小值。

探究案

Ⅰ、知识探究

1、做出函数fxx3x3的简图，并指出函数f（x）的单调区间。

2、讨论函数fxxaxa0的单调性，并证明你的结论。

3、已知函数yfx对于任何正实数x，y都有fxyfxfy，且x1 时，fx1，f219。 （1） 求证：fx0；

（2） 求证：yfx在0,上为单调减函数； （3） 若fm9，求m的值。

Ⅱ、我的收获

训练案

1、函数fxx2x的递减区间是 。

2、已知f（x）是R上的增函数，令Fxf1xf3x，则Fx在R上是（A、增函数 B、减函数 C、先增后减 D、先减后增

） 3、若函数fxx2bxc，对于任意实数x都有f2xf2x，则有（ ） A、f1f2f4 B、f2f1f4 C、f2f4f1 D、

f4f1f2

4、若二次函数y3x22a1xb在区间,1上为减函数，则 A、a2 B、a2 C、a2 D、a2