菱形专题

一、菱形的相关计算

1.如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是( ) A.

70 B. 75 C. 80 D. 95

第1题图

且BE=BO,则BEO=

3.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（ ） A.100° B.104°C.105°D.110°

第3题 第4题图

∠FPC=（ ）

A．35° B．45° C．50° D．55°

5.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A．30°B．45°

C．60° D．75°

第5题图

4.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则

第2题图

2、如图,已知菱形ABCD的一个内角BAD80,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上

6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则AH=（ ）

1

7.如图，在菱形ABCD中，延长AD到点E，连接BE交CD于点H，交AC于点F， 且BF=DE，若DH=2，则FH的长为( )

A.1 B.

35 C.2 D. 22第7题图 第8题图

8.如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,6),D（-8,0），菱形的对角线AC,BD相较于点E，连OE，则OE的长度是

第9题图

第10题图

9.如图，在边长为3+1的菱形ABCD中，A60，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EGBD于点M，则EG的长为_____

10.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知BAD120，

AB_____ EAF30，则AE11.已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为________．

12.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG 2 +FH 2 =

13.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，图中阴影部分的面是 .

2

14.如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG。有下列结论：①BGD120；②BG+DG=CG；③BDFCGB；④

SABD

3AB2。其中正确的结论有 4第14题图 第15题图

15.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．23 cm B．33 cm C．43 cm D．3cm 16.如图所示,菱形花坛ABCD的边长为6m,

A. 123m B. 20m C. 22m D. 24m

二、菱形的证明

17.已知四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD60，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F (1)求证AOEB60,其中由两个正六边形组成的圆形部分种

花,则种花部分的圆形的周长(粗线部分)为( )

COF （2）若EOD30，求CE的长

18.在菱形ABCD中, CF=AE,连接BE、EF.

(1)若E是线段AC的中点,如图1,求证: BE=EF

(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE、EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择一种情况给予证明.

ABC60,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且

3

19.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠B=60°，点P是直线BC上一点，作∠APQ=60°，PQ交DC所在直线于Q，连接AQ．

（1）当点P在线段BC上时，如图1，则△APQ的形状是______；

（2）当点P在线段BC的延长线上，如图2，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在线段BC的反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？请在备用图上画出图形，直接写出结论．

三、菱形中的最值问题

20.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是

第20题图

第21题图

21．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形。旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是

22.如图，边长为2的菱形ABCD的两个顶点A,B分别在X轴，y轴上运动，ABC60，则线段OD长的最大值是

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