2020年福建省九年级数学中考专题训练(pdf版,无答案)

一、方程与不等式 （一）中考真题

1.（18年17）解方程组：

（二）巩固训练 1.解方程组：

x−y=5x+y=1 2.（19年17）解方程组：

4x+y=102x+y=4x−2y=−11x=2+ 2.解方程： x−33−x2x−3y=163x2x+423.解不等式组x+3 4.解方程：x−4x−6=0

−x−13

3x−2x1x+=1 6.解不等式组：2x+1x+1 5.解方程：2x−1x+123

二、分式运算 （一）中考真题

1.（17年17）先化简，再求值：1−

22m+1m−12.（18年19）先化简，再求值：，其中m=3+1． −1mm1a，其中a=2−1． aa2−1

3.（19年19）先化简，再求值：(x−1)x−

（二）巩固训练

2x−1，其中x=2+1 x21a+11.先化简，再求值：1−−2，其中a=3+1

aa

1m2+2m+12.先化简，再求值：1−，其中m=2−2 m+22m+2

3.先化简，再求值：

2xx+2x+14.先化简，再求值：，其中x=3−1 −12x−1x−12a−44a−4a−，其中a=2−3 aa

三、尺规作图 （一）中考真题

1.（17年19）如图，ABC中，BAC=90，AD⊥BC，垂足为D．求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

2.（18年20）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的ABC及线段AB，A（A=A），以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABC∽ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

3.（19年20）如图，已知ABC为和点A.

（1）以点A为顶点求作ABC，使ABC∽ABC，SABC=4SABC；

(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

E、F分别是ABC三边AB、（2）设D、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证：DEF∽DEF. C

ABA'

（二）巩固训练

1.如图，四边形ABCD是矩形.

（1）尺规作图：在边AD上求作点E，使得BEC=DEC；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AB=8，AD=10，求tanECD.

2.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD. （1）尺规作图：在线段CD上求作一点E，使得AED=30，（保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）连接BE，若点F为边BE的中点，求证：EAF=EBC.

3.在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．

（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下，连接FC，求BCF的度数．

4.如图，在ABC中.

(1)在AC边上作点D，使得BDC∽ABC；(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若BC=4，AC=8，求CD的长.

5.已知：如图，在ABC中，C=90．请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）

6.求证：全等三角形对应边上的高相等． 要求：（1）已知：如图，BC=EF，根据给出的ABC，请你用尺规作图（保留作图痕迹，不写做法）作一个与它全等的DEF．

（2）画出这两个全等三角形一组对应边上的高，并据此写出已知，求证和证明过程．

四、反比例函数 （一）中考真题

1.（2017年16）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=则矩形ABCD的面积为 ．

2.（2018年16）如图，直线y=x+m与双曲线y=轴，则ABC面积的最小值为 ．

3.（2019年16）如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，x3相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥yx3k（x0）的图象上，函数y=（k3，xxx0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，DAB=30，则k的值

为 .

（二）巩固训练 1.直线y=

1k1x与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=x向上平移2个单位长度2x2后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=3BC，则k的值为____．

2.如图，点A，D在反比例函数y=mn（m0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（n0）

xx的图象上．若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n= ． 3.如图，反比例函数y=k（k0）的图象经过ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过x原点，点D在y轴上，若BD=4CD，OBD的面积为15，则k的值为_____．

4.如图，在平面直角坐标系中，一个含有45角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45角的两边所在的直线分别交x轴、y轴的正半轴于点B，C，连接

k（x0）的图象经过BC的中点D，则k＝ ． xkk5.如图，点A在反比例函数y=1（x0,k10）的图象上，点B，C在反比例函数y=2（x0，

xxBC，函数y=k20）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若ABC与DBC的面积之

差为3，

五、图形的变换 （一）中考真题

1.（2018年21）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D． （1）求BDF的大小； （2）求CG的长．

CE2=,则k1的值为 ． DE32.（2019年21）在RtABC中，ABC=90，BAC=30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D. （1）如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数；

（2）如图2，若=60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

（二）巩固训练

1.在RtABC中，ACB=90，BAC=50，将ABC绕点A逆时针旋转得到AED，点B，C的对应点分别是D，E，连接EC.

（1）如图1,当点C恰好在AD上时，求CED的度数；

（2）如图2,若=60时，连接BD，延长EC交BD于点F，求证:BF=DF.

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.以点C为中心，顺时针旋转矩形CBAD，得到矩形CEFG，点A，B，D的对应点分别为F，E，G. (1)如图1,当点E落在AC边上时，求AE的长；

(2)如图2,连接AF，当点E落在线段AF上时，设AD与CE交于点H，求DH的长. F F

E

ADADH

GE

G BBCC图1 图2

六、实际应用题 （一）中考真题 1.（2018年23）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．

（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；

（2）已知0a50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

2.（2019年22）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.

（1）求该车间的日废水处理量m；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

（二）巩固训练

1.如图,某校数学活动探究小组在山坡坡脚C处测得河对岸一座古塔的塔尖点A的仰角为60o,沿山坡向上走15m到达P处再测得该古塔的塔尖点A的仰角为45.已知山坡的坡度为1:2.(参考数据:31.7，52.2)

(1)求探究小组到达P处时的铅直高度PE (结果取整数)；

A(2)求该古塔的高度AB (结果取整数).

D

B

4560ooP山坡

CE水平地面

2.已知正方形ABCD的边长为10，现改变正方形的边长，使其变为矩形.若AD的长增加了x，AD的长减少了kx（其中k0，x0）.

（1）若k=2，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125； （2）求改变后得到的矩形面积的最大值.

3.某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元. （1）求一件A型、B型丝绸的进价；

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数、且不少于16件，设购进A丝绸m件.已经A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.（每件销售利润=售价-进价-销售成本）

4.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

七、统计与概率 （一）中考真题

1.（17年23）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下： 使用次数 累计车费 0 0 1 0.5 2 0.9 3 a 4 5(含5次以上) 1.5 b 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

使用次数 人数 0 5 1 15 2 10 3 30 4 25 5 15 （1）写出a，b的值；

（2）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．

2.（18年22）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．

如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；

（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：

①估计甲公司各揽件员的日平均件数；

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．

3.（19年23）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 频率(台数) 8 10 9 20 10 30 11 30 12 10 (1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

（二）巩固训练

1.某商店每天以8元/L的价格购进若干升鲜牛奶,然后以11元/L的价格出售,如果当天卖不完,那么剩下的鲜牛奶作垃圾处理.该商店记录了最近30天鲜牛奶的日需求量(单位:L),整理得如表:

日需求量 频数 300 350 400 450 500 550 4 7 6 6 5 2 (1)这30天日需求量所组成的一组数据的众数是 ； (2)以30天记录的各需求量的频率作为计算平均一 天需求量对应的权重.若商店计划一天购进400 L或420 L鲜牛奶,从盈利的角度分析,你认为应购进400 L还是420 L?请说明理由.

2.某面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为3元,售价为8元,该款面包当天只出一炉(一炉至少15个,至多30个),当天如果没有售完,剩余的面包因易腐坏只能当垃圾处理掉.该店记录了这款新面包最近30天的日需求量(单位:个),整理如下:

日需求量 频数 15 10 18 8 21 7 24 3 27 2 (1)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率,求这款新面包日需求量不少于21个的概率；

(2)该店在这30天内,这款新面包每天出炉的个数均为21. ①若日需求量为15个,求这款新面包的日利润； ②求这30天内这款面包的日利润的平均数.

3.某服装商城每月付给销售人员的工资有两种方案，已知计件工资与销售件数成正比例．有甲、乙两种品牌服装销售人员，如果销售量为x件，销售甲品牌服装的工资是y1（元），销售乙品牌服装的工资是y2（元），销售件数与工资之间的关系如图所示，已知销售甲品牌服装的每月底薪是800元，每销售一件甲品牌服装每件所得的提成比乙高2元，不管销售那种品牌服装，销售量超过80件（不含80件），则每件多提成6元．下表是半年内甲乙两产品的销售量： 时间 1月 2月 120 60 3月 130 90 4月 80 80 5月 100 110 6月 110 100 甲品牌服装销量 90 乙品牌服装销量 70 （1）现从半年内随机抽取1个月，求这一月乙品牌服装销售量超过80件（不含80）的概率； （2）根据图中信息，求销售乙品牌服装的底薪是多少元？

（3）小明拟销售甲、乙两种品牌服装，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由．

八、圆综合 （一）中考真题

1.（2017年21）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，

CAD=45．

（1）若AB=4，求弧CD的长；

（2）若BC=AD，AD=AP，求证：PD是O的切线．

2.（2018年24）如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB． （1）求证：BG∥CD；

（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，OHD=80，求BDE的大小． 3.（2019年24）如图，四边形ABCD内接于

O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF. (1)求证：BAC=2DAC；

(2)若AF=10，BC=45，求tanBAD的值.

（二）巩固训练

1.如图，等腰三角形ABC内接于作

O，CA=CB，过点A作AE∥BC，交O于点E，过点CO的切线交AE的延长线于点D，已知AB=6，BE=310．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．

2.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，A=2BCD，点E在AB的延长线上，

AED=ABC.

（1）求证：DE与O相切；

（2）若BF=2，DF=10，求

3.如图，ABC的外接圆

O的半径．

O的半径为1，过B过BD⊥AC交O于点D，垂足为E.

22(1)求证：AD+BC为定值.

(2)若过A作AF⊥BC交BD于点G，垂足为F，且AG=1，求BC的长.

4.如图，四边形ABCD内接于

AOBECDO，AH⊥BC于点H，半径ON⊥BC于点G，连接BO，BD，AC，弦BD交AC于点E，交AH于点F，连接GF. （1）求证：OBA=HAC；

5（2）若AD=2OG，BFG=ACD，OG=，CD=3，求线段CH的长.

2

ADFHECOBGN九、二次函数综合 （一）中考真题

1.（2017年25）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab． （1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）； （2）说明直线与抛物线有两个交点；

（3）直线与抛物线的另一个交点记为N． （ⅰ）若−1a−21，求线段MN长度的取值范围； 2（ⅱ）求QMN面积的最小值．

2.（2018年25）已知抛物线y=ax+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），

2N（x2，y2）都满足：当x1x20时，(x1−x2)(y1−y2)0；当0x1x2时，

(x1−x2)(y1−y2)0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，ABC有一个内角为60． （1）求抛物线的解析式；

（2）若MN与直线y=−23x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1y2，解决以下问题： ①求证：BC平分MBN；

②求MBC外心的纵坐标的取值范围．

3.（2019年25）已知抛物y=ax+bx+c(b0)与轴只有一个公共点. （1）若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；

（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1−k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=−1,垂足为点D.当k=0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰直角三角形.

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.

2（二）巩固训练

1.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=x+2ax+b的图象与y轴交于点A（0，2）． （1）若a=−1．

①求二次函数解析式；

②若一次函数的解析式为y=c−x（−2x2），请说明直线y=c−x（−2x2）与抛物线的交点情况

（2）点P是抛物线对称轴上一点，求AOP的面积（用含字母的式子表示）．

2.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax−5ax+c过点M(4，4). （1）求c与a的关系；

2（2）当c=25时,平移抛物线C得到新的抛物线C，使得抛物线C仍然过点M，并且对于C上

22任意的两点T(x1，y1)，S(x2，y2),当x1x20时，总有

y1−y20；当x2x10时,总有

x1−x2y1−y20.

x1−x2①求抛物线C的解析式；

②若A，B是抛物线C上两个不同的点,记直线AM:y=k1x+b1,直线BM:y=k2x+b2,直线

AB:y=kx+b.当k1+k2=0时,求证:k为定值.

3.已知抛物线y=ax+bx−3a（a0）与x轴交于A(-1，0)，B两点，与y轴交于点C． （1）求点B的坐标；

（2）P是第四象限内抛物线上的一个动点．

①若APB=90，且a3，求点P纵坐标的取值范围； ②直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：

4.抛物线y=ax−4ax+b上恰好只有三个点到x轴的距离为1. （1）求a，b应满足的数量关系. （2）当b=3时，

①若抛物线与直线y=kx−2k交于M，N两点，且其顶点为A，问抛物线的对称轴上是否存在定点P，使得PA平分MPN？若存在，求P的坐标；若不存在，说明理由.

②若实数p，q，n (其中p2，q2，n0)，满足当pxq时，y的取值范围恰好是

2222CM为定值． CNpynq，求n的取值范围.