合肥市高一上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·长春月考) 函数f（x）=
+
的定义域为（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一下·菏泽期中) 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A . x﹣2y=0 B . 2x+y﹣1=0 C . x﹣2y+7=0 D . 2x+y﹣5=0
3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
A . （ ，4）
B . （0， ）
C . （ ， ）
D . （ ，4）
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4. （2分） 利用斜二测画法能得到的（ ） ①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． A . ①② B . ① C . ③④ D . ①②③④
5. （2分） (2017高二下·金华期末) 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（ ）
A . 若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α B . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β C . 若a∥α，α⊥β，则α⊥β D . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α
6. （2分） 某几何体的三视图如图，则它的体积为（ ）
A .
B . C .
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D .
中，异面直线
与
所成的角为（ ）
7. （2分） 在正方体A . B . C . D .
8. （2分） 已知正四棱柱为（ ）
A . 2
中为的中点，则直线与平面的距离
B .
C .
D . 1
9. （2分） 对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝ ， 设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若
函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A . (－∞，－2]∪
B .
C .
D . (－∞，－2]∪
10. （2分） 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为
，星的亮度为 .已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是–1.45，
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则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A .
B . 10.1 C . D .
11. （2分） 偶函数＋k＝0(k>0)与函数
满足 ， 且在［0,1］时， ， 若直线kx－y
的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
的图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）
12. （2分） 已知R上可导函数
A . B . C . D .
二、 填空题 (共4题；共14分)
13. （1分） (2016高一上·乾安期中) 已知f（2x+1）=3x﹣5，f（3）=________
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14. （1分） 如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为________．
15. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 设 , 分别是椭圆E： + 过 的直线 与E相交于A、B两点，且
，
，
成等差数列。
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，
（1） 求
（2） 若直线 的斜率为1，求b的值。
16. （2分） (2016高二上·余姚期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为________，二面角C1﹣AB﹣C的大小为________．（均用度数表示）
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2019高二上·辽宁月考) 如图所示，已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求△AOB面积最小时l的方程．
18. （5分） (2017·吉林模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点．
（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；
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（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．
，若存在，请说明点E
19. （10分） (2016高一上·广东期末) 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）． （1） 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2） 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
20. （5分） (2019高三上·长春期末) 如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
21. （20分） (2019·广西模拟) 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=1，BC=2,AA1=4，M为侧面AA1C1C的对角线的交点，D、E分别为棱AB、BC的中点。
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（1） 求证：平面MDE∥平面A1BC1； （2） 求证：平面MDE∥平面A1BC1； （3） 求二面角C-ME-D的余弦值。 （4） 求二面角C-ME-D的余弦值。
22. （10分） (2018高一上·云南期中) 已知函数 .
（1） 作出函数 的图象；
（2） 若函数 的图象与函数 （ 为实数）的图象有两个交点，求实数 的取值范围．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、 2-1、答案：略
3-1、 4-1、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、 8-1、答案：略
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共14分)
13-1、
14-1、
15-1、答案：略
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15-2、答案：略
16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
第 9 页 共 12 页
18-1、
第 10 页 共 12 页
19-1、答案：略 19-2、答案：略
20-1、
21-1、答案：略 21-2、答案：略 21-3、答案：略
第 11 页 共 12 页
21-4、答案：略 22-1、答案：略 22-2、答案：略
第 12 页 共 12 页
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