比例的意义和基本性质(学案)

1、比例的意义和基本性质

教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质

学习目的：1、理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

学习重点；比例的意义和基本性质

学习难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。 前置作业:

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？ 2、举例说明什么是比的前项、后项和比值。 3、求比值 12:16 教学过程：

自主学习

1、学习内容：课本第32至34页 2、通过自学我知道了：

（1）表示两个比（ ）的式子叫做（ ）。 （2）组成比例的四个数，叫做比例的（ ），两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。

（3）比例的基本性质： （4）完成课本33页、34页的做一做。 合作学习

在小组长的组织下，各小组有序的交流自己的学习收获，交流要求：

1、在组长的组织下，组内成员有序、有效的交流自学收获，讨论解决疑难问题，进一步归纳、验证并达成共识。

2、在小组合作学习过程中，比一比哪些同学的合作能力和交流能力最强。 全班交流：

1、哪个小组愿意组织大家分享今天的研究成果？ 2、质疑释疑

（1）在学习和小组合作学习中，你还有什么问题没有得到解决? (2)教师质疑

比例的内、外项能为0吗？比和比例有什么区别？ 当堂检测：

1、填空

5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4

31: 4.5:2.7 10:6 482、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。

51（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和:

843、把能组成比例的两个比用线连起来。 2.5:1 9:5 4.5:2.5 4.5:2 15:6 12 : 679:4 7:12 4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。

2 、3 、4和6

5、判断。

（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。

111110511（2）:和:中，能与:组成比例的是:。

53279（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。

6、用

11、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？ 2337、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。

5课堂小结：

这节课你有什么收获，还有哪些问题？

2、解比例

教学内容：P35～38 解比例

学习目的：1、学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，运用比例的基本性质解比例的能力。

学习重点：掌握解比例的方法，学会解比例。

学习难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，

即已学过的含有未知数的等式。

教学过程： 自主学习

1、学习内容：课本第35页的例2、例3 2、通过自学我知道：

（1）求比例中的（ ），叫做解比例。

（2）解比例的方法：根据（ ）解比例 （3）完成课本35面的做一做 合作学习

在小组长的组织下，各小组有序的交流自己的学习收获，交流要求：

1、在组长的组织下，组内成员有序、有效的交流自学收获，讨论解决疑难问题，进一步归纳、验证并达成共识。

2、在小组合作学习过程中，比一比哪些同学的合作能力和交流能力最强。 全班交流：

1、哪个小组愿意组织大家分享今天的研究成果？ 2、质疑释疑

（1）在学习和小组合作学习中，你还有什么问题没有得到解决? (2)教师质疑 当堂检测 一、判断题

1、求比例中的未知项叫做解比例。（ ） 2、含有未知项的比例也是方程。( )

3、比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（ ）

4、比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0.（ ） 二、解比例

2x1.2（1）0.8：x=：0.25 （2）

32575

379 （3）：：x （4）15：x=0.2:44

51210

三、根据415=512填一填

（4）（）（5）（） （1） （2） （ ）（）（ ）（）（15）（）（12）（）（3） （4） （ ）（）（ ）（）四、完成课本37-38页的7、9、10 五、课堂小结：

这节课你有什么收获，还有哪些问题？

3、正比例和反比例的意义

第一课时

教学内容：P39～41 成正比例的量

学习目标：理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。 学习重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

学习难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律. 教学过程：

自主学习

1、学习内容：课本第39-41页的例1、例2

（1）完成39页例1的表格，思考：在填表中你发现了什么?

高度变化,体积也随着变化，我们就说高度和体积是两个相关联的量。根据计算，：发现：相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:（2）完成例2

（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ （5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两 （6）完成41页做一做

合作学习

在小组长的组织下，各小组有序的交流自己的学习收获，交流要求：

1、在组长的组织下，组内成员有序、有效的交流自学收获，讨论解决疑难问题，进一步归纳、验证并达成共识。

2、在小组合作学习过程中，比一比哪些同学的合作能力和交流能力最强。 全班交流：

体积底面积(一定) 高度种量必须具备哪些条件?

1、哪个小组愿意组织大家分享今天的研究成果？ 2、质疑释疑

（1）在学习和小组合作学习中，你还有什么问题没有得到解决? (2)教师质疑 当堂检测

1．判断下面每题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）长方形的长一定，面积和宽。 （ ） （2）减数一定，被减数和差。 （ ） （3）数量一定，单价和总价。 （ ）

（4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。 （ ） （5）正方表的周长和边长。 （ ）。 （6）订阅《少年报》的份数和钱数。 （ ） 2.购买礼品的份数与应付钱数如下表。 份数 10 20 40 60 80 100 应付钱数/元 80 160 320 480 0 800 （1）分别写出各组应付钱数和份数的比。

（2）说明这个比值所表示的意义。

（3）表中的应付钱数和份数成正例吗？为什么？

3．订购同一种报纸和应付钱数如下表。 份数 1 5 10 15 20 25 30 应付钱数/元 0.5 2.5 5 (1) 你能把表格补充完整吗? (2) 表中两种量是否成正比例，为什么？

五、课堂小结：

这节课你有什么收获，还有哪些问题？

3、正比例和反比例的意义

第二课时

教学内容：P42 成反比例的量

学习目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成

反比例。

2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化的

规律。

学习重点：总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象

概括出成反比例的关系式.

学习难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 教学过程：

自主学习

1、学习内容：课本第42页的例3

（1）完成42页例3的表格，思考：在填表中你发现了什么? 高度变化,底面积也随着变化，我们就说高度和体积是两个相关联的量。根据计算，：发现：相对应的两个数的乘积一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是:底面积高=体积 (一定)

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （3）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系怎样用字母表示出来？ （4）根据反比例的意义以及表示反比例的式子想一想:构成反比例关系的两种量必须具备哪些条件? 合作学习

在小组长的组织下，各小组有序的交流自己的学习收获，交流要求：

1、在组长的组织下，组内成员有序、有效的交流自学收获，讨论解决疑难问题，进一步归纳、验证并达成共识。

2、在小组合作学习过程中，比一比哪些同学的合作能力和交流能力最强。 全班交流：

1、哪个小组愿意组织大家分享今天的研究成果？ 2、质疑释疑

（1）在学习和小组合作学习中，你还有什么问题没有得到解决? (2)教师质疑 当堂检测

1、判断下面各题中的两种量是否成反比例。

（1）1、气球总个数一定，每个人所分的个数与分的人数。（ ） （2）水泥的总袋数一定，每次运的袋数和运的次数。（ ） （3）长方形的周长一定，长和宽。（ ） （4）三角形的面积一定，底和高。（ ） 2、从甲地到乙地，所行的速度和时间如下： 速度 180 120 90 60 45 时间 4 6 8 12 16 （1）说一说速度和时间的变化情况

（2）这里什么量一定？

（3）速度和时间是否成反比例？

3、有一箱水果装入袋中，每袋个数与所装袋数如下表： 每袋个数 4 5 6 10 20 所装袋数 30 24

（1）把表格填写完整；

（2）说一说表中两种量的关系，并说明理由；

（3）你能用一个关系式表示表中的数量关系吗？

五、课堂小结：

这节课你有什么收获，还有哪些问题？

4.比例的应用

教学内容： 比例尺的意义和应用

学习目的：理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例

尺求图上距离或实际距离。

学习重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。 学习难点：设未知数时长度单位的使用。

教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。 教学过程： 自主学习：

1、自学课本47-50页

通过自学知道：(1)图上距离：实际距离=( ),

图上距离（实际距离）

(2)比例尺是一个比，不能带有计量单位； （3）数值比例尺：例如 （4）线段比例尺：例如 合作学习

在小组长的组织下，各小组有序的交流自己的学习收获，交流要求：

1、在组长的组织下，组内成员有序、有效的交流自学收获，讨论解决疑难问题，进一步归纳、验证并达成共识。

2、在小组合作学习过程中，比一比哪些同学的合作能力和交流能力最强。 全班交流：

1、哪个小组愿意组织大家分享今天的研究成果？ 2、质疑释疑

（1）在学习和小组合作学习中，你还有什么问题没有得到解决? (2)教师质疑 当堂检测 一、填空题： 1、（ ）和（ ）的比叫做比例尺。

比例尺=（ ）:（ ）,比例尺实际上是一个（ ）。

2、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。

1

也就是图上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离的

（ ）

0 5 10 15千米 （ ）倍。

3、一幅图的比例尺是 ，那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 4、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 5、在一幅中国地图上量行甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（ ）。 二、填写下表。

图上距离 3厘米 实际距离 450千米 5毫米 1050千米 比例尺 10：1 1：3000000 1：1600000 2.5厘米 二、选择： 1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ） A. 5：200 B.1：4000 C. 5：20000 D.1：4000厘米 （2）长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是（ ） A. 1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 1

三、辨析题

（1）所有的比例尺的前项都是1（ ）

（2）一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定（ ） 四、实际应用：

1、一个cpu零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺.

2、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A、B两城图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。

五、课堂小结：

这节课你有什么收获，还有哪些问题？

4 比例的应用

学习内容：图形的放大与缩小

学习目标：能按一定的比将图形放大或缩小 学习重难点：理大或缩小的原理 学习过程：

自主学习：55-57页例4

1、 图形放大或缩小后形状不改变。

2、完成57页做一做 当堂检测

1、画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形按1:2缩小后的图形； 2、画出长为2厘米，宽为1厘米的长方形按3:1放大后的图形； 3、完成60页的1、2两题

4 比例的应用

学习内容：用比例解决问题

学习目标：1、能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。 2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。 培养学生的判断分析推理能力。

学习重点：能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比

例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

学习难点：通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并

利用正反比 例的意义列出等式。

教学过程：

自主学习：58、59页例5、例6

1、用以前的方法将例5、例6解答出来

2、归纳用比例解决问题的方法：

（一）用正比例方法解：

（1）根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正比例关系； （2）若成正比例关系，根据正比例的意义列出比例（即方程）； （3）解比例；

（4）检验并写出答语。 （二）用反比例方法解：

（1）根据不变量判断题中两种相关联的量是否成反比例关系； （2）若成反比例关系，根据反比例的意义列出比例（即方程）； （3）解比例；

（4）检验并写出答语。

合作学习

在小组长的组织下，各小组有序的交流自己的学习收获，交流要求：

1、在组长的组织下，组内成员有序、有效的交流自学收获，讨论解决疑难问题，进一步归纳、验证并达成共识。

2、在小组合作学习过程中，比一比哪些同学的合作能力和交流能力最强。 全班交流：

1、哪个小组愿意组织大家分享今天的研究成果？ 2、质疑释疑

（1）在学习和小组合作学习中，你还有什么问题没有得到解决? (2)教师质疑 当堂检测

1、完成61页的3—7题；

2、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？

3、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？

4、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？

5、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？

6、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？

五、课堂小结：

这节课你有什么收获，还有哪些问题？