平方根例题精讲

平方根例题精讲

江苏 李光红

平方根和算术平方根是初中重要的概念，利用它们把数的范围扩大到实数，使人们对数的认识产生了一次重大的飞跃．同时它们又是将来学习勾股定理和二次根式的基础，为了进一步帮助大家学好这部分知识，特举下面的例子，供同学们参考．

例1． 求下列各数的算术平方根和平方根． （1）272 （2）(7) 9分析：可以借助平方运算来求算术平方根和平方根，当被开方数是带分数时，一般先化为假分数．

725255解：（1）∵2=，且

9939 ∴227575的算术平方根为，即2

93937575的平方根为±，即±2

93932 2（2）∵(7)=49，72=49

∴(7)的算术平方根是7，即(7)27 (7)的平方根是±7，即±(7)27 例2．下列式子中，正确的是（ ）． A．3.60.6 B．(13)213 C．366 D．(5)25

分析：A项小数点移动出错，B项符号出错，C项误把算术平方根当作平方根．D项

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是正确的，故选D．

例3．求81的平方根．

分析：此题易错解为81的平方根是9．正确的方法是分两步：第一步先求出81的值；第二步求出所得结果的平方根．

解：81=9，9的平方根是±3，所以81的平方根是±3． 例4．已知x29y30，求x＋y的值．

分析：算术平方根是非负数，而如果非负数相加得0的话，则必有各个非负数均为0． 解：由题意得：

x290(1) y30(2) 由（1），得：x29，x=±3． 由（2），得：y=－3

所以x＋y的值是0或－6．

例5．已知一个数的两个平方根是2m＋1与3－m，求这个数．

分析：如果一个数有两个平方根，那么这两个平方根一定是互为相反数． 解：由题意得：（2m＋1）＋（3－m）=0 解之得：m=－4．

所以这个数是(2m1)(81)49． 例6．用计算器探索：

①121(121)

②12321(12321)

③1234321(1234321) ……

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由此猜想

12345676321(1234567654321)

分析与解：用归纳法．用计算器算得①的结果为22，②的结果为333，③的结果为4444，所以猜想

12345676321(1234567654321)7777777．

例7．如图正方形的面积和圆的面积均为100平方厘米，问哪一个周长小一些？ 分析：分别算出正方形边长和圆的半径，再求出它们的边长进行比较． 解：正方形的边长为：10010（㎝） 正方形的周长为：10×4=40（㎝）． 圆的半径为：100≈5.（㎝）．  圆的周长为：2×5.≈35（㎝）．

∵35＜40

所以圆的周长小一些．

想一想：面积相等的正方形和圆，哪一个周长更小一些？

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