平方根例题精讲
江苏 李光红
平方根和算术平方根是初中重要的概念,利用它们把数的范围扩大到实数,使人们对数的认识产生了一次重大的飞跃.同时它们又是将来学习勾股定理和二次根式的基础,为了进一步帮助大家学好这部分知识,特举下面的例子,供同学们参考.
例1. 求下列各数的算术平方根和平方根. (1)272 (2)(7) 9分析:可以借助平方运算来求算术平方根和平方根,当被开方数是带分数时,一般先化为假分数.
725255解:(1)∵2=,且
9939 ∴227575的算术平方根为,即2
93937575的平方根为±,即±2
93932 2(2)∵(7)=49,72=49
∴(7)的算术平方根是7,即(7)27 (7)的平方根是±7,即±(7)27 例2.下列式子中,正确的是( ). A.3.60.6 B.(13)213 C.366 D.(5)25
分析:A项小数点移动出错,B项符号出错,C项误把算术平方根当作平方根.D项
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是正确的,故选D.
例3.求81的平方根.
分析:此题易错解为81的平方根是9.正确的方法是分两步:第一步先求出81的值;第二步求出所得结果的平方根.
解:81=9,9的平方根是±3,所以81的平方根是±3. 例4.已知x29y30,求x+y的值.
分析:算术平方根是非负数,而如果非负数相加得0的话,则必有各个非负数均为0. 解:由题意得:
x290(1) y30(2) 由(1),得:x29,x=±3. 由(2),得:y=-3
所以x+y的值是0或-6.
例5.已知一个数的两个平方根是2m+1与3-m,求这个数.
分析:如果一个数有两个平方根,那么这两个平方根一定是互为相反数. 解:由题意得:(2m+1)+(3-m)=0 解之得:m=-4.
所以这个数是(2m1)(81)49. 例6.用计算器探索:
①121(121)
②12321(12321)
③1234321(1234321) ……
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由此猜想
12345676321(1234567654321)
分析与解:用归纳法.用计算器算得①的结果为22,②的结果为333,③的结果为4444,所以猜想
12345676321(1234567654321)7777777.
例7.如图正方形的面积和圆的面积均为100平方厘米,问哪一个周长小一些? 分析:分别算出正方形边长和圆的半径,再求出它们的边长进行比较. 解:正方形的边长为:10010(㎝) 正方形的周长为:10×4=40(㎝). 圆的半径为:100≈5.(㎝). 圆的周长为:2×5.≈35(㎝).
∵35<40
所以圆的周长小一些.
想一想:面积相等的正方形和圆,哪一个周长更小一些?
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