同步练习：三角形的基础知识
(60分)
一、选择题(每题6分，共36分)
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
(D)
A．1，2，6 C．1，2，3
B．2，2，4 D．2，3，4
(C)
2．[滨州]在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于 A．45° C．75°
B．60° D．90°
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3．[山西]如图21－1，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 A．8 C．12
(C)
B．10 D．14
图21－1
4．[2014·邵阳]如图21－2，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 A．45° B．54° C．40° D．50°
(C)
图21－2 图21－3
5．[绵阳]如图21－3，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝ A．118° C．120°
(C)
B．119° D．121°
【解析】 ∵∠A＝60°， ∴∠ABC＋∠ACB＝120°， ∵BE，CD是∠B，∠C的平分线， 11
∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA，
221
∴∠CBE＋∠BCD＝2(∠ABC＋∠BCA)＝60°， ∴∠BFC＝180°－60°＝120°.
6. 如图21－4，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝
(A)
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A．150° B．210° C．105° D．75°
图21－4
【解析】 ∵△A′DE是由△ADE翻折而成， ∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE， ∠A＝∠A′＝75°，
∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°， ∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°.故选A. 二、填空题(每题6分，共24分)
7．[衡阳]如图21－5，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20 m，则池塘的宽度AB为__40__m.
图21－5
图21－6
8．如图21－6，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝__36__度．
9．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝__60__度．
10．将一副直角三角板如图21－7摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝__25°__.
图21－7
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【解析】 ∵AB＝AC，∠A＝90°， ∴∠ACB＝∠B＝45°. ∵∠EDF＝90°，∠E＝30°， ∴∠F＝90°－∠E＝60°.
∵∠ACE＝∠CDF＋∠F，∠BCE＝40°，
∴∠CDF＝∠ACE－∠F＝∠BCE＋∠ACB－∠F＝40°＋45°－60°＝25°.
(25分)
11．(7分)[广州]如图21－8，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__3__. 【解析】 ∵ED＝EM，MF＝FN， 1
∴EF＝2DN，
∴DN最大时，EF最大， ∵N与B重合时DN最大， 此时DN＝DB＝ AD2＋AB2＝6， ∴EF的最大值为3.
12．(8分)[2014·扬州]如图21－9，△ABC的中位线DE＝5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则△ABC的面积为__40__cm2.
图21－8
图21－9
图21－10
13．(10分)[苏州]如图21－10，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连结GE.若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为__27__.
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【解析】 ∵点A，D关于点F对称， ∴点F是AD的中点． ∵CD⊥AB，FG∥CD， ∴FG是△ACD的中位线， ∵AC＝18，BC＝12， 1
∴CG＝2AC＝9. ∵点E是AB的中点， ∴GE是△ABC的中位线， ∵CE＝CB＝12， 1
∴GE＝2BC＝6，
∴△CEG的周长＝CG＋GE＋CE＝9＋6＋12＝27.
(15分)
14．(15分)[邵阳]如图21－11，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC1
的中点，延长BC至点F，使CF＝2BC，连结CD和EF. (1)求证：DE＝CF；
图21－11
(2)求EF的长．
解：(1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， 1
∴DE綊2BC，
1
∵延长BC至点F，使CF＝2BC， ∴DE綊FC，
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即DE＝CF； (2)∵DE綊FC，
∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2， ∴EF＝DC＝3.
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