投资分析计算题

1．某地区甲商品的销售与该地区人口数有关，1988 到 2000 年的相关数据如下表，若该地区 2001 年人口数可达到 56.9 万人，问届时甲商品的销售量将达到多少（概率 95%）？ 年份 销售量 人口数 销售量 人口数 (万件) (万人) 年份 (万件) (万人) 1988 3.5 42.1 1995 11.1 48.4 1989 4 43 1996 10.3 49.3 1990 4.1 44.5 1997 11.8 50.9 1991 6.3 45.5 1998 11.8 52.5 1992 7.5 46.3 1999 12.6 54.1 1993 7.3 47.1 2000 13.1 55.8 1994 10 47.9 此题是时间序列，可以运用简单线性回归建立回归方程，对未来进行预测，并估计置信区间。 第一步

利用最小二乘法原理

估计一元线性回归方

程的回归参数，

得

=－28.897，

=0.7795

建立的回归模型 第二步

运用上述建立的回归方程，代入 2001 年人口数 X 56.9 万人，求解 2001 年 的点预测值 15.46 万件。 第三步

利用

的区间预测，设置显著性水平

，运用公式

计算置信区间，得到区间预测值 12.3 万件~18.6 万件。 2．某厂商拟投资某项目生产 A 产品，根据市场调查和预测 知，该厂商面临的需求曲线 ，总成本

函数为

，试确定该项目的保本规

模、盈利规模和最佳规模。 解题思路

利用销售收入与产品成本的关系，构建利润函数

，运用求极值的方法计算项目的保本规模等值。 第一步

利用销售收入函数和生产总成本函数，构造利润函数

销售收入函数： 生产总成本函数： 利润函数： 第二步

求保本生产规模和盈利生产规模

令 ，即

解得 。 所以，该项目生产 A 产品的保本规模为 300 台和 700 台。盈利规模为 300 台～700 台。 第三步

求最佳生产规模

令

解得

又由于 ＜0 所以，该项目生产 A 产品的最 佳规模为 500 台。

1．某企业拟向银行借款 2000 万元，5 年后一次还清。甲银 行贷款年利率 9%，按年计息；乙银行贷款年利率 8%，按 月计息。问：企业向哪家银行贷款较为经济？ 解题思路

本题的关键是比较甲、乙两家银行的贷款利率谁高谁低。由于甲银行的贷款实际利率为 9%，而乙银行的贷款实际利 率为：

所以甲银行的贷款利率高于乙银行，该企业向乙银行贷款更 经济。

2.如果某人想从明年开始的 10 年中，每年年末从银行提取 1000 元，若按 8%年利率计复利，此人现在必须存入银行多 少钱？ 解题思路

本题是一个已知年金 A 求现值 P 的资金等值换算问题。已知 A=1000，t=10 年，i=8%，此人现在必须存入银行的钱

数为

P  AP / A, i, t 1000X P / A,8%,10 1000X 6.710  6710 (

元)

2．某人每年年初存入银行 1000 元钱，连续 8 年，若银行 按 8%年利率计复利，此人第 8 年年末可从银行提取多少钱？

解题思路

本题是一个已知年金 A 求终值 F 的资金等值换算问题，但不 能直接用年金终值公式计算，因年金 A 发生在各年年初，而 终值 F 发生在年末。

所以，此人第 8 年末可从银行提取的钱数应按下式计算：

4.某企业年初从银行借款 2000 万元，并商定从第二年开始 每年年末偿还 300 万元，若银行按 12%年利率计复利，那 么该企业大约在第几年可还清这笔贷款？ 解题思路

本题是一个已知现值 P，年金 A 和实际利率 i，求贷款 偿还期的问题。由于借款 P 发生在年初，而每次还款 A 发 生在从第二年开始的每年年末，不能直接采用资金回收公式， 而应根据下式先计算还款年数 t（再加上 1 年，才是所求贷 款偿还期）

P（F/P，i，l）（A/P，i，l）=A 因 P=2000，A=300，i=12%，所以

2000×（F/P，12%，1）×（A/P，12%，t）=300 （A/P，12%，tO=300/[2000×2000×（F/P，12%，1）] =0.1339

查表可知，（P/A，12%，20）=0.1339，所以，t=20，所求贷 款偿还期为 21 年，即大约到第 21 年末才可以还清这笔贷款。

3．某企业兴建一工业项目，第一年投资 1200 万元，第二年 投资 2000 万元，第三年投资 1800 万元，投资均在年初发生， 其中第二年和第三年的投资使用银行贷款，年利率为 12%。 该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，10 年内每年年末获 净收益 1500 万元，银行贷款分 5 年等额偿还，问每年应偿 还银行多少万元？画出企业的现金流量图。 解题思路

解：依题意，该项目的现金流量图为（i=12%）：

从第三年末开始分 5 年等额偿还贷款，每次应还款为

4.某投资项目借用外资折合人民币 1.6 亿元，年利率 9%，项 目两年后投产，投产两年后达到设计生产能力。投产后各年 的盈利和提取的折旧费如下表（单位：万元）。

年份 0 1 2 3 4 5—20 借款 16000

盈利 1000 1500 2000 折旧 1000 1000 1000 项目投产后应根据还款能力尽早偿还外资贷款。试问： (1) 用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？还本付息累计总额 为多少？

(2) 若延迟两年投产，用盈利和折旧偿还贷款需要多少年？ 分析还款年限变动的原因。

(3) 如果只用盈利偿还贷款，情况又如何？为什么？ 解题思路

解：这是一个比较复杂的资金等值计算问题，下面我们来分 步计算分析。

(1) 用盈利和折旧还款，有下式成立：

解得（P/A，9%，t）=5.9687。查表，知（P/A，9%，8） =5.5348，（P/A，9%，9）=5.9952。用线性插值公式，有

所以，从投产年开始还款，偿还贷款需要 t+2=10.94 年。还 本付息累计总额为

(2)若延迟两年投产，从第 5 年开始还款，有下式成立：

解得（P/A，9%，t）=7.3841。查表，知（P/A，9%，12） =7.1607，（P/A，9%，13）=7.4869。用线性插值公式，有

所以，延迟两年投产，从第 5 年开始还款，约需 t+2=14.68 年才能还清贷款。贷款偿还期延长了 3.74 年，主要原因是 还款推迟导致贷款利息相应增加了。

(3)若只用盈利偿还贷款，从第 3 年开始还款，有下式成立：

解得（P/A，9%，t）=9.9980。查表，知（P/A，9%，26） =9.9290，（P/A，9%，27）=10.0266。用线性插值公式，有

所以，从投产开始仅用盈利还款约需 t+2=28.71 年。由于项 目寿命期仅有 20 年（投产后运行 18 年），这意味着到项目 报废时还无法还清所欠外资贷款。

5．某投资项目第一年初投资 1200 万元，第二年初投资 2000 万元，第三年初投资 1800 万元，从第三年起连续 8 年每年 可获净收入 1600 万元。若期末残值忽略不计，基准收益率 为 12%，试计算财务净现值和财务内部收益率，并判断该项 目在财务上是否可行。 解题思路

解：该项目的财务净现值为

第二步

另取 i1=20%，i2=22%，可得

第三步

运用线性插值公式，所求财务内部收益率为

由于 FNPV 大于 0，FIRR 大于基准收益率 ic，所以该项目在 财务上可行。

6．购买某台设备需 78000 元，用该设备每年可获净收益 12800 元，该设备报废后无残值。试问：（1）若设备使用 8 年后报废，这项投资的财务内部收益率是多少？（2）若基 准收益率为 10%，该设备至少可使用多少年才值得购买？ 解题思路

解：(1) 取 i1=6%， i2=7%，可得

运用线性插值公式，所求财务内部收益率为

(2)设该设备至少可以使用 n 年才值得购买，显然要求

即（P/A，10%，n）≥6.0938。查表，知

（P/A，10%，9）=5.759，（P/A，10%，10）=6.144，运用线 性插值公式，可得

9.拟建一座用于出租的房屋，获得土地的费用为 30 万元房 屋 4 种备选高度，不同建筑高度的建造费用和房屋建成后的

租金收入及经营费用如下表。 层数（层） 3 4 5 6

初始建造费 200 250 310 380 用（万元） 年运行费用 15 25 30 40 （万元） 年收入（万 40 60 90 110 元）

若房屋寿命为 50 年，寿命期结束时土地使用价值不变，但

房屋将被折除，残值为 0，试确定房屋应建多少层（基准收 益率为 12%） 解题思路

本题的关键在于比较各种方案的财务净现值的大小。

FNPV 3

=-（30+200）+（40-15）（P/A，12%，50）=- 22.39（万元）

FNPV

=-（30+250）+（60-25）（P/A，12%，50） 4

=10.66（万元）

FNPV 5

=-（30+310）+（90-30）（P/A，12%，50） =158.27（万元）

FNPV

=-（30+380）+（110-40）（P/A，12%，50） 6

=171.32（万元）

建 6 层的 FNPV 最大，故应选择建 6 层

7．某投资项目各年的现金流量如下表（单位：万元）： 年份 0 1 2 3 4~10

现金流量

1.投资支出 300 1200 400 2.除投资以外的其他 500 800

支出

3.收入 1000 1500 4.净现金流量 -300 -1200 -400 500 700

试用财务净现值指标判断该项目在财务上是否可行（基 准收益率为 12%）。 解题思路

解：本题是一个依据现金流量表计算分析项目盈利能力的常 见题型，关键是记准有关的计算公式，并善于运用各种资金 等值计算公式。 下一步

由所给资料可以求得

因 FNPV 大于 0，故该项目在财务上可行。 11.某投资项目各年的净现金流量如下表（单位：万元） 年份 0 1 2 3 4 5 6 净现金 -250 50 70 70 70 70 90 流量 试用财务内部收益率判断该项目在财务上是否可行（基准收 益率为 12%） 解题思路

取

1

i

=15%， i

2

=18%，分别计算其财务净现值，可得 FNPV（15%）=-250+50（P/F，15%，1）+70（P/A，15%，4） （P/F，15%，1）+90（P/F，15%，6）

=6.18（万元）

FNPV（18%）=-250+50（P/F，18%，1）+70（P/A，18%，4） （P/F，15%，1）+90（P/F，18%，6）

=-14.70（万元）

再用内插法计算财务内部收益率 FIRR： FIRR=15%+

0  0.18 ×（18%-15%）  15.89%

14.70  6.18由于 FIRR 大于基准收益率，故该项目在财务上可行。 8．某投资项目各年的净现金流量如下表（单位：万元）： 年份 0 1~3 4~6 7~10 净现金流量 -350 70 80 100 试计算该项目的静态投资回收期。若该项目所在行业的 基准投资回收期为 5.2 年，该项目应否付诸实施？ 解题思路

解：这是一个计算项目的静态投资回收期，并依据静态投资 回收期判断投资项目是否可行的计算分析题。关键是理解并 熟记静态投资回收期的计算公式及判断准则。 下一步

将各年的净现金流量依次累计，可知“累计净现金流量”首次出现正值的年份为第 5 年，所以该项目的静态投资回收 期为

由于它既小于该项目的寿命期，也小于该项目所在行业 的基准投资回收期，故该项目可以付诸实施。 1．某投资项目的间接效益和间接费用，已通过对其产品和 各种投入物的影子价格的计算，基本包含在其直接效益和直 接费用中。该项目的国民经济效益费用流量表（全部投资） 如表 3-1 所示。

3 净效益流量（1-2）-2229，-2574，-1494，1188，1515，1743，2214

解题思路

本题要求经济净现值，首先根据图表确定每年净效益流 量，然后将各年净效益流量折现至基期，并作出评价。 第一步

确定各年净效益流量，见表 3-1 中 3.净效益流量（1- 2）中数据； 第二步

折现各年净效益流量，并求和； 该项目全部投资的经济净现值为

第三步

投资评价：因该项目的 ENPV 大于 0，故该项目在经济上 可以被接受。

所以甲银行的贷款利率高于乙银行，该企业向乙银行贷 款更经济。

2．某投资项目的间接效益和间接费用可以忽略不计，其国 民经济效益费用流量表（国内投资）如表 3-2 所示。

试计算该项目国内投资的经济内部收益率。 解题思路

该题要我们利用插值法求经济内部收益率 EIRR，首先选 取好试插的两个利率；然后分别求出两个利率下的经济净现 值 ENPV，最后利用线性插值公式求出经济内部收益率 EIRR，并据以作出投资评价。 第一步

选取试插利率，i1=27%，i2=29%（可能需要一些经验判 断，并经初步计算） 第二步

分别计算出试插利率下的经济净现值 ENPV 取 i1=27%，i2=29%，可得

第三步

运用线性插值公式，所求国内投资的经济内部收益率为

（投资评价：如题给出社会平均折现率，可将其与经济内部收益率

EIRR 进行比较。）

3．某投资项目拟生产某种替代进口产品，其经济外汇流量 表和国内资源流量表分别如表 3-3 和 3-4 所示。

解题思路 该题要求经济节汇成本，我们应计算出该项目生产替代 进口产品投入的国内资源的现值与该项目生产替代进口产品 的经济外汇净现值，将两者相除即得出经济节汇成本。 第一步

该项目生产替代进口产品投入的国内资源的现值为

第二步

该项目生产替代进口产品的经济外汇净现值为

该项目的经济节汇成本为 第三步

1．设某工厂设计年产量为 50 万件产品，每件售价（P）14 元，单位变动成本（V）为 10 元/件，固定成本（F）60 万元。 试求用产量（Q）、销售收入（R）、生产能力利用率（S）、产 品价格等表示的盈亏平衡点和产销量安全度、价格安全度。

解题思路

此题运用盈亏平衡分析中产销量、成本、利润三者之间 关系的基本方程式求解盈亏平衡点及相应指标。

第一步 盈亏平衡产销量

第二步 盈亏平衡销售收入

第三步 盈亏平衡生产能力利用率

第四步 盈亏平衡产品销售单价

第五步 产销量安全度

第六步 价格安全度

2．某企业正准备投产一种新产品，研究决定筹建一个新厂， 有 A，B，C 三种方案可供选择。A 方案引进国外高度自动化 设备进行生产，年固定成本总额为 600 万元，单位产品变动 成本为 10 元；B 方案采用一般国产自动化设备进行生产，年 固定成本总额为 400 万元，单位产品变动成本为 12 元；C 方 案采用自动化程度较低的国产设备生产，年固定成本总额为 200 万元，单位产品变动成本为 15 元。试确定不同生产规模 下的最优建厂方案。 解题思路

此题运用线性盈亏平衡分析的方程式法选择最优方案。 第一步 利用生产总成本方程 第二步

设年产销量为 Q，则各方案的总成本为 A 方案

B 方案 C 方案 第三步

三条总成本直线相交两点： 第四步

即当产销量小于 66.7 万件时，选 C 方案；当产销量在 66.7~100 万件时，选 B 方案；当产销量大于 100 万件时，选 A 方案。

3．已知某产品的生产成本函数和销售收入函数分别为： TC=180000+100Q+0.01Q2，TR=300Q-0.01Q2，试求其盈亏平 衡产销量和最大盈利产销量。 解题思路

此题运用非线性盈亏平衡分析的计算相应，此题非线性 形式为二次抛物线。 第一步

利用盈亏平衡点的定义，规定总成本等于总销售收入

第二步

即当实际产销量 企业会发生亏损，

盈利的产销量范围是 第三步

求利润最大时的产销量，须

4.某公司拟建一项目，项目规划方案的投资收益率为 21.15%，财务基准收益率为 12%，考虑到项目实验过程中的 一些不确定因素对投资收益率的影响，试作价格因素和投资 因素在+20%，成本因素和产量因素可能在+10%范围变化的敏 感性分析（有关计算结果见下表）。

规 价格变动投资变成本变 划 动

产量变

动 动 方

+20 - +10 - +10

%+20 20%-

% 10% % 10% % 投 -20%

资

收

益 21. 33. 25. 18. 25. 16. 17. 24.

率 15 7.72

62 26 19 90 41 95 24

（% ）

解题思路

此题运用敏感性分析的单因素敏感性分析确定选择敏感 性因素。 第一步 解：

价格变 投资变 成本变 产量变 规划 动

动

动

动

方案 - +20 - +20 - +10 - +10

20% % 20% % 10% % 10% %

投资

收益 21.1 7.7 33. 25. 18. 25. 16. 17. 24. 率 5 2 62 26 19 90 41 95 24 （%） 较规 划方

- 案增 13. +12 +4. - 减 43

.47 11

2.9 +4. - -4.7 3.2 +3. 6

75

4 3

09

（

%）

相对 变化 -

率 0.6 +0. +0. - +0. - - 62 21

0.1 0.3 +0. （%） 7

5

48

0.47 2

31

第二步

由上表可知，当价格因素变动+1%时，投资收益率的相 对变动-0.67%~+0.62%；当投资因素变动+1%时，投资收益率 的相对变动-0.15%~0.21%；当成本因素变动+1%时，投资收

益率的相对变动-0.47%~0.48%；当产量因素变动+1%时，投 资收益率的相对变动-0.32%~+0.31%。可见，价格因素变动 引起的投资收益率相对变动最大，为敏感性因素，其次是成 本因素和产量因素，而投资的变化影响最小，为不敏感因素。 第三步

将上表数据以及财务基准收益率绘制成敏感性分析曲线 图。可以发现，当项目投资收益率达到财务基准收益率 12% 时，允许变量因素变化的最大幅度（即极限值）是：价格为 13%，成本为 19%。也就是说，如果这两项变量变化幅度超过 极限值，则项目就由可行变为不可行。如果发生此种情况的 可能性很大，说明项目投资的风险很大。

5.某项目需投资 20 万元，建设期 1 年。据预测，有三种建 设方案在项目生产期内的年收入为 5 万元、10 万元和 12.5 万元的概率分别为 0.3、0.5 和 0.2，按折现率 10%计算，生 产期为 2、3、4、5 年的概率分别为 0.2、0.2、0.5 和 0.1。 试对项目净现值的期望值作累计概率分析。 解题思路

此题运用概率分析中期望值法，利用净现值大于或等于 零的累计概率的计算。 第一步

1).把题目的已知条件及有关计算结果列于下图。

净现

投 年净 联合

加权净现

资

收入 生产期

值 （元）概率 值

2 年 -

（0.2）

10293 0.06 -6175.8 0

5 万元 3 年 - （0.3 （0.2） 68779 0.06 -4126.7

） 4 年

-

（0.5） 37733 0.15 -5660.0

20 5 年

万 元 （0.1） -9510 0.03 -285.3 2

1 年

年 - （0.2） 24042

0.10

-2404.2

10 万 3 年 元 （0.2） 44259 0.10

4425.9 （0.5

4 年

10635 ） （0.5） 1 0.25

26587.8 5 年 16279

（0.1） 9

0.05

8140.0

2 年

（0.2） 15402 0.04 616.1

12.5 3 年 10077 0.04万元 （0.2） 9 4031.2

（0.2 4 年 17839

） （0.5） 4 0.10

17839.4

5 年 24895

（0.1） 3 0.02 4979.1

合计 期望值：

1.00

47967.3 注：每栏括号中数字为概率。 第二步

以年收入 10 万元，生产期 4 年为例，解释计算净现值和联 合概率。

其他情况下的计算结果如上表。 第三步 计算净现值的累计概率。 净现值（元）

联合概率 累计概率

-102930 0.06 0.06 -68779 0.06 0.12 -37733 0.15 0.27 -24042 0.10 0.37 -9510 0.03 0.40 44259 0.04 0.44 106351 0.10 0.54 162799 0.04 0.58 15402 0.25 0.83 100779 0.05 0.88 178394 0.10 0.98 248953 0.02 1.00

结果说明：这个项目净现值期望值为 47916 元，净现值大于 或等于零的概率为 0.60，说明该项目是可行的。 1．某房地产投资项目投资 500 万元，建成并租给某企业， 第一年净收入为 60 万元，以后每年净收入 124 万元，第十 年末残值为 50 万元，折现率为 10%，该项目从财务效益上讲 是否可行？ 解题思路

该题要求我们从财务效益角度评价该投资项目是否可行，我们可以求出该投资项目的财务净现值并对其进行评价。 第一步

先计算出投资项目有效期间内各年度的净现金流量，第

一年的初始现金流量净现金流量为 60 万元，第二年至第十 年的经营净现金流量为 124 万元，终结点现金流量残值回收 50 万元。 第二步

用折现率 10%将各年度的净现金流量折现至零期，计算 出投资项目的净现金流量现值和。该投资项目在有效年份内 的财务净现值为：

说明该公司可以在保证不亏损的情况下，将产品售价由 原计划的每平方米 3200 元降至 2793.5 元，最大允许降幅为 12.7%。

(3)计算用生产能力利用率表示的盈亏平衡点

第三步

投资评价：由于 FNPV＝123 万元＞0，所以，该房地产 投资项目在财务上是可行的

1．某房地产投资项目投资 500 万元，建成并租给某企业， 第一年净收入为 66 万元，以后每年净收入 132 万元，第十 年末残值为 50 万元，折现率为 12%，该项目从财务效益上讲 是否可行？ 解题思路

该投资项目在有效年份内的财务净现值为

或

说明该公司实际产销量只需达到开发建设能力的 70.28% 即可保本。

(4)计算用销售收入表示的盈亏平衡点 TR*＝3200×42170＝134944000（元）

说明该公

司年销售收入只要达到 13494.4 万元即可保本，由原计划年 销售收入 19200 万元（=3200×60000 元）的最大允许下降幅 度为 29.72%，项目在年销售收入上具有较强的承受市场风险 的能力。

3．有一房地产开发经营公司，根据市场调研及综合有关专 家率，如下表所意见，统计出该项目建筑成本上涨情况的概

示。试计算建筑成本上涨率的期望值和标准差。发生的概 概率累 率(p) 计值

66 10

FNPV  500  

1  0.12 t2

10.12 10.12t 10132



50

建筑成本每 =-500+703=203（万元）

由于 FNPV=203 万元＞0，所以，该房地产投资项目在财务上 是可行的。

2．房地产开发公司年开发建设能力为 60000 平方米，固定 成本为 5768 万元，每平方米的变动成本为 1552.2 元，假定 每平方米计划售价为 3200 元，每平方米税金及附加费为 280 元，求该公司用开发建设面积、销售价格、生产能力利用率 及销售收入表示的盈亏平衡点。 解题思路

解：我们知道,房地产产品销售收入和产品销售成本都是产 品销售量的函数,当它们之间呈线性函数关系时则认为它们 之间的盈亏平衡属于线性盈亏平衡。

(1)计算用开发建设面积（产销量 Q）表示的盈亏平衡点

年可能上涨 率(x) +5.0% 0.10 0.10 +6.5% 0.20 0.30 +7.0% 0.40 0.70 +8.5% 0.20 0.90 +10% 0.10 1.00 合? 计 1.00 — 解题思路 解：该题要计算两个概率分析指标,这就要求我们掌握与概 率分析相关的两个公式,

说明该公司的保本产量为 42170 平方米，产（销）量允 许降低的最大幅度为 29.72%。

(2)计算用房地产产品销售单价表示的盈亏平衡点

(1)求期望值 E(x)： E(x)

＝5×0.10＋6.5×0.20＋7.0×0.40＋8.5×0.20＋10×0.10 ＝7.3(%)

说明该公司的保本产量为 42170 平方米，产（销）量允 许降低的最大幅度为 29.72%。 (2)求标准差 σ(x)：

3．有一房地产开发经营公司，根据市场调研及综合有关专 家意见，统计出该项目建筑成本上涨情况的概率，如下表所

示。试计算建筑成本上涨率的期望值和标准差。 建筑成本每 年可能上涨 发生的概 概率累

率(x) 率(p) 计值 +5% 0.10 0.10 +6% 0.25 0.35 +7.5% 0.40 0.70 +8.5% 0.20 0.95 +10% 0.05 1.00 合? 计 1.00

—

解题思路

（1）求期望值 E（x） E（x）

5×0.10+6×0.25+7.5×0.40+8.5×0.20+10×0.05

=7.2(%) （2）求标准差 σ（x）



0.167.2 2 0.257.51/2 x57.22 7.2   0.40 8.57.22

 

 0.20107.22 0.05  

=1.27（%）

4.某人进行房地产抵押贷款，抵押贷款数额为 90000 元，贷 款期限为 20 年，年名义利率为 12%，试计算还款 10 年后的 贷款余额。 解题思路

解：该问题可以用现金流量图描述如下：

第一步

求每月付款额 Mp:

已知 n=20 年,Rn =12%,所以抵押常数 M 为

M = (A/P, Rn/12,12 × n)

= (A/P, 1%, 240)

= =0.011011

又因 P=90000 元,故每月付款额 Mp 为

Mp= P × M = 90000 ×0.011011=990.98(元)

第二步

计算还款 t 年后的贷款余额为 Bt : 因为 t=10，故所求贷款余额为

B10= Mp × ( P/A, Rn/12,12 × (n - t)) = Mp× ( P/A, 1%,12×10)

= =990.98 × 69.7005

=69071.65 (元) 所以，还款 10 年后贷款余额为 69071.65 元。

4.某人进行房地产抵押贷款，抵押贷款数额为 80000 元，贷 款期限为 30 年，年名义利率为 12%，试计算还款 10 年后的 贷款余额。

解：该问题可以用现金流量图描述如下： 9000 改 8000

20 年改 30 年

第一步，求每月付款 M p

已知 n=30 年， R n

=12%，所以抵押常数 M 为

M=（A/P，

R n

/12，12×n）

=

（A/P，1%，360）

=

1 

1%

11%360

=0.010286

又因 P=80000 元，帮每月付款额

M p 为

M p =P×M=80000×0。010286=822.89（元）

第二步，计算还款 t 年后的贷款余额 B t

因为 t=10，故所求贷款余额为

B

=

M 10

×（P/A， /12，12×（n-t）） pR n

=

M ×(P/A,1%,12×20)

p

240

=822.89×

1 

11%

1% =822.89×90.819 =74734.05(元）

所以，还款 10 后的贷款余额为 74734.05 元

1．设某股份公司股票每年的每股股利大致相同，平均为 1.8 元。如果一投资者想永久持有这种股票，且其预期的年投资 回报率为 9%，试问：该投资者在什么价格水平时买入该公司 股票比较适宜？ 解题过程

解：这实际上是一个在某公司股票每年的每股股利相同、投 资者的预期投资回报率一定的情况下，如何对某种股票估值 的问题。显然应采用“股利相同、永久持有模型”。 已知 D=1.8 元，k=9%，故根据“股利相同、永久持有模 型”，可以计算出该种股票的理论价值为

也就是说，该投资者宜在其价格为 20 元时买入该公司 股票。

2．设某公司股票今年的每股股利为 1.8 元，但预计今后将 以每年 10%的速度增长。如果投资者预期的年投资回报率为 15%，并打算永久持有这种股票，试问：投资者在什么价格 水平时买入该公司股票比较适宜？ 解题过程

解：这实际上是一个预计某公司股票每股股利每年以相同的 速度增长、投资者的预期投资回报率一定的情况下，如何对 这种股票估值的问题。显然应采用“固定股利增长、永久持 有模型”。

已知 D0=1.8 元，g=10%，k=15%，故根据“固定股利增 长、永久持有模型”，可以计算出该种股票的理论价值为

也就是说，该投资者宜在其价格为 39.6 元时买入该公 司股票。

3．设某股份公司股票每年的每股股利大致相同，平均为 0.9 元。如果一投资者想永久持有这种股票，且其预期的年投资 回报率为 10%，试问：该投资者在什么价格水平时买入该公

司股票比较适宜？ 解题过程

解：这是一个在某公司股票每年的每股股利相同、投资者的 预期投资回报率一定的情况下，如何对某种股票估值的问题。

显然应采用“股利相同、永久持有模型”。

已知 D=0.9 元，k=10%，故根据“股利相同、永久持有 模型”，可以计算出该种股票的理论价值为

也就是说，该投资者宜在其价格为 9 元时买入该公司股 票。

4.设某公司股票今年的每股股利为 0.5 元，但预计今后将以 每年 8%的速度增长。如果投资者预期的年投资回报率为 10%，并打算永久持有这种股票，试问：投资者在什么价格 水平时买入该公司股票比较适宜？ 解题过程

解：这是一个预计某公司股票每股股利每年以相同的速度增 长、投资者的预期投资回报率一定的情况下，如何对这种股 票估值的问题。显然应采用“固定股利增长、永久持有模型” 。

已知 D0=0.5 元，g=8%，k=10%，故根据“固定股利增长、 永久持有模型”，可以计算出该种股票的理论价值为

也就是说，该投资者宜在其价格为 27 元时买入该公司 股票。

1．现有新发行的 3 年期的债券面值为 1000 元，以后每半年 支付利息 50 元，市场收益为 10%，那么债券的现值为多少？ 解题思路

根据可赎回债券的到期收益率计算方法来解题，注意此 题是以半年付息的。 解体过程 解：

=50× = 1000（元） 2.设某平价债券的期限为 5 年，年利率为 8%，面值为 1000 元，则该债券的期值为多少？

解：该债券的期值=1000×（1+5%×8%）=1400（元） 2．有一 1998 年 6 月 30 日发行的 10 年期的零息债券，面值 为 1000 元，一年计息一次，2006 年 6 月 30 日一投资者希望 以 8％的年收益率购买，问其愿意接受的价格是多少？ 解题思路

根据零息债券的定价方法来解题，注意此题以购入日为 付息日的。 解体过程 解:

＝ ＝857.4（元）

4.某债券的期限为 4 年，面值为 500 元，年利率为 5%，若按 单利计算，则该债券的期值为多少？

解：该债关券的期值=500×（1+5%×4）=600（元） 5.某债券的期限为 4 年，面值为 500 元，年利率为 5%，若按 复利计算，则该债券的期值为多少？ 4

解：该债券的价格=500×

=607.8

15%

（元）

6.某公司债券面值 1000 元，年利率为 7%，债券期限为 10 年， 按照到期一次还本付息的方式发行。假设某人在持有 5 年后 将其出售，该债券的转让价格为多少元？

n

5

解：

P 1  B  P

1k  1000    1 

17% 

 713(元)

7.某公司债券面值 1000 元，按贴现付息到期还本的方式发 行，贴现率是 5%，债券期限为 8 年，该债券的发行价格为多 少？ 解：

=P-P×k×n=1000-1000×5%×8=600(元)

B

P

8.某公司发行一种债券，每年支付利息为 150 元，债券面值 为 1000 元，市场利率为 5%，到期年限为 10 年，该公司债券

的发行价格为多少？ 解： P  

m

C M

t m

t1

k

k

1  1 

=

10

150

t1 

1000

15%t

 15%10

 1772.2(元)

3．某债券 2001 年 1 月 30 日发行，期限 5 年，面值 1000 元， 年利为 8%，一年计息一次，按复利计息，一次性还本付息。 某投资者希望以 6%的年收益率于 2003 年 1 月 30 日购买此债 券，问他能接受的价格是多少？ 解题思路

根据一次性还本付息债券的定价方法来解题，注意此题是复 利计算的。 解题过程

解:

1233.7（元）

10.某种债券的面值为 100 元，购买该债券的市场价格为 98 元，债券的年利主率为 5%，则其直接收益率为多少？ 解：

k  C P 100%  100  5% 0

98 100%  5.1%

11.某种债券面值为 1000 元，尚有十年到期。购买该债券的 市场价格为 1010 元，债券的年利率为 10%，则其直接收益率

为多少？ 解： k 

C P  100% 

1000  10%  100%  9.90% 0

1010 12.一张面值为 1000 元的债券，年利率为 5%，到 2001 年 6 月 20 日等值偿还，1995 年 6 月 20 日的市价为 1200 元，则 其最终收益率为多少？

M 解：

P0

k 

C 

mP 100%

0

= 10006  5%  1000 1200 1200 100%  1.39% 13.一张面值为 1000 元的债券，发行价格为 800 元，年利率 为 8%，偿还期为 6 年，认购者的收益率为多少？ 解：

C  M  P0 k mp 100% 0

= 1000  8% 

1000  800 6

800 100% 14.17% 14.有一从现在起 10 年到期的零息债券，面值为 1000 元， 市价 668 元，如果一年计息一次，计算该债券的到期收益率。

解： Mk  1000 m P 1  10

1  4.1%

0668

15.某债券的面值 1000 元，10 年后一次性还本付息。一投资 者购进时价格为 968 元，持有两年半后将其卖出，售介 1186 元，试计算其持有期收益率。 解： k  s PS  1 

2.5 1186  1  8.5%

P 968

4.有一 1998 年 6 月 30 日发行的 10 年期附息债券，面值为 1000 元，年利息 9%，每年付息一次。某投资者于 2005 年 3 月 10 日的购入价为 960 元，2006 年 4 月 30 日为 976 元，问 其持有期收益率是多少？ 解题思路

根据附息债券的持有期收益率的计算方法来解题，注意此题

是以一年付息的。 解题过程 解:

y=1 进行试算。取不同的 值，并将有关已知数据代入下式，

求对应的

值。

当 k＝10％时，p＝963.0 当 k＝11％时，p＝953.7

进行线性内插计算，则该债券的持有期收益率为：

5.有一面值为 1000 元的固定利率附息债券，票面利率为 8%，尚有 10 年到期，一年付息一次。若现行市价为 1100 元， 问其到期收益率是多少？ 解题思路

根据附息债券的到期收益率的计算方法来解题，注意此题是 以一年付息的。 解题过程 解： 已知 选用

并将有关已知数据代入下式

即

值小于现行价格 ，则降低 值继续试算。

K=7% p=1070.2 K=6% p=1147.2 这样进行线性内插计算，则

6.现有 A、B 两种附息债券，面值均为 100，剩余期限均为 5 年，A 债券的必要收益率为 10%，B 债券的必要收益率为 8%。A 债券的票面利率为 6%，B 债券的票面利率为 7%，试比 较两种债券的持续期。 解题思路

根据附息债券的到期收益率结合债券持续期计算公式求解持 续期，注意此题要分别以必要收益和票面收益作两次计算， 比较结果。 解题过程 解:

债券的价格计算公式： 则债券 A 的价格

债券 B 的价格

债券的持续期计算公式：

则 A 债券的持续期为

（

年）

B 债券的持续期为

（年）

可见，债券 A 的持续期比债券 B 的持续期长。

1．若某只封闭式基金的单位净值为 0.947 元，交易价格为 0.554 元，则其折价率为多少？ 解题思路

折价交易是指封闭式基金的交易价格低于单位净值,折 价幅度一般用折价率（也叫升贴水率）衡量，其计算公式为：

折价率=（市价-单位净值）/单位净值×100% =升贴水值/单位净值×100%

在上式中，若计算结果为负数，即为折价；若计算结果

为正数，则为溢价。

根据上面折价率的计算公式将已知数值代入得： （0.554—0.947）/0.947*100%=-41.50% 计算结果为负值，说明为折价。

2．若某只封闭式基金的交易价格为 0.877 元，折价率为 - 33.41%,则其单位净值为多少元？ 解题思路

折价交易是指封闭式基金的交易价格低于单位净值,折 价幅度一般用折价率（也叫升贴水率）衡量，其计算公式为：

折价率=（市价-单位净值）/单位净值×100% =升贴水值/单位净值×100%

将单位净值设为 X 元，根据上面折价率的计算公式将已知数 值代入得：

（0.887—X）/X*100%=-33.41 解该方程得 X=1.317

即单位净值为 1.317 元

1．已知某种现货金融工具的价格为 100 元，持有该金融工 具的年收益率为 10%。若购买该金融工具需要融资，融资成 本（年利率）为 12%，持有该现货金融工具至期货合约到期 日的天数为 180 天，那么在市场均衡的条件下，该金融工具 期货的理论价格应为多少？ 解题思路

在市场均衡的条件下，金融期货的理论价格应等于金融 现货价格加上合约到期前持有现货金融工具（标的资产）的 净融资成本。 故,

该金融期货的理论价格为

F = S［1 +（r - y）t / 360］ = 100×[1+（12% - 10%）×180 / 360] = 101（元）

2.已知某种现货金融工具的价格为 160 元，持有该金融工具 的年收益率为 5R，若购买该金融工具需要融资，融资成本 （年利率）为 4%，持有该现货金融工具至期货合约到期日的 天数为 243 天，那么在市场均衡的条件下，该金融工具期货 的理论价格应为多少？

解：在市场均条件下，金融期货的理论价格应等于金融现货 价格加上合约到期前持有现货金融工具（标的资产）的净融 资成本上升。故该金融期货的理论价格为 F = S［1 +（r - y）t / 360］

=160×[1+（4%-5%）×243/360] =158.92（元）

2．已知某种政府债券的价格为 1000 元，票面年利率为 3.48%。 若当前市场的融资成本（年利率）为 2.52%,距离该种政府债 券期货合约的到期日尚有 120 天，试求该种政府债券期货的 理论价格。 解题思路

在市场均衡的条件下，金融期货的理论价格应等于金融 现货价格加上合约到期前持有现货金融工具（标的资产）的 净融资成本。 故,

该种政府债券期货的理论价格为: F = S［1 +（r - y）t / 360］

= 1000×[1+（2.52% - 3.48%）×120 / 360] = 996.80（元）

3．知某期权标的资产的市价 P =100 美元，期权的履约价格 Pe =100 美元，权利期间 T =1 年，无风险年利率 R =5%，标 的资产收益率的标准差 σ=4%，试利用布莱克—斯科尔斯模 型计算看涨期权和看跌期权的价格 Pc 与 Pp。 解题思路

这道题是布莱克-斯科尔斯模型的应用，计算过程可以 分为三步：

（1）先计算 d1 、d2 。

（2）查标准正态分布表，求 N（d1）和 N（d2） N (d1) = N（1.27）=0.8980 N (d2) = N (1.23) =0.8907

（3）计算看涨期权的价格 Pc 和看跌期权的价格 Pp

1．已知 A、B 两种股票的收益率分布情况如表 10-1 所示， 要求：（1）试比较这两种股票的风险大小；（2）设股票

A、B 构成一个证券组合，并且已知 、 、

=0.6，试计算该证券组合的期望收益率、方差和标准 差。

(1)解题思路

比较这两种股票的风险大小，我们可以考虑用哪些指标 评价？可以运用期望收益率、方差、标准差指标进行分析评 价。。 期望收益率

股票 A 的期望收益率为

E( )=10%×1/3+20%×1/3+30%×1/3=20% 股票 B 的期望收益率为

E( )=5%×1/3+25%×1/3+30%×1/3=20% 方差

股票 A 的收益率的方差为

股票 B 的收益率的方差为

股票 B 的收益率的方差为

标准差

股票 A 的收益率的标准差为

112 2 2 2 1 5%20%25%20%30%20%   3 3  B 3

=0.01167

股票 B 的益率的标准差为

股票 B 的收益率的标准差为 评价

股票 A 与股票 B 的期望收益率相同，但股票 B 的方差及 标准差明显大于股票 A，这说明股票 B 的风险比股票 A 大。 (2)计算该证券组合的期望收益率、方差及标准差 根据已知条件，利用有关公式，有： 该证券组合的期望收益率

  0.1167 =0.1080=10.80%

B

股票 A 与股票 B 的期望收益率相同，但股票 B 的方差及标准 差明显大于股票 A，这说明股票 B 的风险比股票 A 大。 3.已知 A、B 两种股票的收益率分布情况如下表所示，试比

较这两种股票的风险大小。

股票 A 收益率 rA(%) 10 20 30 40 1/8 1/4 1/8 1/2 概率 PA 股票 B 收益率 rB(%) 10 20 40 50 1/4 1/4 1/4 1/4 概率 PB

该证券组合的方差

解：股票 A 的期望收益率为 Er A=10%×1/8+20%×1/4+30%×1/8+40%××1/2=30%

股票 B 的期望收益率率为

该证券组合的标准差

1.已知 A、B 两种股票的收益率分布情况如下表所示，试比 较这两种股票的风险大小

Er B=10%×1/4+20%×1/4+40%×1/4+50%×1/4=30%

股票 A 的收益率的方差为

1 1 2 2 2 10%30%

4  A  8 

2 1  40%30%

2

2



20%30%  81  30%30%



=0.0125

股票 A 的收益率的标准差为

解：股票 A 的期望收益率为

Er A

=10%×1/3+20%×1/3+30%×1/3=20%

 

A

2B

0.0125 =0.1118=11.18%

14

股票 B 的收益率的方差为 1 10%30%   

2 2 2

股票 B 的期望收益率率为

Er B=5%×1/3+25%×1/3+30%×1/3=20%

股票 A 的收益率的方差为

1 50%30% 4

2



4

1

40%30%20%30% 4 

112 2 2  1  10%20%20%20%30%20% 3 3  A 3

2

=0.025

股票 B 的益率的标准差为

=0.0067

股票 A 的收益率的标准差为

  0.025 =0.1581=15.81%

B

 =0.0818=8.18%  0.0067 A

股票 A 与股票 B 的期望收益率相同，但股票 B 的方差及标准

差明显大于股票 A，这说明股票 B 的风险比股票 A 大。 4.设上题中的两种股票 A、B 构成一个证券组合，并且已知

w

A =1/4， wB

=3/4 、

AB

=0.8，试计算该证券组合的期

望收益率方差和标准差。

解：根据已知条件，利用有关公式，有：

E r13

p

 4  30%  4  30%  30% 2 A

=0.0125

2B

=0.025

2

 2  0.01252

 1   3   0.025  2  41  3 0.8P 4  4   4 

 0.0125  0.025  0.02015 

P

=0.1419 2．已知无风险资产的收益率为 5%，全市场组合的预期收益

率为 12%，股票 A 的

系数为 0.5，股票 B 的

系数为 2。

试计算股票 A 和 B 各自的预期收益率及风险报酬。 解题思路

已知

,

,

=0.5,

=2，故根

据 CAPM 模型，可以计算出： 预期收益率

股票 A 的预期收益率为：

股票 B 的预期收益率为：

风险报酬

股票 B 的风险报酬为：

股票 A 的风险报酬为：

6.已知无风险资产的收益率为 7%，全市场组合的预期收益率 为 15%，股票 A 的 β 系数为 0.25，股票 B 的 β 系数为 4。 试计算股票 A 和 B 各自的预期收益率及风险报酬。

解：已知 r f

=7%， E

r M



=15%，



，，故根A =0.25

 B =4

据 CAPM 模型，可以计算出 股票 A 的预期收益率为：

Er

A= r f +[r E M

- r f ] =7%+（15%-7%）×0.25=9% A 股票 A 的风险报酬为：

Er A- r f =[r E

M

- r f ] =（15%-7%）×0.25=2%

A

股票 B 的预期收益率为：

Er

B= r f +[r E M

- r f ]  B

=7%+（15%-7%）×4=39%

股票 B 的风险报酬为：

Er B- r f =[r E M - r f ] （15%-7%）×4=32% B = 1.某保险公司准备将一份 10000 元的每年可更新定期保险单 出立给一人年龄 35 岁的人。通过查阅生命表，可知一个年 龄 35 岁的人在该年的死亡概率是 0.001057。若预定利率为 2.5%，试计算该保险单的一次交清净保费。

解：一次交清净保费=死亡概率×保险金额×1 元的现值

=0.001057×10000×

12.5%1

=0.001057×10000×0.975610

=10.31（元）

2.某保险公司准备将一份 10000 元的每年可更新定期保险单 出立给一人年龄 36 岁的人。通过查阅生命表，可知一个年 龄 36 岁的人在该年的死亡概率是 0.001146。若预定利率为

2.5%，试计算该保险单的一次交清净保费。

解：一次交清净保费=死亡概率×保险金额×1 元的现值

=0.001146×10000×

12.5%1

=0.001146×10000×0.975610 =11.18（元）

1．某保险公司准备将一份 30000 元的五年定期保险单出立 给一个年龄 35 岁的人。通过查阅生命表，可以求得一个年 龄 35 岁的人在其后的 5 年中死亡的概率分别为 1028/972396、1113/972396、1212/972396、1324/972396 和 1449/972396。若预定利率为 2.5%，试计算该保险单的一 次交清净保费。 解题思路

由题目可知，一份保单保险金额为 30000 元，这份保单 出立给一个年龄 35 岁的人，一个年龄为 35 岁的人在在其后 的 5 年中死亡的概率分别为

1028/972396、1113/972396、1212/972396、1324/972396 和 1449/972396，预定利率为 2.5%。需要计算出一次交清净 保费的数额。 第一步 计算公式

一次交清净保费 = 死亡概率×保险金额×1 元的现值

第二步

代入数值进行计算 第一年的净保费为

(1028/972396)×30000×（1+2.5%）-1＝30.93 元 第二年的净保费为：

(1113/972396)×30000×（1+2.5%）-2＝32。67 元 其余三年的净保费可以按相同的程序计算。于是可得下 表：

年 龄 30000 元五年定期保险单每年应交净保费的现值 35 岁 (1028/972396)×30000×（1+2.5%）-1＝30.93 元(第 36 岁 1 年)

37 岁 (1113/972396)×30000×（1+2.5%）-2＝32.67 元(第 38 岁 2 年)

39 岁 (1212/972396)×30000×（1+2.5%）-3＝34.71 元(第

3 年)

(1324/972396)×30000×（1+2.5%）-4＝37.34 元(第 4 年)

(1449/972396)×30000×（1+2.5%）-5＝39.51 元(第 5 年)

合 计 30000 元五年定期保险单一次交清净保费为 174.84 元 25

计算结果表明，如果将一份 3 万元的五年定期保险单出 立给一个年龄 35 岁的人，且预定利率为 2.5%，那么其一次 交清净保费应为 58.28 元。

2．某保险公司准备将一份 20 万元的每年可更新定期保险单 出立给一个年龄 40 岁的人。根据生命表可知一个年龄 40 岁 的人在该年的死亡概率是 0.001650。若预定利率为 3.0%， 试计算该保险单的一次交清净保费。 解题思路

由题目可知一份 20 万元的每年可更新定期保险单出立 给一个年龄 40 岁的人。一个年龄 40 岁的人在该年的死亡概 率是 0.001650，保险金额为 20 万，预定利率为 3.0%，需求 出该保险单的一次交清净保费。 第一步 计算公式

一次交清净保费 = 死亡概率×保险金额×1 元的现值 第二步

代入数值进行计算

一次交清净保费= 0.001650×200000×(1+3.0%) = 0.001650×200000×0.970874 = 320.38（元）

3．某保险公司准备将一份 30 万元的每年可更新定期保险单 出立给一个年龄 36 岁的人。通过查阅生命表，可知一个年 龄 36 岁的人在该年的死亡概率是 0.001146。若预定利率为 3.0%，试计算该保险单的一次交清净保费。 解题思路

由题目可知，一份 30 万元的每年可更新定期保险单出 立给一个年龄 36 岁的人。而一个年龄 36 岁的人在该年的死 亡概率是 0.001146。预定利率为 3.0%，需要计算的是该保 险单的一次交清净保费。 第一步 计算公式

一次交清净保费 = 死亡概率×保险金额×1 元的现值 第二步

代入数值进行计算

一次交清净保费= 0.001146×300000×(1+3.0%) = 0.001146×300000×0.970874 = 333.78（元）

4.某保险公司准备将一份 30 万元的三年定期保险单出立给 一个年龄 50 岁的人。通过查阅生命表，可以求得一个年龄 50 岁的人在其后的 3 年中死亡的概率分别为

4067/941095、4470/941095、4908/941095。若预定利率为 3.5%，试计算该保险单的一次交清净保费。 解题思路

由题目可知，一份 30 万元的三年定期保险单出立给一 个年龄 50 岁的人，一个年龄 50 岁的人在其后的 3 年中死亡 的概率分别为 4067/941095、4470/941095、4908/941095， 预定利率为 3.5%，需要求出该保险单的一次交清净保费。 第一步 计算公式

一次交清净保费 = 死亡概率×保险金额×1 元的现值 第二步

代入数值进行计算 第一年的净保费为

（4067/941095）×300000×(1+3.5%)-1＝1252.62 元 第二年的净保费为：

（4470/941095）×300000×(1+3.5%)-2＝1330.2 元 第三年的净保费为

（4908/941095）×300000×(1+3.5%)-3＝1411.14 元 于是可得下表：

年 龄 30 万元三年定期保险单每年应交净保费的现值

（4067/941095）×300000×(1+3.5%)-1＝1252.62

50 岁 元

51 岁 （4470/941095）×300000×(1+3.5%)-2＝1330.20 52 岁

元

（4908/941095）×300000×(1+3.5%)-3＝1411.14 元

合 计 30 万元三年定期保险单一次交清净保费为 3993.96 元

计算结果表明，如果将一份 30 万元的三年定期保险单 出立给一个年龄 50 岁的人，且预定利率为 3.5%，那么其一

次交清净保费应为 3993.96 元。