闽江学院数学分析试卷

．

4．设f(x)x考试课程：数学分析1

1e1,x0x，则f(0) ，f(0) ．

0,x0试卷类别：A卷□ B卷□ 考试形式：闭卷□ 开卷□ 5．曲线适用专业年级：2009级数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 xln(1t2)tarctant上与t1对应的点处的法线方程是 ．

y班级 姓名 学号

三．计算题（25%，每小题5分）

得分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 1．求极限limn1n11n21 nn．

一．判断题（10%，每小题2分）

得分 1．（ ）任何一周期函数都有最小周期．

2．（ ）若数列xn收敛，yn发散，则数列xnyn发散．

2．求极限limcosx1x2x0．

3．（ ）设f(x)sinxx，则f(x)在x0处的极限不存在．

4．（ ）若函数f(x)在x

0不连续，则f(x)在x0不可微． 5．（ ）可导的奇函数的导函数是偶函数，反之亦然． 3．设y3xarcsinx4arctanx1

x，求dy． 二．填空题（15%，每小题3分） 得分

x2, x0

1．设函数yf(x)x,0xe，则反函数xf1(y) ．

cos2xe4．设yln1x,xesinx，求y．

3

2．当x0时，u(x)x2xx2关于x是 阶无穷小量．

(x)x23．指出函数f1x23x2的不连续点及其类型

2013年3月27日

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5．设y(x22)cosx，求y(n)．

五．（6%） 得分 证明：若x12，xn12xn，n1,2,3,，则数列xn收敛，并求其极限．

四．证明题（15%，每小题5分）

1．用定义证明lim2n．

n得分

2．用函数极限定义证明limx3x11． x12

3．用定义证明f(x)sinx在(,)上一致连续．

六．（6%）

证明：设xn1

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得分 111，则数列xn收敛（应用Cauchy收敛原理）． 22223n2013年3月27日 共 页 第4页

七．（6%）

xb得分 九．（6%） 得分 f(x)，则f(x)在a,b证明：设函数f(x)在a,b上连续，且f(a)0，lim设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且ab0．证明：(a,b)，使得

上至少有一个零点．

1f(a)baa

f(b)f()f()． b十．（6%）

应用单调有界数列收敛定理证明闭区间套定理．

得分 八．（5%）

讨论函数f(x)xx的凸性及其拐点．

53得分

2013年3月27日 共 页 第5页 共 页 第6页