2018年贵州省黔东南州高考第一次模拟考试理科数学试题word版含答案

2018年贵州省黔东南州高考第一次模拟考试

理科数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。满分150分，考试时间120分钟。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.已知集合A{x|x2x30},B{x|2x4}，则集合AB=（ ） A．1,4 B．2,4 C．2,32. 若复数zD．3,4

25i,则z的共轭复数对应的点所在的象限为（ ） 12iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 3. 某几何体三视图如右图所示，图中三个等腰直角三角形的直角边长都是2， 该几何体的体积为 ( )

4816A．B. C.4 D.

3 334.下列命题中正确的是（ ） A.cos0是2k正视图 侧视图

2(kZ)的充分必要条件

俯视图

B.函数f(x)3lnx的零点是(1,0)和(1,0)

C.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)p，则P(10)1p 2D.若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差会改变

5．若an是等差数列，公差d0,a2,a3,a6成等比数列，则该等比数列的 公比为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

xy10227.变量x,y满足条件，则(x2)y的最小值为（ ） y1x19A.32 B. 5 C. D. 5

228.在平行四边形ABCD中，ACCB0, AC2,BC1,若将其沿AC折成直二面角DACB,则AC与BD所成的角的余弦值为（ ）

1233A． B. C. D.

22239.过点(－2,0)的直线l与圆x＋y＝5相交于M、N两点，且线段MN=23，则直线l的斜率为( )

A．3

B．2

2

33 C．1 D． 320x310. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2

0y1的概率是（ ） A.

333332 B. C. D.

641218

x211. 如图，F1,F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1，C2在第二、四象限的

4公共点。若四边形AFy 1BF2为矩形，则C2的离心率是( )

A. 2 B. 3

A F1 O B （第11题图） F2 x 36C. D.

2212.已知函数f(x)xlnxk，在区间[,e]上任取三个数a,b,c, 均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，则k的取值范围是（ ）

1eA．(1，) B.(,1) C. (,e3) D. (e3，)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。

二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.）

13.已知向量OAAB，|OA|3，则OAOB__________。

14.在(113)n(nN*)的展开式中，所有项的系数和为32，则的系数等于__________。

xx215. 已知函数f(x)x,x0x4x,x0，若f(x)ax1恒成立，则实数a的取值范围是_____。

16.已知数列an满足a12,an1annan1，令bn21 ，则数列bn的前n项和

anan1Sn=__________。

三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知

3cosAcosC23sinAsinC2cos2B.

（I）求角B的大小；

（II）若ac1，求b的取值范围.

18.（本小题满分12分）为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间[2,4]的有8人．

频率组距0.175频率组距0.150.1250.10.08750.0750.050.0250246甲81012小时0246乙81012小时（I）求直方图中a的值及甲班学生平均每天学习时间在区间(10,12]的人数；

（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，

设4人中甲班学生的人数为k，求k的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ADC60，面PCD面

ABCD，PCPDCD2,点M为线段PB上异于P、B的点. （I）当点M为PB的中点时，求证：PD//平面ACM；

5（II）当二面角BACM的余弦值为时，

5试确定点M的位置.

2PMDACB20.已知抛物线E:y2px(p0) 的准线与x轴交于点K，过K点作曲线C:x4x3y0的切线，切点M到x轴的距离为（I）求抛物线E的方程；

（II）设A,B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且OAOB （i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

（ii）过点Q作AB的垂线与抛物线交G,D于两点，求四边形AGBD面积的最小值.

2222, 39（其中O为坐标原点） 4a211lnxx3(a1) 21．已知函数f(x)ax（I）讨论函数f(x)在(0,1)上的单调区间；

（II）当a3时，曲线yf(x)上总存在相异两点P,Q,使得曲线yf(x)在P,Q处的切线互相平行，求线段PQ中点横坐标的取值范围.

请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB2AC．（1）求证：BE2AD；（2）当AC3,EC6时，求AD的长.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

5x22tsin622已知曲线C:9x4y36，直线l:（t为参数）

y24tcos23（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

0（II）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|2,g(x)|x2|3. （I）解不等式：g(x)2；

（II）当xR时，f(x)g(x)m2恒成立，求实数m的取值范围.

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理科数学试题参考答案

一、选择题 序号 1 答案 D 2 C 3 A 4 C 5 C 6 B 7 D 8 B 9 C 10 A 11 D 12 D 12、解：∵ f'(x)11x1，令f'(x)0，得x1， xx1e∵函数定义域为[,e] ∴f(x)在(,1)单调递减，在(1,e)单调递增 ∴f(x)minf(1)1k f(x)maxf(e)e1k 由题意知 f(1)1k0 ①

1ef(1)f(1)f(e)，即 22ke1k ②

由①②得 ke3 故选D

二、填空题

11 2n215、解析：由题意，f(x)ax1恒成立，等价于yax1始终在yf(x)的下方，即直线夹在与

13、 9 14、 -270 15、 [﹣6，0] 16、

yx24x(x0)相切的直线，和y1之间，所以转化为求切线斜率．

yx24x2由，可得x(4a)x10①， yax1令(4a)240，解得a6或a2， a6时，x1 成立；a2时，x1不成立， ∴实数a的取值范围是[﹣6，0] ．

最后再求bn、Sn． 三、解答题

16、提示：通过递推关系求出前4项，再根据前4项猜想出an的通项，结合递推关系验证通项的正确性，

17解：（I）由已知得2cosB3cosAcosC3sinAsinC20

2即2cos2B3cos(AC)20，即2cosB3cosB20 解得cosB21或cosB2（舍去） 2又因为0B 所以B3……………………………………………………………………6分[

222（II）由余弦定理，有bac2accosB，因为ac1，cosB1, 2所以b3(a)所以

21221，又因为0a1， 411b21，即b1. ……………………………………12分[ 42频率组距0.175频率组距18、

0.150.1250.10.08750.0750.050.0250246

解：（I） 由直方图知，(0.150.1250.10.0875a)21，解得a0.0375， 因为甲班学习时间在区间[2,4]的有8人，

甲81012小时0246乙81012小时840，所以甲、乙两班人数均为40人． 0.2所以甲班学习时间在区间(10,12]的人数为400.03753（人）．………………………………5分 （II）乙班学习时间在区间(10,12]的人数为400.0524（人）． 由⑴知甲班学习时间在区间(10,12]的人数为3人，

在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，k的所有可能取值为0，1，2，3．

0413C3C4C3C4121，， P(k0)P(k1)443535C7C7所以甲班的学生人数为

231C32C4C3C4184，． P(k2)P(k3)443535C7C7所以随机变量k的分布列为： k 0 1 2 3 112184 P 35353535 11218412123．………………………………12分 35353535719解：（I）设AC、BD的交点为N，连结MN， 因为M、N分别为BP、BD的中点， 所以PD//MN，

又MN平面ACM，

所以PD//平面ACM …………………………………………………5分 （II）设CD的中点为O，因为PCPDCD2，面PCD面ABCD 所以PO面ABCD，

又因为在菱形ABCD中，ADC60 所以OACD Ek0分别以OA、OC、OP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(3,0,0),B(3,2,0)，C(0,1,0)，

P(0,0,3)，

设BMBP(01)，

则CMCBBMCBBP(33,12,3),CA(3,1,0)，……7分 设平面ACM的法向量为n(x,y,z)

3xy0nCA0由得 nCM0(33)x(12)y3z02令x1，则n(1,3,3) ……8分[来

zPMDoACyB又平面ABCD的法向量为OP(0,0,3)…………………10分

2333|OPn|5所以|cosOP,n|

5412|OP||n|1323x1解得：或1（舍去），

2所以点M为线段PB的中点.…………………………………………………12分

p20解：（I）由已知可得K(,0)，圆C:(x2)2y21的圆心C(2,0)，半径为1，

2过M点作MRx轴，且与x轴垂直相交于点R，

122p,MC1,KC2，则RC,而MKC∽RMC,

332p2MCKC12， 则,即11RCMC3则p2，抛物线E的方程为y24x……………………………………4分

2y12y2,y1),B(,y2)， （II）（i）设直线AB:xmyt(y0),A(44xmyt2由2可得y4my4t0，所以y1y24m，y1y24t， y4xyy299又OAOB，即(12)y1y2，解得y1y218或y1y22（舍去），

44499所以4t18，解得t，则有AB恒过定点Q(,0)………………………………9分

22由题意可知MR（ii）由题意得m0，由（i）可得AB1my2y11m16m72，

同理GD1则四边形AGBD面积S22211672， m2m211116ABGD1m216m2721272 222mm 令m21142(m22)8518(m22)，

mm12S418121170是关于的增函数， ，则(2)2m则当2时，S取得最小值，且为88.

即当且仅当m1时，四边形AGBD面积的最小值为88. ………………………12分

21解：（I）函数f(x)的定义域为(0,)，求导数得

111x2(a)x1(xa)(x)a11aa f/(x)222xxxx1令f/(x)0解得xa或x

a1a1,01a

11当0x时,f/(x)0,当x1时,f/(x)0aa11故f(x)在(0,)上单调递减，在(,1)上单调递增. ……………………………5分

aa（II）由题得，当a3时

f/(x1)＝f/(x2)(x1,x20且x1x2)

11aaxx21111a11a11aax1x2x1x2 即22x1x2x1x2ax1,x20且x1x2x1x2(x1x22)恒成立 214,又x1x20x1x2(x1x2)24a1a

1xx24a1,整理得，x1x2ax1x2x1x244a4(1a2)/,则g(a)20 令g(a)21a21(a1)aag(a)在[3,)上单调递减

6g(a)在[3,)上的最大值为g(3)

56x1x2

53即线段PQ中点横坐标的取值范围为(,).……………………12分

522.解：（I）连接DE,因为ACED是圆内接四边形，所以BDEBCA,

又DBECBA,DBE∽CBA,即有又因为AB2AC，可得BE2DE,

BEDE, BACA因为CD是ACB的平分线，所以ADDE, 从而BE2AD；5分

（II）由条件知AB2AC6，设ADt，

则BE2t,BC2t6，根据割线定理得BDBABEBC, 即(6t)62t(2t6),即2t29t180，

33或6（舍去），则AD.10分

22x2cos23.解：（I）曲线C的参数方程为（为参数）

y3sin直线l的普通方程为2xy60 ……………………………5分

解得t54cos3sin6 54d25tan则PA，其中为锐角，且 5sin63sin305225当sin()1时，PA取得最大值，最大值为 525当sin()1时，PA取得最小值，最小值为. ……………………………10分

524.解：（I）由g(x)2得x25，解得-7x3

（II）曲线C上任意一点P2cos,3sin到l的距离为d所以不等式的解集是x7x3……………………………5分 （II）设hxfxgx2x1+x21

x23x231hxx2 2x 所以hx 则

223xx12所以对应任意xR，不等式fxgxm2恒成立，得m2所以m的取值范围是m

31，得m 221.……………………………10分 2