人教版八年级数学下册专题05 平行四边形(题型归纳) (解析版)

专题05 平行四边形（一题三变）

【思维导图】

◎考点题型1：利用性质求解

例．（北京·八年级期中）在ABCD中,若A40,则C的度数是（ ） A．20 【答案】B 【解析】 【分析】

利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项． 【详解】

解：四边形ABCD是平行四边形,

B．40

C．80

D．140

AC,

A40, C40,

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是记住平行四边形的性质,属于中考基础题．

变式1．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．1：2：3：4 C．1：2：2：1 【答案】D 【解析】 【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以∠A和∠C是对角,∠B和∠D是对角,对角的份数应相等． 【详解】

解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以只有D符合条件． 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法．

变式2．（吉林珲春·八年级期中）ABCD的周长为32cm,AB：BC=3：5,则AB、BC的长分别为（ ） A．20cm,12cm 【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质,可得AB=CD,BC=AD,然后设AB3xcm,BC5xcm ,可得到23x5x32 ,即可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,BC=AD, ∵AB：BC=3：5,

∴可设AB3xcm,BC5xcm , ∵ABCD的周长为32cm,

B．1：4：2：3 D．3：2：3：2

B．10cm,6cm C．6cm,10cm D．12cm,20cm

∴2ABBC32 ,即23x5x32 , 解得：x2 ,

∴AB6cm,BC10cm ． 故选：C 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．

变式3．（广东·西南中学九年级阶段练习）如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF＝6,AB＝5,则AE的长为（ ）

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．6 C．8 D．10

先证△ABO≌△AFO得到OB的长度,再用勾股定理求AO的长,再证△AOF≌△EOB,从而得到AE=2AO,即可求得AE的长． 【详解】

解：设AG与BF交点为O,如图所示： ∵AB=AF,AG平分∠BAD,AO=AO, ∴△ABO≌△AFO,

∴BO=FO,∠AOB=∠AOF=90º, ∵BF＝6

∴BO=FO=2BF＝3

在Rt△AOB中,由勾股定理得：

1AOAB2OB252324,

在▱ABCD中,AF∥BE, ∴∠FAO=∠BEO

又∵BO=FO,∠AOB=∠AOF ∴△AOF≌△EOB, ∴AO=EO,

∴AE=2AO=8,

故选C． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理及用尺规作图的方法画角平分线．

◎考点题型2：利用性质证明

例．（辽宁·沈阳市培英中学九年级阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形

D．经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可． 【详解】

解：A、四边相等的四边形一定是菱形,不一定是正方形,故A错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形,故B错误；

C、顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形,故C错误；

D、经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分,正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点,能熟记定理的内容是解此题的关键．

变式1．（吉林朝阳·八年级期末）如图,ABCD的对角线AC、BD交于O,则下列结论一定成立的是（ ）

A．OAOB 【答案】C 【解析】 【分析】

B．ACBD C．ABCD D．ACBD

根据平行四边形的性质可直接判断求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD为平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,

A、OA=OB,不一定成立,故该选项不符合题意； B、AC=BD,不一定成立,故该选项不符合题意； C、AB=CD,成立,故该选项符合题意；

D、ACBD,不一定成立,故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质是解题的关键．

变式2．（湖南零陵·八年级期末）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,下列结论不一定成立的是（ ）

A．AD＝BCB．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD 【答案】D 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=CO,BO=DO,AB=CD,∠BAD=∠BCD,AD=BC,AD∥BC, ∴S△AOB=S△COB, ∴不能得到AC=BD,

故选：D． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质是本题的关键．

变式3．（陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是（ ）

A．ABOCDOB．BADBCDC．ABCD D．ACBD 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质求解． 【详解】

解：A、由题意可得AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,正确； B、∵平行四边形对角相等,∴∠BAD=∠BCD,正确； C、∵平行四边形对边相等,∴AB=CD,正确；

D、∵平行四边形对角线不一定垂直,∴AC⊥BD不一定成立,错误； 故选D ． 【点睛】

本题考查平行四边形的应用,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．

◎考点题型3：性质的其它应用

例．（2022·全国·八年级）如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则下列结论正确的是（ ）

A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD

【答案】A 【解析】 【分析】

由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等,对角相等,即可求得答案． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,OA=OC,AD=BC,对角线互相平分,但不一定垂直, ∴ 所以A正确,B、C、D错误． 故选：A． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．

变式1．（陕西榆阳·八年级期末）关于平行四边形,下列说法正确的是（ ） A．既是轴对称图形,又是中心对称图形B．是轴对称图形,但不是中心对称图形 C．不是轴对称图形,但是中心对称图形D．不是轴对称图形,也不是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形进行判定即可． 【详解】

解：∵平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,

∴A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,选项说法错误,不符合题意； B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,选项说法错误,不符合题意； C、不是轴对称图形,但是中心对称图形,选项说法正确,符合题意； D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,选项说法错误,不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,熟记性质是解题的关键．

变式2．（福建·厦门一中八年级期中）在平行四边形ABCD中,下列结论一定正确的是（ ） A．∠A＝∠B 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质即可完成． 【详解】

A、平行四边形的对角相等,但邻角不一定相等,故错误；

B．AB＝AD

C．AC＞BD

D．∠B+∠C＝180°

B、平行四边形的对边相等,但邻边不一定相等,故错误； C、平行四边形的对角线AC不一定大于对角线BD,故错误； D、平行四边形的邻角互补,故正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质,熟悉平行四边形的性质是解题的关键．

变式3．（2020·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）平行四边形的一边长为12,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A．8和14 【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的对角线互相平分,利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

解：A、两对角线的一半分别为4、7, ∵4+7=11＜12,

∴不能组成三角形,故本选项错误； B、两对角线的一半分别为5、7, ∵5+7=12,

∴不能组成三角形,故本选项错误； C、两对角线的一半分别为9、10, ∵9+10=19,

∴能组成三角形,故本选项正确； D、两对角线的一半分别为5、17, ∵5+12=17,

∴不能组成三角形,故本选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的对角线互相平分的性质,三角形的三边关系,利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．

B．10和14

C．18和20

D．10和34

◎考点题型4：平行四边形的判断

例．（全国·八年级课时练习）下列条件中,不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定定理逐个判断即可． 【详解】

解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；

B、一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形,不一定是平行四边形,故本选项符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；

D、一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查了对平行四边形的判定定理的应用,能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④对角线互相平分的四边形是平行四边形,⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

变式1．（宁夏同心·八年级期末）如图,下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB//CD,ADBC B．ABCD,ADBC C．AB,CD D．ABAD,

B．一组对边平行,另一组对边相等 D．一组对边平行,一组对角相等

BD

【答案】B 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定定理进行分析即可． 【详解】

解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形,则B选项正确, 故选：B． 【点睛】

本题考查平行四边形的判定,熟记基本的判定方法是解题关键．

变式2．（河南川汇·八年级期末）在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．AD∥BC,AB＝CD B．AO＝OC,BO＝OD C．AD＝CB,AB∥CD D．∠A＝∠B,∠C＝∠D 【答案】B 【解析】 【分析】

由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】

A、由AD∥BC,AB＝CD,不能判定四边形ABCD为平行四边形,故选项A不符合题意； B、∵AO＝OC,BO＝OD, ∴四边形ABCD为平行四边形, 故选项B符合题意；

C、由AD＝CB,AB∥CD,不能判定四边形ABCD为平行四边形,故选项C不符合题意； D、由∠A＝∠B,∠C＝∠D,不能判定四边形ABCD为平行四边形,故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定,关键是掌握平行四边形的各种判定方法．

变式3．（宁夏·平罗县教学研究室（平罗县教师发展中心）八年级期末）下列各组条件中,不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）

A．一组对边相等且平行的四边形B．两条对角线互相平分的四边形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形D．两组对角分别相等的四边形 【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】

A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,

∴选项A不符合题意；

B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形, ∴选项B不符合题意；

C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形, ∴选项C符合题意；

D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形, ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．

◎考点题型5：添加条件成为平行四边形

例．（天津四十三中八年级阶段练习）如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,添加一个条件,可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ）

A．BC∥AD B．BC=AD C．AB=CD D．∠A+∠B=180°

【答案】B 【解析】 【分析】

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】

解：根据平行四边形的判定, A、AB∥CD,BC∥AD C、AB∥CD,AB=CD

D、AB∥CD,由∠A+∠B=180°,∴BC∥AD

以上选项均符合是平行四边形的条件,B则不能判定是平行四边形． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”,而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．

变式1．（2019·山东兰陵·八年级期中）如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD

【答案】A 【解析】 【分析】

依据平行四边形的判定,依次分析判断即可得出结果． 【详解】

解：A、当BC∥AD,AB＝CD时,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意； B、当AB∥CD,BC∥AD时,依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意；

C、当BC∥AD,∠A＝∠C时,可推出AB∥DC,依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意；

D、当BC∥AD,BC＝AD时,依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】

此题考查了平行四边形的判定,解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．

变式2．（全国·八年级课时练习）如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E、F分别是对角线BD上的两点,给出下列四个条件：①BEDF；②DEBF；③BAEDAF；④

BCEDAF.其中能判断四边形AECF是平行四边形的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定及全等三角形的性质即可作出判断． 【详解】

解：A、∵在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD, 若BE=DF,则OE=OF,

∴四边形AECF是平行四边形；

B、∵在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD, 若DE=BF,则OE=OF,

∴四边形AECF是平行四边形；

C、若∠BAE=∠DAF,不能判断四边形AECF是平行四边形； D、∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC ∴∠ADB =∠DBC , ∵∠BCE=∠DAF,

DAF=BCE , 在△DAF和△BCE中,AD=CBADF=CBE∴△DAF≌△BCE, ∴ DF=BE,

∵在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD, ∴OE=OF,

∴四边形AECF是平行四边形. 故选C． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质以及判定定理,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及判定定理. 变式3．（陕西宁强·八年级期末）如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD上的点,有下列条件：

①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF,

若要添加其中一个条件,使四边形AECF一定是平行四边形,则添加的条件可以是( )

A．①②③④

【答案】B 【解析】 【分析】

由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD,然后利用平行四边形的判定分别分析求解,即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．

B．①②③

C．②③④

D．①③④

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,∠BAD=∠BCD,

∴当①AE∥CF时,四边形AECF是平行四边形；故①正确； 当②BE=FD时,CE=AF,则四边形AECF是平行四边形；故②正确； 当③∠1=∠2时,∠EAF=∠ECF,

∵∠EAF+∠AEC=180,∠AFC+∠ECF=180, ∴∠AFC=∠AEC,

∴四边形AECF是平行四边形；故③正确；

④若AE=AF,则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形,故④错误. 故选B. 【点睛】

本题考查平行四边形的判定与性质.

◎考点题型6：数图形中平行四边形的个数

例．（2019·山东·德州市第九中学八年级期中）如图,点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为（ ）

A．0 B．2 C．1 D．3

【答案】D 【解析】 【分析】

由已知点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,根据三角形中位线定理,可以推出

EF//AB且EFADDB,DF//BC且DFCE,所以得到3个平行四边形．

【详解】

解：已知点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,

EF//AB且EFAD,EFDB, DF//BC且DFCE,

四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形．

故选D． 【点睛】

本题考查平行四边形的判定及三角形中位线定理,关键是由三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形.

变式1．（2019·全国全国·八年级专题练习）如图,ABCD中,EG∥AB,FH∥CD,则图中平行四边形的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】D 【解析】 【分析】

首先根据已知条件找出图中的平行线段,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,来判断图中平行四边形的个数． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,CD∥AB, 又∵EG∥AB,FH∥CD, ∴EG∥AB∥FH∥CD,

根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,

可得图中平行四边形有：□ ABGE、□ABHF、□ABCD、□EGCD、□EGHF、□FHCD,共6个. 故选D． 【点睛】

本题考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,找出图中的平行四边形.

变式2．（内蒙古青山·八年级期末）如图,平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中有平行四边形（ ）

A．4个 B．5个 C．8个 D．9个

【答案】D 【解析】 【分析】

首先根据已知条件找出图中的平行线段,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,来判断图中平行四边形的个数．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,CD∥AB, 又∵EF∥BC,GH∥AB,

∴∴AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,

∴平行四边形有：□ ABCD,□ABHG,□CDGH,□BCFE,□ADFE,□AGOE,□BEOH,□OFCH,□OGDF,共9个．即共有9个平行四边形． 故选D． 【点睛】

本题考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.

变式3．（2016·江苏省前黄高级中学八年级期中）如图,由25个点构成的5×5的正方形点阵中,横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A,B为顶点,面积为2的阵点平行四边形的个数为（ ）

A．3 B．6 C．7 D．9

【答案】D 【解析】 【详解】 解：如图所示：

∵矩形AD4C1B,平行四边形ACDB,平行四边形AC1D1B,上下完全一样的各有3个,还有正方形ACBC3,还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2,平行四边形C2AC1B． ∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形． 故选D．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定．

◎考点题型7：求与已知三点组成平行四边形的个数

例．（2020·北京·101中学八年级期末）在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,－

5),(－2,－2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在( ) A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

已知线段AB,BC,AC,分别以三条线段为平行四边形的对角线,进行分类讨论,结合图形进行判断． 【详解】

如果以线段AB为对角线,AC,BC为边,作平行四边形,则第四个顶点在第四象限； 如果以线段AC为对角线,AB,BC为边,作平行四边形,则第四个顶点在第二象限； 如果以线段CB为对角线,AC,BA为边,作平行四边形,则第四个顶点在第三象限． 故不可能在第一象限． 故选A. 【点睛】

考查了平行四边形的性质,建立平面直角坐标系,数形结合,分类讨论是解题的关键．

变式1．（陕西长安·九年级期中）如图,在平面直角坐标系中,A1,0,B1,3,C2,1,找一点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是（ ）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．2,4 【答案】D 【解析】 【分析】

B．4,2 C．0,4 D．3,2

根据题意结合平行四边形的性质画出图形进行分析即可解决问题,得出满足条件的点D有三个． 【详解】 解：如图所示：

观察图象可知,满足条件的点D有三个,坐标分别为（2,4）或（-4,2）或（0,-4）, ∴点D的坐标不可能是（-3,2）. 故选：D． 【点睛】

本题考查平行四边形的判定以及平面直角坐标系与图形的性质等知识,解题的关键是正确画出图形,利用图象法解决问题．

变式2．（河南商丘·模拟预测）如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是A1,0,B1,3,

C2,1,再找一点D,使它与点A,B,C构成的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是

（ ）

A．4,2 B．0,4 C．2,4 D．3,2

【答案】D 【解析】 【分析】

画出图形,以AC、BC为邻边构成平行四边形,可得此时D1点的坐标,以AB、AC为邻边构成平行四边形,可得此时D2点的坐标,以AB、BC为邻边构成平行四边形,可得此时D3点的坐标,从而可作出判断． 【详解】

如图所示,若以AC、BC为邻边平构成平行四边形,可得此时D1点的坐标为(2,4)；若以AB、AC为邻边构成平行四边形,可得此时D2点的坐标为(-4,2),以AB、BC为邻边构成平行四边形,可得此时D3点的坐标(0,-4),故点D的坐标不可能是3,2． 故选：D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定,坐标与图形的性质等知识,涉及分类讨论,关键是画出图形,利用图形来解决．

◎考点题型8：平行四边形的证明

例．（2022·全国·八年级）如图,在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．AB//CD,AD＝BC C．AB//CD，AB＝CD 【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定定理进行判断即可． 【详解】

B．BAD＝ABC，BCD＝ADC D．AB＝AD，CB＝CD

解：根据平行四边形的判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可以判断

AB//CD，AB＝CD能判定四边形ABCD为平行四边形,

故选：C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定,解题关键是熟记平行四边形的判定定理,准确进行应用．

变式1．（黑龙江·哈尔滨市光华中学校八年级阶段练习）在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AD//BC,ADBC C．OAOC,ODOB 【答案】D 【解析】

B．ABDC,ADBC D．AB//DC,ADBC

【分析】

根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．逐一判定即可求解． 【详解】

解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可以判定,故正确； B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形；可以判定,故正确； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定．故正确．

D、一组对边平行,另一组对边相等的四边形,等腰梯形满足条件．故该选项错误． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查对平行四边形的判定掌握的熟练程度．平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧；这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关．

变式2．（陕西·西安市第三中学八年级期末）如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AOOC,ACBD C．AOBO,CODO 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定即可得． 【详解】

B．BOOD,ACBD D．AOOC,BOOD

解；观察四个选项可知,只有选项D符合题意,即对角线互相平分的四边形是平行四边形, 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．

变式3．（山东南区·八年级期末）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列选项中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．ADAB,BCCD

B．AD//BC,ABCD

C．ADBC,AD//BC 【答案】C 【解析】 【分析】

由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】

D．AOBO,CODO

解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是AD=BC,AD∥BC,理由如下： ∵AD=BC,AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形, 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

◎考点题型9：全等三角形拼平行四边形问题

例．（2020·浙江杭州·八年级阶段练习）用两块全等的含30角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（ ） A．①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

根据菱形、正方形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断． 【详解】

解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点,而直角三角形中不一定有两边相等,故两个全等的含30角的直角三角形不能拼成菱形和正方形； 矩形,平行四边形,等腰三角形可以拼成．如图：

B．①④⑤

C．①②⑤

D．②④⑤

故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．

变式1．（全国·九年级专题练习）如图,有两块全等的含30角的直角三角板,将它们拼成形状不同的

平行四边形,则最多可以拼成（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【答案】C 【解析】 【分析】

分别以不同的三边为对角线进行拼接即可得． 【详解】

以不同的三边为对角线进行拼接,可拼成如下三种平行四边形：

故选：C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定,掌握理解并灵活运用判定方法是解题关键．

变式2．（2020·湖北·武汉外国语学校美加分校七年级期中）如图,某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块,地块长30m,宽25m,现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分),余下的部分绿化．现已知ABCD1m,EFGH1m,记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是（ ）

A．S1B．S1=S2 C．S1>S2 D．无法确定

根据图片,我们可以看到绿化面积就是长方形的面积减去阴影部分的面积,分别求出两个长方形中阴影部分的面积,就可以得出答案． 【详解】

解：由题意可知：两个图中左右方向的平行四边形小路的面积都是：30×1=30（m²）, 两个图中上下方向的平行四边形小路的面积都是：25×1=25（m²）,

图甲中的重叠部分是1×1=1（m²）, S1=3025-30-25-1=69（6m2),

如图,分别做PR∥CD、NS∥CD交QD于R、S,过点N做NO⊥PR于O,

则PRQNSM,四边形RSNS是平行西边形, PR=NS=CD=1m,NO＜GH,GH=1m, 在平行四边形PQMN中,PQ∥MN, PQRNMS,

易证PQRNMS(AAS),

SPQMNSPRSNPRNO＜PRGH,

PRGH111m2, SPQMN＜1m2,

PQMNS230253025SS1＞S2；

＜696m2,

故答案为：C． 【点睛】

本题考查的是面积的问题,这里需要注意添加平行辅助线,计算阴影部分的面积,尤其是S2的面积计算中,要仔细．

变式3．（2012·浙江·八年级阶段练习）在下列图形中,沿着虚线将矩形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是 ( ) A．【答案】D 【解析】 【详解】

第一个图形只能拼成特殊的平行四边形矩形； 第二个图形能拼成平行四边形,矩形,三角形；

B． C． D．

第三个图形能拼成平行四边形和梯形；

第四个图形按不同的相等的边重合可得到平行四边形,又能拼成三角形和梯形． 故选D．

◎考点题型10：利用判定与性质求解

例．（山东临沂·八年级期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是（ ）

A．①② 【答案】C 【解析】 【分析】

确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即可解决问题． 【详解】

解：∵只有②③两块角的两边互相平行,且中间部分相联,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,

∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质,熟悉掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 变式1．（上海市川沙中学南校八年级期中）以下条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．一组对边平行,另一组对边相等 C．一组对边相等,一组对角相等 【答案】B 【解析】

根据平行四边形的判定方法依次分析各项即可判断． 【详解】

A.一组对边平行,另一组对边相等,可能是梯形,故不符合题意； B. 一组对边平行,一组对角相等,可以判定是平行四边形,故满足题意； C.一组对边相等,一组对角相等,不一定是平行四边形,故不符合题意；

B．①④ C．②③ D．②④

B．一组对边平行,一组对角相等 D．一组对边平行,一组邻角互补

D.一组对边平行,一组邻角互补,也不能判定,故不符合题意； 故答案选：B． 【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定与性质,是平面图形中极为重要的知识点,与各个知识点结合极为容易,是中考中的热点,掌握判定定理是关键 ．

变式2．（北京广渠门中学教育集团八年级期中）如图,在▱ABCD中,已知AD＝8cm,AB＝6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于（ ）

A．2cm 【答案】A 【解析】 【分析】

由平行四边形对边平行根据两直线平行,内错角相等可得∠EDA=∠DEC,而DE平分∠ADC,进一步推出∠EDC=∠DEC,在同一三角形中,根据等角对等边得CE=CD,则BE可求解． 【详解】

根据平行四边形的性质得AD∥BC, ∴∠EDA=∠DEC, 又∵DE平分∠ADC, ∴∠EDC=∠EDA, ∴∠EDC=∠DEC, ∴CD=CE=AB=6, 即BE=BC﹣EC=8﹣6=2． 故选：A． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质的应用,及等腰三角形的判定,属于基础题．

变式3．（2019·广西覃塘·八年级期中）如图,在平行四边形ABCD中,CE平分BCD与AB交于点

B．4cm

C．6cm

D．8cm

E,DF平分ADC与AB交于点F,若AD8,EF3,则CD长为（ ）

A．8

B．10 C．13 D．16

【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质以及角平分线的性质可得出ADFAFD,BECBCE,由此得出

ADAFBEBC,由此推出CDABAFBEEF88313．

【详解】

解：∵在平行四边形ABCD中,CE平分BCD与AB交于点E,DF平分ADC与AB交于点F ∴ADFAFD,BECBCE ∴ADAFBEBC ∵AD8,EF3

∴CDABAFBEEF88313 故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是平行四边形的性质以及角平分线的性质,利用已知条件得出ADAFBEBC是解此题的关键．

◎考点题型11：利用判定与性质证明

例．（湖南株洲·中考真题）如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若

DCE132,则A（ ）

A．38 【答案】B 【解析】 【分析】

根据补角的定义求DCB,再利用平行四边形对角相等的性质求解即可． 【详解】 ∵DCE132

∴DCB=180DCE18013248 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ADCB48． 故选：B．

B．48 C．58 D．66

【点睛】

本题考查了补角的定义和平行四边形的性质．平行四边形的性质,对边相等,对角相等,对角相互相平分．

变式1．（2019·山东阳谷·八年级期中）如图,两条平行线l1,l2被另外一组平行线l3,l4,l5所截,交点分别为A,B,C,D,E,F．则下列结论错误的是（ ）

A．AB＝DE 【答案】C 【解析】 【分析】

B．AD＝CF C．AB＝BC D．AC＝DF

根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】

解：∵l1∥l2,l3∥l4∥l5,

∴四边形ABED,四边形ACFD是平行四边形, ∴AB＝DE,AD＝CF,AC＝DF,故A,B,D正确, 故选：C． 【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定及性质,掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．

变式2．（湖北·安陆市陈店乡初级中学八年级阶段练习）如图所示,AB＝CD,AD＝BC,则图中的全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定与性质,求解即可． 【详解】

解：∵AB＝CD,AD＝BC

∴四边形ABCD为平行四边形

∴OBOD,OAOC,DABBCD,ABCADC ∴△ABC≌△CDA(SAS)、△ABD≌△CDB(SAS) 又∵AOBCOD,AODCOB

∴△AOD△COB(SAS)、AOB≌COD(SAS) ∴图中的全等三角形共有4对 故选：D 【点睛】

此题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．

变式3．（全国·八年级课时练习）如图,ABC中,点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点,则下列关于线段AD和EF之间关系的说法中正确的是（ ）

A．ADEF B．ADEFC．AD和EF互相平分 D．以上答案都不对

【答案】C 【解析】 【分析】

连接FD,ED,根据三角形中位线定理可以证明四边形AEDF是平行四边形,然后利用平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】

解：如图,连接FD,ED,

∵,点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点, ∴DE,DF,EF都是△ABC的中位线, ∴DF∥AC,DE∥AB,

∴四边形AEDF是平行四边形,

∴EF与AD互相平分,故C符合题意,D不符合题意； 根据现有条件,无法推出AD=EF,AD⊥EF,故A、B不符合题意, 故选C．

【点睛】

本题主要考查了中位线定理和平行四边形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

◎考点题型12：性质和判定的实际应用

例．（安徽太湖·八年级期末）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】

已知AC和BD是对角线,取各自中点,则对角线互相平分（即AO＝CO,BO＝DO）的四边形是平行四边形． 【详解】

解：由已知可得AO＝CO,BO＝DO,所以四边形ABCD是平行四边形,依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定,熟记平行四边形的判定方法是解题的关键． 变式1．（河南淮滨·八年级期中）下列说法错误的是（ ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等,对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定定理即可判断． 【详解】

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确； C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,正确；

D、一组对边相等,对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形； 故选：D． 【点睛】

本题考查平行四边形的判定,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法,属于中考常考题型． 变式2．（2019·全国·八年级课时练习）如图,EF过▱ABCD的对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是▱ABCD面积的( )

11A． B．

65【答案】C 【解析】 【分析】

C．

1 41D．

3利用平行四边形对角线互相平分,中线将三角形面积平分这一性质解题. 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形,EF经过对角线交点O, ∴易得S△BEO=S△DFO, ∴S阴影部分=S△AOB=故选C. 【点睛】

本题考查了平行四边形的面积,属于简单题,熟悉平行四边形性质和中线性质是解题关键. 变式3．（2020·甘肃·甘州中学八年级阶段练习）下列说法不正确的是（ ） A．平行四边形对边平行 C．平行四边形对角相等 【答案】D 【解析】 【分析】

A、B、C很明显都是平行四边形的基本性质,而对于D选项来说,举出反例即可． 【详解】

解：平行四边形对边平行,两组对边平行的四边形是平行四边形,平行四边形对角相等,都是平行四边

B．两组对边平行的四边形是平行四边形 D．两组邻角互补的四边形是平行四边形

1S▱ABCD 4

形的基本性质, 所以A、B、C都正确,

而对于D选项来说,等腰梯形也满足此条件,但它不是平行四边形,所以D选项错误． 故选：D． 【点睛】

本题主要是对平行四边形性质及判定的考查,应熟练掌握．

◎考点题型13：与三角形中位线有关的求解问题

例．（2022·全国·八年级课前预习）如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC＝3,则DE的长为（ ）

A．2 B．

4 3C．3 D．

3 2【答案】D 【解析】 略

变式1．（北京·八年级期中）如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】

因为R不动,所以AR不变．根据中位线定理,EF不变． 【详解】 解：连接AR．

因为E、FF分别是AP、RP的中点, 则EF为ΔAPR的中位线, 所以EF1AR,为定值． 2所以线段EF的长不改变． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变． 变式2．（河北·石家庄二十三中八年级期末）如图,DE是ABC的中位线,若DE4,则BC的长为（ ）

A．8 【答案】A 【解析】 【分析】

B．7 C．6 D．7.5

已知DE是ABC的中位线,DE4,根据中位线定理即可求得BC的长． 【详解】

DE是ABC的中位线,DE4,

BC2DE8,

故选：A． 【点睛】

此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．

变式3．（湖南永兴·八年级期末）△ABC中,AB＝6,BC＝5,AC＝7,点D、E、F分别是三边的中点,则△DEF的周长为（ ） A．5 【答案】B 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理求得DE,DF,EF,进而求得三角形的周长．

B．9

C．10

D．18

【详解】

解：∵点D,E分别AB、BC的中点,AC＝7, ∴DE＝2AC＝3.5,

同理,DF＝2BC＝2.5,EF＝2AB＝3, ∴△DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝9, 故选：B．

111

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理,理解三角形中位线定理是解题的关键．

◎考点题型14：中位线与三角形的面积问题

例．（辽宁皇姑·九年级期末）如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的面积是1,则四边形BCED的面积是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理得到DE∥BC,DE=2BC,得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算． 【详解】

解：∵D,E分别是边AB,AC的中点, ∴DE∥BC,DE=2BC, ∴△ADE∽△ABC,

11SADEDE21=∴=4, SABCBC∴S△ADE：S四边形BCED=1：3, ∵△ADE的面积是1

∴四边形BCED的面积是3 故答案为：C． 【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

变式1．（2018·山东·八年级期末）如图,在ABC中,AC8cm，BC6cm，AB10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点,则DEF的面积是（ ）

A．6cm2 B．12cm2

【答案】A 【解析】 【分析】

根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边,判断出形状后可直接求得面积． 【详解】

：∵EF,DE,DF是△ABC的中位线, ∴EF=2 AB,DE=2AC,DF=2BC, 又∵AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm, ∴EF=5cm,DE=3cm,DF=4cm, 而32+42=25=52,即DE2+DF2=EF2． ∴△EDF为直角三角形,

∴S△EDF=2DE•DF=2×3×4=6（cm2）． 故选A 【点睛】

本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意,根据三角形中位线定理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状,不要盲目求解．

11111C．24cm2 D．48cm2

◎考点题型15：中位线有关的证明

例．（全国·九年级专题练习）如图,已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点,E、F分别是PA、PR的中点,点P在BC上从B向C移动,点R不动,那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大 C．线段EF的长不变 【答案】C 【解析】 【分析】

B．线段EF的长逐渐变小 D．无法确定

因为R不动,所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝2AR,因此线段EF的长不变． 【详解】 解：连接AR．

1

∵E、F分别是AP、RP的中点, ∴EF为△APR的中位线, ∴EF＝2AR,为定值． ∴线段EF的长不改变． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变．掌握三角形的中位线定理是解题关键．

变式1．（2020·河北·东城实验学校九年级开学考试）在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则下列说法正确的是（ ）

1

A．CEBC C．AEDC 【答案】C 【解析】 【分析】

B．DE1AB 2D．AC

由题意知DE// BC,根据平行线的性质,找出角的关系,即可． 【详解】

由题意知：D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE// BC

∴AEDC,C选项正确； DE1BC,B选项错误, 2不能得出CE=BC及AC故A,D选项错误． 故选C． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质,正确掌握平行线的性质是解题的关键．

变式2．（2020·重庆市大坪中学校八年级阶段练习）如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图2,下列关于图2的结论中,不一定成立的是（ ）

A．DE∥BC

C．点A落在BC边的中点 【答案】C 【解析】 【分析】

B．△DBA是等腰三角形 D．∠B+∠C+∠1＝180°

根据中位线定理,可以判断A选项正确；根据折叠的性质,且D为AB中点,可知BD＝AD,故B选项正确；根据折叠的性质,可判断AD=DB,AE=EC,而不能判断BA=AC,故C选项错误；因为∠B+∠C+∠A=180°,根据折叠的性质知∠A=∠1,故∠B+∠C+∠1＝180°,故D选项正确． 【详解】

解：∵在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, ∴DE∥BC； 故A选项正确；

∵由折叠的性质可得：BD＝AD, ∴△DBA是等腰三角形；

故B选项正确；

由折叠的性质可得：AD＝BD,AE＝EC, 但不能确定AB＝AC, 故C选项错误；

∵在△ABC中,∠A+∠B+∠C＝180°, 由折叠的性质可得：∠A＝∠1, ∴∠B+∠C+∠1＝180°． 故D选项正确． 故选C． 【点睛】

本题目考查三角形中的折叠问题,难度不大,熟练掌握折叠的性质以及三角形内角和为180°即可顺利解题．

变式3．（2019·福建·福州三牧中学八年级期中）在四边形 ABCD 中,AD＝BC,E、M,F 分别为 AB,BD,CD 的中点,若∠EMF＝120°,则∠MEF 等于( ) A．20° 【答案】C 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理可知EMF为等腰三角形,从而可求得∠MEF的大小． 【详解】

B．25°

C．30°

D．35°

∵E、M,F 分别为 AB,BD,CD 的中点, ∴EM=

11AD,FM=BC, 22∵AD=BC, ∴EM=FM,

∴EMF为等腰三角形, ∴∠MEF=

180MEF18012030．

22故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理,三角形内角和定理,等腰三角形的判定和性质,根据三角形中位线定理判定EMF为等腰三角形是解题的关键．

◎考点题型16：与中位线有关的实际应用

例．（浙江温州·八年级期末）如图,为测量BC两地的距离,小明在池塘外取点A,得到线段AB,AC,并取AB,AC的中点D,E,连结DE．测得DE的长为6米,则B,C两地相距 （ ）

A．9米 B．10米 C．11米 D．12米

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理即可求出BC． 【详解】

解：∵点D,E分别为AB,AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE＝2BC,

∴BC＝2DE＝2×6＝12（米）, 故选：D． 【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键．

变式1．（广东中山·八年级期末）如图,为测量池塘边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点C、点D,且CD＝12米,则A,B两点间的距离是（ ）

1A．24米 B．12米 C．6米 D．36米

【答案】A 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理解答即可．

【详解】

解：∵点C,D分别为OA,OB的中点, ∴CD是△OAB的中位线, ∴AB=2CD=2×12=24（米）, 故选：A． 【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键．

变式2．（辽宁抚顺·八年级期末）如图,要测定被池塘隔开的A、B两点的距离,可以在AB外选一点

C,连接AC、BC,并分别找出它们的中点D、E,连接DE．现测得AC30m,BC40m,DE24m,

则A、B两点间的距离为（ ）

A．35m B．45m C．48m 【答案】C 【解析】 【分析】

根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】

∵D、E分别是AC、BC的中点, ∴DE是三角形ABC的中位线, ∴AB=2DE=48cm． 故选：C． 【点睛】

此题考查了三角形中位线的性质,解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质．

变式3．（广东惠来·八年级期末）如图,为测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离,在地面上确定点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD＝10m,则A,B之间的距离是（ ）

A．5m

【答案】C 【解析】

B．10m C．20m D．40m

D．50m

【分析】

根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】

解：∵点C,D分别是OA,OB的中点, ∴AB=2CD=20（m）, 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键．