高中数学培优班第六讲 函数的最值与值域

函数的最值与值域

一、知识回顾：

求函数值域（最值）的一般方法：

1、利用基本初等函数的值域；

2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；

k3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如

yxx(k0)型函数）

4、函数的单调性：特别关注

yxkx(k0)的图象及性质

5、部分分式法、判别式法（分式函数）

6、换元法（无理函数）

7、数形结合法

二、基本训练：

11、函数

y3x1的值域是 ( (A) (-,1) (B) (,0)(0,)

)

(C) (-1,+) (D) (-,1)(0,)

2、函数ylog2xlogx(2x)的值域是

（ ）

A．(,1] (B)[3,) (C)[1,3] (D)(,1][3,)

x253、函数

yx24的值域为＿＿＿＿。

4、 ①y32xx2 的值域是______________.

②yx2x1的最小值是______________.

2x1③

yx3的值域是______________.

④函数

f(x)2x21x33在区间[－1，5]上的最大值是______ 三、例题分析：

11、①函数

f(x)1x(1x)的最大值是

4534A．5

B．4 C．4

D．3

2②函数

y2x2x1的值域为 ） （ （

）

A．（,2][1,) B．(,2)(1,)

C．

yy1,yR D．yy2,yR

xb1212f(x)3(2x4)F(x)[f(x)]f(x)的值域为（ ） ③已知的图象过点（2,1），则

A、[2, 5] B、1, C、[2, 10] D、[2, 13]

④ 函数

yx1x在[1,2]上的值域是_______________

2、求下列函数的值域：

x27x10yx1x1① ② y2x1x

2f(x)axbx满足f(1x)f(1x)，且方程f(x)x有两个相等实根，若函数f(x)3、已知二次函数

在定义域为[m,n]上对应的值域为[2m,2n]，求m,n的值。

axbx21的值域为[－1，4]，求常数a,b的值。

4、已知函数

ymx28xnylog3x21变题：已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数m,n的值。

四、同步练习

1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 （ ）

1x11y()1yxy()1xx2351 B．y12 C．A． D．

32f(x)2x6xa（a是常数）2、已知，在2,2上有最大值3，那么在2,2上的最小值是

（ ）

A．5 B．11 C．29 D．37

23、已知函数yx2x3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2]

4、（天津卷.文6理5）若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=（）

2A. 4

2B. 2 1C. 4 1D. 2

5、（湖北卷.理7）函数

f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（）

11（A）4 （B）2 （C）2 （D）4

y2xyxy1x134的最大值是______________ 6、若，则的最小值是__________

222ylg(ax2x1)的值域为R，则实数a的取值范围是_____________ 7、已知函数

8、下列函数的值域分别为：

（1） （2） （3） （4） .

xxye（1）e11 （2） y0.25x22x3 （3）y3xx （4）

yx25x24

2x2bxcf(x)(b0)2x19、已知函数的值域为[1,3]，求实数b,c的值。

210、已知二次函数f(x)axbx(a0)满足条件：f(5x)f(x3)且方程f(x)x 有等根，⑴ 求

f(x)的解析式；⑵ 是否存在实数m,n(mn)，使得f(x)的定义域为[m,n]，值域为[3m,3n]。

x22xaf(x),x[1,)x11、已知函数

（1） 当

a12时，求函数f(x)的最小值 ；

（2） 若对任意x[1,)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。

2yxax1在1,4上恒大于0，求a的取值范围． 12、 （1）已知

（2）已知

ya2x3ax3ax1722在1,1上恒大于0，求a的取值范围．

13、求函数y(x1)(x2)(x3)(x4)5在区间6,6上的最大值和最小值．

答案：

532, 4(1)2, (2)-1 (3){y|y2} (4)3 基本训练：1、D 2、D 3、2173,]9,8 3、例题：1(1)D (2)B (3)A (4)[0,2 2(1) (2)m=－2, n=0

4、a4,b3 变题：m=n=5

35作业：1—5、DDDAB 6、4；12 7、[0,1] 8(1)(-1,1) (2)50,4 (3)R (4)

2, 9、b2,c2 10(1)f(x)12x2x (2)m4,n0

79(1)2 (3)a3