最近，小编有一朋友在某超市承包了一块儿食品区域。经过初步观察，他发现：提高价格，每千克的利润提高了，但销量会降低；而降低价格，虽然每千克的利润降低了，但销量有所提升。但如果降价太多，总利润上不去。他最关注的是：如何让他的利润最大，并且能够让利于消费者和减少库存。
要想帮助这位朋友解决定价问题，我们要帮助他建立适当的数学模型。这两个问题都属于利润问题，我们知道：总利润=（售价—进价）×销量。我们只需根据市场调查，将改价后的销量和售价用x表示即可列出方程。
问题1：该商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克。若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元?
解析：我们先看第一个问题：只需设每千克降价x元，则销量增加20x。此时，每千克利润为（6-x）元，销量为（200+20x）。
设每千克降价x元,根据题意得：(6−x)×(200+20x)=960，即x^2+4x−12=0，(x+6)(x-2)=0
解得：x1=−6(舍去)，x2=2.
答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元。
问题2：为满足市场需求，该超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元。
解析：我们发现每上涨0.1元，销量减少10个；那么每上涨1元，销量减少100个。我们可以假设上涨x元，则销量减少100x，则每个商品利润为（4+x-3）元，销量为：（500-100x）个。
则（4+x-3）×（500-100x）=800解得：x1=1,x2=3
则定价为5元或7元，因为该品牌粽子售价不能超过进价的200%，故定价为5元。
答：超市给该品牌粽子定价为5元。
问题3：该商场销售一批大闸蟹，平均每天可售出20盒，每盒可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2盒．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每盒大闸蟹应降价多少元？
（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；
（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？
解析:（1）设每盒大闸蟹应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；
（2）假设能达到，由题意，得（40-x）（20+2x）=1500，整理，得x^2-30x+350=0，
b^2-4ac=(-30)^2-4×1×350=900-1400＜0，即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；
（3）设商场平均每天盈利y元，每盒大闸蟹应降价x元，由题意，得y=（40-x）（20+2x），=800+80x-20x-2x^2，
=-2（x^2-30x+225）+450+800，=-2（x-15)^2+1250，
当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，
所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．
法国数学家笛卡尔曾说：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！期待同学们能够善于用数学眼光来思考问题、分析问题、解决问题！
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