鸡兔同笼的教学设计

一、教学内容：

《鸡兔同笼》：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第七单元（第112-115页）。

二、问题背景：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前《孙子算经》中就

记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法、列方程）的对比，知道假设法和列方程是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用方程的方法，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。

三、教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设、列方程等策略解决“鸡2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等3、在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛

兔同笼”问题。

数学思想和方法。

应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 让学生认识、理解、运用假设法。 多媒体课件、表格、卡片

五、教学难点 六、教学准备

教 学 设 计

一、 创设情景，导入新课

1、师：同学们，数学研究在我国历史悠久，在古代民间就流传着许多数学趣事，一直流

传到今天。

2、（多媒体出示）课题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？”

①、师：到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看下。（播放多媒体） ②、师：同学们，这道题是以文言文的方式表述，哪位同学看懂他的意思了？ ③、师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题——

学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示）

板书：{数学广角——鸡兔同笼}今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

二、 展示情景，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。（同时出示课件）——渗透化繁为简思想。(板书：化繁为简)

课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

①、师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。 （二）猜想验证，教学列表法

1、师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？ 生1：（鸡和兔一共8只）

2、师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？老师这里有一张表格， 请大家说一说都有哪些可能？

学生汇报（课件随机展示）

3、刚才我们罗列了所有的可能，是不是马上就能知道正确的答案呢？(不是)，还需要进行计算，看看哪种可能符合正确的答案。（怎样算呢？谁来说一说）比如这一种可能如何算总腿数呢？（师指着第一种可能，8只全是兔问学生）。学生算出每一种可能，然后得出正确的答案。 4、师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？

（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。） 学生预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。

5、师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，

（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。 一、假设全是兔

1、学生汇报方法。

学生预设：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。 ②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。 如果学生说不出来，教师可以加以引导

观察表格，我们从左往右观察，比较8和0 与7和1两种可能，你发现腿数发生了什么变化？（腿数减少2）为什么会腿数会减少2呢？（学生回答：因为原来笼子里有8只鸡„„多让几个学生说一说）再比较8和0与6和2，8和0与5和3（即正确答案）

2、我们还可以这样理解，我们假设笼子里8只全是兔，这样有32条腿，比实际多了6条。说明要把其中的兔子更换成鸡。（出示图）

第一次， 我们把笼子中的一只兔子抓出来换成鸡，这样腿数是多少条？ 第二次， 我们把笼子中的又一只兔子抓出来换成鸡，这样腿数是多少条？ 第三次， 我们把笼子中的一只兔子抓出来换成鸡，这样腿数是多少条？ 3、刚才，我们从假设的腿数换成真实的腿数，一共换了几次？（3次），3次也就是3只鸡，说明鸡的只数是几只？（3只） 这个3只，我们能用算式来表示吗？谁来尝试一下？

（32-26）÷（4-2） 或（32-26）÷2,有的学生可能会直接说列式除以2，要让他们说一说2表示什么。

预设：让学生明白4-2表示每次把笼子中的兔子换成鸡，腿数减少2. 求出了鸡的只数，只要用8-3就可以很快算出兔的只数。

4、小结：同学们的真聪明，用自己的方法求出了古人一千多年的难题。你能为自己的方法起个名字吗？（假设法）教师板书 二、假设全是鸡

（1）刚才，我们假设8只全是兔子，通过假设腿数和实际腿数的差距，从而求出鸡的只数。除此之外，我们还可以怎么假设呢？（8只全是鸡）

（2）如果我们假设全是鸡，你们能算出正确的只数吗？请同学们拿出本子自己动手列式试一试。

（3）学生汇报教师板书。

假设全是鸡2×8=16（条） 兔（26-16）÷（4-2）=5（只） 8-5=3（只）

指名学生说，并说明算法。重点要让学生明白4-2是什么意思。每把一只鸡换成兔子，腿就增加2条。

三、比较两种方法，得出公式

我们用了两种假设方法，来解答这道题，我们来比较一下这两种算法，看看有什么共同点。 预设：目的要让学生明白1、都要先求出假设的总腿数2、都是用大差除以小差。3、如果是全鸡，那么大差除以小差求的就是兔的只数。

三、 巩固练习，拓展引申

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做一做。

2、课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题

3、课件出示书本115页做一做第2题。这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些

地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”） 四、 全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获，能和大家一起分享一下吗？ 其实要解决鸡兔同笼之类的问题，还有很多方法比如（课件出示），大家有兴趣的话，可以利用课后的时间看书，或上网查查资料来学习。

数学广角——鸡兔同笼

化繁为简 列表法：

假设法：

1、假设全是兔 4×8＝32（条） 2鸡（32-26）÷（4-2）=3（只） 兔 8-3=5（只）

2、假设全部是兔

×8＝16（条）

鸡（26-16）÷（4-2）=5（只） 兔 8-5=3（只）