双曲线基本性质

双曲线基本性质 M2P一.双曲线定义 （1）到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜F1F2）的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。

M1EA1K1F1FOA2F2xPF1PF22a＜F1F2

当2a＝F1F2时，点的轨迹是射线F1F2或射线F2F1； 当2a＞F1F2时，轨迹不存在；

三、双曲线方程 双曲线标准方程的两种形式： 当PF轨迹1PF22a形式为PF1PF22a时，是双曲线的一条。 （2）动点P到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是常数e（e＞1）时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。 二、双曲线性质 焦距F1F2=2c,实轴长A1A2=2a,虚轴长2b,

a2+b2=c2 yx2y2①221，ca2b2， ab焦点是F1(-c,0),F2(c,0) ②yx1, ca2b2 22abF122焦点是F1(0, -c),F2(0, c) y K2xF2 F1O 四、双曲线的渐近线： a2OK1OK2 cxA1F1A2F2ca A1F2A2F1ca

a2a2A1K1A2K2a,A1K2A2K1a

cca2b2a2F1K1F2K2c=,F1K2F2K1c

cccx2y2xy双曲线220渐近线 uvuv（0，u＞0，v＞0） x2y22①若双曲线为221渐近线方程为 PFPFAFAFcb121122abe==12

PM1PM2A1K1A2K2aaOF2SPF1F2b2cotF1PF2cyP 2x2y2b0yx a2b2a②若渐近线方程为ybxyx0 aab2b2焦点到渐近线的距离：虚半轴长b，通径长EF＝，

ab2b2焦准距F1K1F2K2，焦参数：

cax2y2双曲线可设为22此时只要再

ab有一个条件就可以确定的值。

x2y2x2y2③若已知某双曲线与221有公共渐近线，则可设此双曲线为22，此时再有一个条件

abab就可求出值进而求出双曲线（＞0焦点在x轴；＜0焦点在y轴）。 ④特别地当a=b时e2两渐近线互相垂直，分别为y=±x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为

x2y2；y五、双曲线的准线

bbx，yx aaa2a2⑤准线：l1:x，l2:x

ccx2y2x2y221 ⑥与双曲线221共焦点的双曲线可设其方程是：2abakbk