正方形有关证明题

已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。 求证：AE＝BC＋CE。

ADMEBC如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD， 求证：AE平分∠DAP。

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离

AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化请说明理由． （2）△ECF的周长是否有变化请说明理由．

如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。

（1）如图①，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比； （2）如图②，当点E运动到CE∶ED＝2∶1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比； （3）当点E运动到CE∶ED＝3∶1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运

动到CD∶ED＝n∶1(n是正整数)时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要求写出计算过程)；

（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A．

1 2B

B．

3 3C．1

3 3

D．1

3 4

C B D D C A

如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.

(1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明。另外．．两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长.

第20题图

如图，已知正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC•上一点，•且BF：FC=1：3，求△DEF的周长及面积．

如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中． （1）四边形OECF的面积如何变化．

（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．

求证：AE、AF把∠BAC三等分．

如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角，

连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、

N两点移动过程，它们的和是否有变化证明你的结论．

四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，

并证明你的猜想．

如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R. （1）求证：DP=CG；

（2）判断△PQR的形状，请说明理由.

AHEBGDPRQC

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

如图6，在

ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，

BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ） （A）8 （B） （C）10 （D）

如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点P从点A出发以1厘米/ 秒的速度沿AD移动，点Q同时从点C出发以2厘米/秒的速度沿AD移动。若AD=18厘米，BC=24厘米，设点P的运动时间为t（秒），则t= 时，四边形ABQP为矩形。

APQB图8CD

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点

B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．

(1) 在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗如果可能，那么经过多少s后，四边形

AQCP是菱形

(2) 分别求出菱形AQCP的周长、面积

如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于E,交BC 于F. 求证：CF=2BF A

E

B

F C