人教版七年级数学上册第一章有理数试题(含答案) (6)

案)

．计算 （1）432

333（2）

428【答案】（1）10；（2）【解析】 【分析】

（1）首先计算乘法，然后计算减法即可；

（2）首先计算乘方，除法运算转化为乘法运算，确定符号后从左向右依次计算即可．

【详解】 （1）432

9 4246

46 10；

333（2）

428938 16232938 16239．

4【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 90．点A，B在数轴上所对应的数分别是a，b，其中a，b满足

a42b60．

（1）求a，b的值；

（2）数轴上有一点C，使得ACBC3AB，求点C所对应的数； 2（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求

PAPBPDPO的最小值及点P所对应的数的取值范围．

【答案】（1）a4,b6；（2）点C所对应的数为

1713或；（3）设22点P所表示的数为p，当-6≤p≤-1时，PAPBPDPO最小，且最小值为9

【解析】 【分析】

（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a、b的值；

（2）先求出AB的值，设点C表示的数为c，然后根据点C的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出对应的方程即可求出；

（3）根据中点公式求出点D所表示的数，设点P所表示的数为p，根据点P与点O的相对位置分类讨论，画出相关的图形，分析每种情况下

PAPBPDPO取最小值时，点P的位置即可．

【详解】

解：（1）∵a4b60，a40,b60

22∴a40,b60

解得：a4,b6；

（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10 设点C表示的数为c

①当点C在点B左侧时，如下图所示

∴AC=4－c，BC=-6－c

3AB 234c6c10 ∴

217解得：c=；

2∵ACBC②当点C在线段AB上时，如下图所示：

此时AC＋BC=AB 故不成立；

③当点C在点A右侧时，如下图所示

∴AC=c－4，BC= c －（-6）=c＋6

3AB 23∴c4c610

2∵ACBC解得：c=

13； 21713或； 22综上所述：点C所对应的数为（3）∵点D为AB的中点

所以点D表示的数为

641 2设点P所表示的数为p

①当点P在点O左侧时，如以下三个图所示，此时PA－PO=AO=4 ∴PAPBPDPOPBPD4

即当PAPBPDPO取最小值时，PBPD也最小

由以下三个图可知：当点P在线段BD上时，PBPD最小，此时

PBPDBD5

∴此时PAPBPDPO549

即当-6≤p≤-1时，PAPBPDPO最小，且最小值为9； ②当点P在点O右侧时，如以下两个图所示，此时PB－PO=OB=6 ∴PAPBPDPOPAPD6

即当PAPBPDPO取最小值时，PAPD也最小

由以下两个图可知：当点P在线段OA上时，PAPD最小，此时

PAPDAD5

∴此时PAPBPDPO5611

即当0≤p≤4时，PAPBPDPO最小，且最小值为11；

综上所述：当-6≤p≤-1时，PAPBPDPO最小，且最小值为9． 【点睛】

此题考查的是数轴与动点问题、非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离公式、绝对值和平方的非负性、数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．