江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷

江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．（2分）如果把分式A．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的倍

中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）

B．缩小为原来的倍 D．不变

3．（2分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ） A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．调查了10名老年人的健康状况 C．在医院调查了1000名老年人的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况 4．（2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（ ）

（1）打开电视，正在播放广告．（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10． （3）射击运动员射击一次，命中10环．（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球． A．1

B．2

C．3

D．4

5．（2分）下列计算错误的是（ ） A．C．5

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÷＝3 ＝3﹣π

B．（1﹣D．（﹣5

）2＝3﹣2+3

）（﹣5

﹣3）＝

6．（2分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是（ ）

A．AD⊥BC B．AB＝AC C．AD＝BC D．BD＝DC

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）使式子8．（2分）分式9．（2分）化简

，

有意义的x的取值范围是 ．

，

的最简公分母是 ．

的结果是 ．

10．（2分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ．

11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数＞y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是 ． 12．（2分）若m是

的图象上，且y1

的小数部分，则m2+2m+1的值是 ．

中，若x与y的部分对应值如下

13．（2分）一次函数y＝kx+b与反比例函数表： x y＝kx+b … … … ﹣4 ﹣1 ﹣1 ﹣2 1 ﹣2 ﹣1 2 ﹣4 1 4 4 2 5 2 4 7 1 … … … 第2页（共8页）

则不等式的解集是 ．

图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数

14．（2分）课本上，在画征以及取值范围，猜想出

的图象在第 象限．

15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是 ．

16．（2分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB＝AC＝5，BC＝6，则CD＝ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）（2）

18．（8分）解方程： （1）

．

．

．

（2）x2﹣6x+2＝0（用配方法）． 19．（8分）先化简，再求值：﹣2＝0的正数解．

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，其中x是一元二次方程x2﹣2x

20．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式．

（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？

（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？

21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；

（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．

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（2）若此方程有一个根是1，求k的值．

23．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

24．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形． （2）若AC＝8，EF＝6，求BF的长．

25．（7分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？

（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：

；

，根据两位同学所列的

方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 ；y表示 ． （2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同． 26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数

，x＞0）的图

象上，且AB＝3，BC＝8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度

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的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）当t＝1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．

（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．

27．（9分）（1）问题背景

如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD的面积．

小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程： 第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°； 第二步：利用∠A与∠DCB互补， 第6页（共8页）

证明F、C、B三点共线， 从而得到正方形DEBF； 进而求得四边形ABCD的面积． 请直接写出四边形ABCD的面积为 ． （2）类比迁移

如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC的面积． （3）拓展延伸

如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．

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江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷

参

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．B； 2．D； 3．D； 4．B； 5．C； 6．C；

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．x≠﹣2； 8．a2bc； 9．

； 10．0.600； 11．6； 12．2； 13．x＜﹣4

； 16．

；

或0＜x＜1； 14．一、二； 15．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21．200；40；60；72； 22． ； 23． ； 24． ； 25．圆珠笔的单价；所购圆珠笔（签字笔）的数量； 26． ； 27．25；

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