广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期7月月考数学试题

数学试题

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.cos(2370)（ ）

． A.

1132 B. 2 C. 2 D.

22 2.在△ABC中，已知三个内角A,B,C满足sinA:sinB:sinC3:5:7，则C（ ）．

A. 90

B. 120

C. 135

D. 150

3.已知△ABC中，a＝4，b＝43，A＝30，则B等于（ ） A. 30°

B. 30°或150

C. 60

D. 60或120

4.函数fxAsin(x)(A0,0,||2)的部分图象如图所示，则函数fx的解析式为（

A. f(x)2sinx6

B. f(x)2sin2x6 C. f(x)2sinx12

D. f(x)2sin2x3 5.若cos(4)35，则sin2（ ） A. 7125 B. 5

C. 15

D. 725 6.已知平面向量a1,3,bx,3，且a//b，则a2b（ ）

．）

A. 10

B. 5 C. 5

D. 10

7.已知向量AB(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量AB在CD方向上的投影为（ ） A. 32 2B. 35 C.

32 2D. 35

8.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD中点，若ACAMBN,则（ ）

A. 2

若sin 9.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2c2a2bc．BsinC sin2A，则ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形

vvv． 10.已知向量ab,|b|0，若对任意的tR，|atb|…|ab|恒成立，则必有（ ）

A ab

B. a(ab)

C. b(ab)

11.设O在ABCA. 3

且满足12.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，bc，

外一点，AOB(0)，OA2OB2，平面四边形OACB面积的最大值是（ ）．

A.

853 4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

的.的

B.

8 3C.

6 5D.

8 5B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

vvvvD. (ab)(ab)

内部，且OAOB2OC0，则ABC的面积与AOC的面积之比为（ ）

B. 4

C. 5

D. 6

sinB1cosB．若点O是△ABCsinAcosAB.

453 4C. 3 D.

453 2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

13.已知数列an满足递推关系：an1an1,a1，则a2019__________． an1214.已知锐角,满足sin510，则等于__________． ,sin()51015.给出下列六个命题:

①若R，则(a)ba(b)； ②a0，若abac，则bc；

③若a,b,c均为非零向量，则(ab)c(bc)a； ④若a∥b,b∥c，则a∥c；

⑤若ABDC，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点； ⑥若|a||b|，且a,b同向，则ab． 其中正确的命题序号是__________．

向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为，且tan7,OB与OC16.在同一个平面内，

的夹角为45，若OCmOAnOBm,nR，则mn_________．

三、解答题:大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知向量a(4,3),b(1,2)． (1)设a与b的夹角为，求cos的值； (2)若ab与2ab垂直，求实数的值．

18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中a2,c3，且满足2accosBbcosC. (1)求B；

(2)求b及△ABC的面积．

19.已知向量mcosx,1，n3sinx,(1)当mn时，求sin2x． (2)当m∥n时，求tan(2x1． 23)．

20.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B,D间的距离为21海里．

(Ⅰ)求sinBDC的值；

(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？

21.已知a(sinx,cosx),b(sinx,sinx)，函数f(x)ab． （1）求f(x)的对称轴方程； （2）若对任意实数x[,]，不等式f(x)m2恒成立，求实数m63取值范围．

22.如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB1,BC2,ACCD，

ACCD记ABC．

(1)若45，求对角线BD的长度

(2)当变化时，求对角线BD长度的最大值．