习题二
1. 如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”?
答:因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵,单个数据(标量)可以看成是仅含一个元素的矩阵,故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此,矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
2. 设A和B是两个同维同大小的矩阵,问:
(1) A*B和A.*B的值是否相等?
答:不相等。
(2) A./B和B.\\A的值是否相等?
答:相等。
(3) A/B和B\\A的值是否相等?
答:不相等。
(4) A/B和B\\A所代表的数学含义是什么?
答:A/B等效于B的逆右乘A矩阵,即A*inv(B),而B\\A等效于B矩阵的逆左乘A
矩阵,即inv(B)*A。
3. 写出完成下列操作的命令。
(1) 将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。
答:B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5])
(2) 删除矩阵A的第7号元素。
答:A(7)=[]
(3) 将矩阵A的每个元素值加30。
答:A=A+30;
(4) 求矩阵A的大小和维数。
答:size(A);
ndims(A);
(5) 将向量 t 的0元素用机器零来代替。
答:t(find(t==0))=eps;
(6) 将含有12个元素的向量 x 转换成34矩阵。
答:reshape(x,3,4);
(7) 求一个字符串的ASCII码。
答:abs(‘123’); 或double(‘123’);
(8) 求一个ASCII码所对应的字符。
答:char(49);
4. 下列命令执行后,L1、L2、L3、L4的值分别是多少?
A=1:9;B=10-A;...
L1=A==B;
L2=A<=5;
L3=A>3&A<7;
L4=find(A>3&A<7);
答:L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
L4的值为[4, 5, 6]
5. 已知
100.7780234145655A32503269.3.14
完成下列操作:
(1) 取出A的前3行构成矩阵B,前两列构成矩阵C,右下角32子矩阵构成矩阵D,
B与C的乘积构成矩阵E。
答:B=A(1:3,:);
C=A(:,1:2);
D=A(2:4,3:4);
E=B*C;
(2) 分别求E 011111000001111001,E&D=11,E|D=11,~E|~D=00 答:E 6. 当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时,分析下列函数的执行结果:all(A),any(A),isnan(A),isinf(A),isfinite(A)。 答:all(A)的值为0 any(A) 的值为1 isnan(A) 的值为[ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0] isinf(A) 的值为[ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0] isfinite(A) 的值为[1, 0, 0, 0, 1, 1, 1] 7. 用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据,每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成绩。 答:student(1).id='0001'; student(1).name='Tom'; student(1).major='computer'; student(1).grade=[,78,67,90,86,85]; 8. 建立单元矩阵B并回答有关问题。 B{1,1}=1; B{1,2}='Brenden'; B{2,1}=reshape(1:9,3,3); B{2,2}={12,34,2;,21,3;4,23,67}; (1) size(B)和ndims(B)的值分别是多少? 答:size(B) 的值为2, 2。 ndims(B) 的值为2。 (2) B(2)和B(4)的值分别是多少? 147258369,B(4)= 答:B(2)=[12][34][2][][21][3][4][23][67] (3) B(3)=[]和B{3}=[]执行后,B的值分别是多少? 答:当执行B(3)=[]后, B={1, [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; , 21, 3; 4, 23, 67}} 当执行B{3}=[]后, B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; , 21, 3; 4, 23, 67}} 习题三 1. 写出完成下列操作的命令。 (1) 建立3阶单位矩阵A。 答:A=eye(3); (2) 建立5×6随机矩阵A,其元素为[100,200]范围内的随机整数。 答:round(100+(200-100)*rand(5,6)); (3) 产生均值为1,方差为0.2的500个正态分布的随机数。 答:1+sqrt(0.2)*randn(5,100); (4) 产生和A同样大小的幺矩阵。 答:ones(size(A)); (5) 将矩阵A对角线的元素加30。 答:A+eye(size(A))*30; (6) 从矩阵A提取主对角线元素,并以这些元素构成对角阵B。 答:B=diag(diag(A)); 2. 使用函数,实现方阵左旋90o或右旋90o的功能。例如,原矩阵为A,A左旋后得到B,右旋后得到C。 14710A2581136912 1011127B456123 3216C987121110 答: B=rot90(A); C=rot90(A,-1); 3. 建立一个方阵A,求A的逆矩阵和A的行列式的值,并验证A与A-1是互逆的。 答: A=rand(3)*10; B=inv(A); C=det(A); 先计算B*A,再计算A*B,由计算可知B*A=A*B,即A·A-1= A-1·A是互逆。 4. 求下面线性方程组的解。 4x12x2x323x1x22x31012x3x821 答: A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0]; b=[2;10;8]; x=inv(A)*b 6.000026.666727.3333 方程组的解为x=5. 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。 1123A5142(1) 3052111509 答: (1) 取主对角线元素: diag(A); 上三角阵: triu(A); 下三角阵: tril(A); 秩: rank(A); 范数: norm(A,1); 或 norm(A); (2) B0.43432 8.9421 或 norm(A,inf); 条件数: cond(A,1); 或 cond(A,2); 或 cond(A,inf) 迹: trace(A); (2)【请参考(1)】。 6. 求矩阵A的特征值和相应的特征向量。 10.51A110.2520.50.25 答: [V,D]=eig(A); 习题四 1. 从键盘输入一个4位整数,按如下规则加密后输出。加密规则:每位数字都加上7,然后用和除以10的余数取代该数字;再把第一位与第三位交换,第二位与第四位交换。 答: a=input('请输入4位整数:'); A=[a/1000,a/100,a/10,a]; A=fix(rem(A,10)); A=rem(A+7,10); b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*10+A(2); disp(['加密后的值为:',num2str(b)]); 2. 分别用if语句和switch语句实现以下计算,其中a、b、c的值从键盘输入。 ax2bxc, 0.5x1.5yasincbx, 1.5x3.5clnb, 3.5x5.5x 答:(1) 用if语句实现计算: a=input('请输入a的值:'); b=input('请输入b的值:'); c=input('请输入c的值:'); x=input('请输入x的值:'); if x>=0.5 & x<1.5 y=a*x^2+b*x+c; end if x>=1.5 & x<3.5 y=a*((sin(b))^c)+x; end if x>=3.5 & x<5.5 y=log(abs(b+c/x)); end disp(['y=',num2str(y)]); (2) 用switch语句实现计算: a=input('请输入a的值:'); b=input('请输入b的值:'); c=input('请输入c的值:'); x=input('请输入x的值:'); switch fix(x/0.5) case {1,2} y=a*x^2+b*x+c; case num2cell(3:6) y=a*((sin(b))^c)+x; case num2cell(7:10) y=log(abs(b+c/x)); end disp(['y=',num2str(y)]); 3. 产生20个两位随机整数,输出其中小于平均值的偶数。 答: A=fix(10+*rand(1,20)); sum=0; for i=1:20 sum=sum+A(i); end B=A(find(A<(sum/20))); C=B(find(rem(B,2)==0)); disp(C); 4. 输入20个数,求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。 答: (1) 用循环结构实现: v_max=0; v_min=0; for i=1:20 x=input(['请输入第', num2str(i), '数:']); if x> v_max v_max=x; end; if x< v_min v_min=x; end; end disp(['最大数为:', num2str(v_max)]); disp(['最小数为:', num2str(v_min)]); (2) 用max函数、min函数实现: for i=1:5 A(i)=input(['请输入第', num2str(i), '数:']); end disp(['最大数为:', num2str(max(A))]); disp(['最小数为:', num2str(min(A))]); 235. 已知:s1222263,分别用循环结构和调用MATLAB的sum函数求s 的值。 答: (1) 用循环结构实现: s=0; for i=0:63 s=s+2^i; end s (2) 调用sum函数实现: s=0:63; s=2.^s; sum(s) 6. 当n分别取100、1000、10000时,求下列各式的值。 1111(1) 2341n(1)n1(ln2) 1111(2) 357()4 111416(3) 14n1()3 224466133557(4) (2n)(2n)(2n1)(2n1)2 要求分别用循环结构和向量运算(使用sum或prod函数)来实现。 答: (1) 用循环结构实现: sum=0; for k=1:100 sum=sum+(-1)^(k+1)/k; end sum 使用sum函数: x=[]; for k=1:10000 x=[x, (-1)^(k+1)/k]; end sum(x) (2) 用循环结构实现: sum=0; for k=1:100 sum=sum+(-1)^(k+1)/(2*k-1); end sum 使用sum函数: x=[]; for k=1:100 x=[x, (-1)^(k+1)/(2*k-1)]; end sum(x) (3) 用循环结构实现: sum=0; for k=1:100 sum=sum+1/(4^k); end sum 使用sum函数实现: x=[]; for k=1:100 x=[x, 1/(4^k)]; end sum(x) (4) 用循环结构实现: t=1; for k=1:100 t=t*(((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))); end t 使用prod函数实现: x=[]; for k=1:100 x=[x, ((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))]; end prod(x) 7. 编写一个函数文件,求小于任意自然数n的斐波那契(Fibnacci)数列各项。斐波那契数列定义如下: f11, n1f21, n2fff, n2n1n2n 答: function x=fibnacci(n) for i=1:n if i<=2 x(i)=1; else x(i)=x(i-1)+x(i-2); end end 8. 编写一个函数文件,用于求两个矩阵的乘积和点乘,然后在命令文件中调用该函数。 答: 函数文件myfnc.m: function [x, y]= myfnc(A, B) try x=A*B; catch x=[]; end y=A.*B; 命令文件myexe.m: A=input('请输入矩阵A:'); B=input('请输入矩阵B:'); [x, y]=myfnc(A, B); if length(x)==0 display('两矩阵的维数不匹配,无法进行乘积运算!'); else disp('矩阵A和矩阵B的乘积为:'); x end disp('矩阵A和矩阵B的点乘为:'); y nm9. 先用函数的递归调用定义一个函数文件求 ii11005010kk21k1k1k1k。 答: 函数文件myfnc.m: function sum=myfnc(n, m) if n<=1 sum=1; else sum= myfnc (n-1, m)+n^m; end 然后调用该函数文件求 , 10050在命令窗口中调用myfnc.m文件,计算k1kk2k11k1k: 10sum=myfnc(100, 1)+ myfnc(50, 2)+myfnc(10,-1) 10. 写出下列程序的输出结果。 ① s=0; a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23]; for k=a for j=1:4 if rem(k(j),2)~=0 s=s+k(j); end end end s 答:执行结果为 s=108 ② 命令文件exe.m执行后的结果为: x = 4 12 20 y= 2 4 6 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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