于都县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 在图1、2、3、4、5中，∠1和∠2是同位角的有（ ）

A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （2）（3）（5） D. （1）（2）（5）【答案】D

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：（1）（2）（5）都是同位角；（3）不是三线所形成的角，（4）不在直线的同一侧．故答案为：D．

【分析】此题考查了同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，即可得出答案。

2、 （ 2分 ） 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是

A. 【答案】B

B. C. D.

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【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，因此∠1=∠2，故A不符合题意；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；

C、∵a∥b，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故C不符合题意；D、、∵a∥b，∴∠1=∠2，故D不符合题意；故答案为：B

【分析】根据平行线的性质及对顶角相等，对各选项逐一判断即可。

3、 （ 2分 ）

适合下列二元一次方程组中的（ ）

A. 【答案】C

B. C. D.

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】把 故答案为：C．

分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．

【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。

4、 （ 2分 ） 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有（ ）

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A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；∠BCA=∠CAE，则AE∥BC（内错角相等，两直线平行）；则AE∥CD，

∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：AE∥BC，AB∥EC，AC∥DE共3组．故答案为：C．

【分析】∠B和∠DCE是同位角，同位角相等，两直线平行；∠ACE和∠DEC是内错角，∠BCA和∠CAE是内错角，内错角相等，两直线平行；

5、 （ 2分 ） 下列各数是无理数的为 （ ） A.

B.

C. 4.121121112 D.

【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有 故答案为：B.

是无理数，﹣9、4.121121112、 都是有理数，

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【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。

6、 （ 2分 ） 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A.-3B.1C.-3或1D.-1

【答案】 C 【考点】平方根

【解析】【解答】解：当2m-4=3m-1时，则m=-3； 当2m-4≠3m-1时，则2m-4+3m-1=0， ∴m=1。 故答案为：C.

【分析】分2m-4与3m-1相等、不相等两种情况，根据平方根的性质即可解答。

7、 （ 2分 ） 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D

【考点】平行线的判定

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【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；故答案为：D。

【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，两直线平行。

8、 （ 2分 ） 二元一次方程组 的解为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： ①+②得：3x=6，

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解得：x=2，

把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，

即方程组的解是 故答案为：B．

，

【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。

9、 （ 2分 ） 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断； B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b； C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；

D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.

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10、（ 2分 ） 若 ，则a的取值范围为（ ）

A. 正数 B. 非负数 C. 1，0 D. 0【答案】C

【考点】算术平方根

【解析】【解答】∵ ∴a≥0，a= ∴a=1或0．故答案为：C．

，

，即a的算术平方根等于它本身，

【分析】由题意知a的算术平方根等于它本身，所以a=1或0．

二、填空题

11、（ 1分 ） 二元一次方程

的非负整数解为________

【答案】 ， ， ， ，

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x ∴ 二元一次方程 当x=0时，y=8； 当x=1时，y=8-2=6； 当x=2时，y=8-4=4； 当x=3时，y=8-6=2；

的非负整数解为：

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当x=4时，y=8-8=0； 一共有5组

故答案为：

， ， ， ，

【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即可得出答案。

12、（ 1分 ） 已知二元一次方程组 【答案】 11

【考点】解二元一次方程组

则 ________

【解析】【解答】解： 由

得：2x+9y=11

故答案为：11

【分析】观察此二元一次方程的特点，将两方程相减，就可得出2x+9y的值。

13、（ 1分 ） 对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于________。 【答案】1850 【考点】频数与频率

【解析】【解答】在对1850个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于1850【分析】根据频数的定义即可得到答案。

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14、（ 1分 ）【答案】2

的算术平方根为________.

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解： 故答案为：2.【分析】

的算术平方根为2.

，即求4的算术平方根；算术平方根是正的平方根.

15、（ 5分 ） 4个数a，b，c，d排列成 ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为： =ad﹣bc．若

>12，则x__．

【答案】 ＞1

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意得： （x+3）2−（x−3）2>12， 整理得：12x>12，解得：x>1.故答案为：>1.

【分析】根据所给的运算法则得到 （x+3）2−（x−3）2>12，解此不等式可求出答案.

16、（ 1分 ） 在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________

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【答案】-3

【考点】解一元一次不等式，定义新运算

【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1,从而得到x≥

（k+1）.

由数轴知,不等式的解集是x≥-1,所以得方程

（k+1）=-1,

解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。

三、解答题

17、（ 5分 ） 已知∠1+∠2=180°,∠3=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并证明你的结论.

【答案】∠ACB=∠DEB

【考点】余角和补角，平行线的判定与性质

【解析】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2∴EF∥AB∴∠3=∠BDE

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∵∠3=∠A,∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB

【分析】根据同角的补角相等，可证得∠DFE=∠2，利用平行线的判定可证得EF∥AB，再证明∠BDE=∠A，可得出DE∥AC，根据平行线的性质可证得结论。

18、（ 5分 ） 已知xyz≠0，且z+2y+z=0，5x+4y-4z=0，求 【答案】解:把z看作常数，解关于x、y的方程组

的值

得

所以原式=

= =

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】【分析】已知的两个方程中含三个字母，可将z看作常数，解关于x、y的方程，从而将x、y用含z的代数式来表示，将x、y代人所求代数式即可求值．

19、（ 5分 ） 解方程组

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【答案】解：由①整理得x=2-3y将③代入②得3（2-3y）-y=-4-10y=-10y=1

将y=1代入③得x=-1所以原方程组的解为

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】令一方法可以由②得y=3x+4,再代入①消去y.本题采用了代入消元法．在某个未知数（元）的系数为±1时，最适宜用代数消元法．

20、（ 7分 ） 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 部分．又例如：∵22＜（ 请解答： （1）

的整数部分是________，小数部分是________

的小数部分为a，

﹣1＜

，﹣2，

）2＜32 ， 即2＜

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分，你同意小明的表示方法

﹣1来表示

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数＜3，∴

的整数部分为2，小数部分为（

﹣2）．

（2）如果 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．

【答案】（1）1；（2）解：∵ ∴

＜

的小数部分为：a=

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∵ ∴ ∴a+b﹣

＜ ＜ ，

的整数部分为b=6，

=

﹣2+6﹣

=4

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】（1）∵1∴1＜ ∴

＜2，

＜ ，

的整数部分是1，小数部分是：

-1。

2

4，所以

，所以

，所以

﹣1；

故答案为：1，

【分析】（1）因为1（2）由材料知，

，即的整数部分为1；小数部分=，即

-1；

-2；又因为

的整数部分是2，小数部分a=

=

-2+6-=4.

，即的整数部分b=6，故a+b﹣

21、（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4

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的度数．

22、（ 5分 ） 若a＞b，讨论ac与bc的大小关系． 【答案】解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc

【考点】等式的性质，不等式及其性质

【解析】【分析】根据不等式的性质，分类讨论：①当c＞0时，根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变；②当c=0时，根据0乘以任何数都等于0，从而得出ac=bc；③当c＜0时，根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变；；即可得出结论ac＜bc。

23、（ 10分 ） 如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．

（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；

（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．

【答案】 （1）解：∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°． ∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．

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∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= =

（∠COF+∠FOA）=

∠COF+ ∠FOA

∠AOC=40°．

又OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；

（2）解：∠OBC：∠OFC的值不发生改变． ∵BC∥OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，

即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2= ．

【考点】角的平分线，平行线的性质，平移的性质

【解析】【分析】（1）根据CB∥OA，可得∠C与∠OCA的关系，再根据∠C=∠OAB=100°，根据∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到∠EOB=∠BOF+∠EOF，及可求得答案；

（2）根据∠FOB=∠AOB，即可得到∠AOB：∠AOF=1：2，再根据CB∥OA，可得∠AOB=∠OBF，∠AOF=∠OFC，进而得出结论.

24、（ 15分 ） 用不等式表示：

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（1）a与5的和是非负数； （2）a与2的差是负数； （3）b的10倍不大于27.

【答案】 （1）解：“a与5的和是非负数”用不等式表示为： （2）解：“a与2的差是负数”用不等式表示为： （3）解：“b的10倍不大于27”用不等式表示为： 【考点】一元一次不等式的应用

.

【解析】【分析】（1） a与5的和表示为a+5，非负数即大于或等于0的数，从而列出式子； （2）a与2的差即a-2，负数即“<0”；

（3）b的10倍表示为10b，“不大于”即为≤，可列出不等式.

25、（ 5分 ） 如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种

上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？

【答案】解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积（即蔬菜的总种植面积）不变，

因此，蔬菜的总种植面积为（20－2×1）（32－1）＝558（m2）． 【考点】平移的性质

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【解析】【分析】将两条横向的道路向上平移，再将纵向的路向左平移，即可用矩形的面积减去两个小长方形的面积，注意重叠部分面积不能进行两次计算.

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