2021年贵州高考理科数学真题及答案

1.设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|≤x≤5｝，则M∩N=

A. ｛x|0＜x≤｝

B. ｛x|≤x＜4｝ C. ｛x|4≤x＜5｝ D. ｛x|0＜x≤5｝

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.已知

，则z=

A.-1-i

B. -1+i

C. -+i

D. --i

4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6

5.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为 A.

≈1.259）

B.

C.D.

6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是

A.

B.

C.

D.

7.等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙:｛Sn｝是递増数列，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B, C三点，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'满足

.由c点测得B点的仰角为15°，曲，

差为100 :由B点测得A点的仰角为45°，则A,C两点到水平面

约为

与

的

的高度差

A.346 B.373 C. 446 D.473 9.若

,

，则

A. B. C. D.

10.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为 A. B. C. D.

11.已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为 A. B.

C.

D.

12.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当时，

.若,则

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线

在点（-1，-3）处的切线方程为________。

14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，，若a⊥c，则k=_________。

15.已知F1，F2为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点堆成的两点，

且，则四边形PF1QF2的面积为__________。

的部分图像如图所示，则满足条件

16.已知函数

的最小正整数x为_________。

三、解答題：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. （12 分)

甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

⑵能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附：

18. (12 分)

已知数列{an｝的各项均为正数，记Sn为{an｝的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

① 数列{an｝是等差数列：②数列{

｝是等差数列；③a2=3a1

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 19. (12分)

已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形, AB= BC = 2, E, F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1. (1) 证明：BF⊥DE；

⑵ 当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

20. （12分）

抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点, 且OP丄OQ.已知点M（2,0）,且M与L相切，

（1） 求C , M的方程；

（2） 设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1 A2, A1 A3均与 M相切，判断A2A3与M的位

置关系，并说明理由.

21. （12 分）

己知a＞0且a≠1，函数f（x）=（x＞0），

（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；

（2）若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. ［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2

cosθ.

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为（1,0）,M为C上的动点，点P满足C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点. 23.[选修4一5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|. （1）画出f（x）和y=g（x）的图像；

= ,写出 P的轨迹

（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范围.

参考答案

选择： 1、B 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、B 9、A 10、C 11、A 12、D

填空：

13：5x-y+2=0 14：15：8

16：2

大题： 17：（1）由题意可知：甲机床生产的产品中一级品的频率是：150/200=3/4 乙机床生产的产品中一级品的频率是：120/200=3/5 （2）由于

所以，有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。

18：情况一：选择①③为条件，即数列证明：设等差数列所以，d=2，所以

为等差数列，且

=

的公差为d，由题意可知，＞0，d＞0，且

所以=(n*2n)/2=

所以=n

=

，=(n+1)

为等差数列。

，为常数，所以数列

情况二：选择①②为条件。 证明：设等差数列因为

的公差为d，则 d＞0

，即

为等差数列，所以

等式两边平方得：4=

即：

等式两边平方：也就是：

=0

=0，即d=2a1，所以a2=a1+d=3a1

情况三：选择②③为条件。 证明：因为

为等差数列，且

＞0，所以可设

成立

=Kn+b（k＞0）

其中k,b为常数，kn+b＞0对任意n属于

所以：=N大于等于2时，

，=

=3

，解得b=0或者4k+3b=0

，n=1时同

又因为a2=3a1，所以3当b=o时，a1=所以

，n大于等于2时，

，所以数列

为等差数列。

当4k+3b=0时，b=4/3k，综合，数列 19：

为等差数列

=K+b=-1/3k＜0，舍去。

（1）直棱柱ABC-A1B1C1，侧面AA1B1B为正方形 所以A1B1=B1B=AB=BC=2 所以侧面BB1C1C为正方形 取BC中点M，连接B1M和EM

因为F为CC1重点，所以B1M⊥BF 由已知BF⊥A1B1 且A1B1B1M=B1

所以BF⊥平面A1B1M

由于E为AC中点，所以EM∥A1B1 所以EM平面A1B1M，所以BF⊥DE

（2）由（1）可知，A1B1⊥BF，且A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面B1BCC1 以B为原点，BC，BY，BB1为xyz轴建立空间直角坐标系 设C（2，0，0），A（0，-2，0），B1（0，0，2） C1（2，0，2），A1（0，-2，2），E（1，-1，0），F（2，0，1），D（0，n，2） 则向量EF=（1，1，1），向量FD=（-2，n，1） 设向量m⊥平面BB1C1C，则向量m=（0，1，0） 向量n⊥平面DEF，则向量n=（x，y，z） 由：

得：

得：

得：=（n-1，3，-n-2）

设平面BB1C1C与平面DEF所称角为Q cosQ=|cos<

>|=

=

设==

所以，当n=-1/2时，cosQ最大为=

此时sinQ 最小为

所以，当B1D=1/2时，sinQ最小为 20：

（1）由题可得，C：

，p＞0，点P（1，

，Q（1，

）

因为OP⊥OQ，所以1-2P=0，2P=1，所以抛物线C为：

M（2，0），L：x=1且圆M与L相切，所以圆M的方程为：

（2）设A1（）， A2（）， A3（）

由抛物线及圆M对称性，不妨设＞0

①若A1A2，A1A3中有一条切线斜率不存在，不妨设为A1A2 则：A1（3，

），A2（3，-），设A1A3：y-=k（x-3）

即kx-y-3k+=0

因为A1A3与圆M相切，所以=1

解得：k=

即====

所以，即A3（0，0）

此时，直线A2A3与A1A3关于x轴对称，所以直线A2A3与圆M相切。 ②若A1A2，A1A3斜率均存在，则

且，

==

直线A1A2：y-=，即x-(

同设A1A3：x-()y+=0，直线A2A3：x-(

因为直线A1A2，A1A3均与圆M相切， 所以，

，即：

所以、关于y的方程：两个根 所以：

，

即=0的

设M到直线A2A3距离为d 则

=

=1

所以直线A2A3与圆M相切 21：

（1）f(x)定义域为（0，+∞）

因为a>0且a≠1，所以f’(x)=，且lna≠0

所以f’(x)==

当a=2时，f’(x) =

所以f(x)增区间为（0，，减区间为（

(2)题目等价于f(x)=1在（0，上有且只有两个解

当00，所以x-＞0

所以f’(x)＞0，所以f(x)=1至少有一个解，所以a＞1

此时lna>0，＞0，将f(x)定义域改为[0，+∞

此时f(0)=0

f()==>1=

又y=(a>1)在（0，+∞）上↑，所以

得到（lna>ln(lna)，得到lna-1>ln(lna) （*）

令g(x)=x-1-lnx，x∈（0，+∞） g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x 所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0

由a>1得到lna>0，得到：g(lna)≥0

所以，f(

所以，a>1且a≠e

令b=，又a>1，所以b＞1

则f(x)==

由贝努力不等式得：=>=

当x>max时，

所以，∈（0，1），得到f(x)∈（0，1）

由f(x)单调性可知：f(x)=1，在（0，和（，+∞）上各有一解。

综上，a取值范围为（1，e）∪（e，+∞） 22：

（1）=2，得到：2

即：C：0

（2）C：

设P（，则向量AP= （

向量AM=AP=（，）

所以向量DM=向量OA+向量AM=（，）

又因为M在上，所以

即：

所以，C1：

C1：，Q∈R

圆心距CC1=3=3

半径分别为2和

因为3 23：

，所以C在圆C1内部，没有公共点。

当x时，2x+30，2x-1

g(x)=-(2x+3)+(2x-1)=-4 当

时，2x+3

，2x-1

g(x)=2x+3+2x-1=4x+2 当x

时，2x+3

，2x-1

g(x)=2x+3-(2x-1)=4 （2）f(x+a)g(x)

|x+a-2|g(x)

|2-a+a-2|g(2-a)

g(2-a)0 有图像可知2-aa

a+3f(+a)g()a+4a

下证当a时，f(x+a)g(x)

当x，g(x)0f(x+a)

当x时，g(x)=4x+a

x+a+a+=5f(x+a)=|x+a-2|=x+a-2

x+a-2-（4x-2）=a-3x-4≥

综上，a取值范围为[，+∞)