第３期 ２０１４年６月 ｄｏｉ：１０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３５８Ｘ．２０１４．０３．０９ 矿 山 测 量 ＭＩＮＥ ＳＵＲＶＥＹＩＮＧ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１４ 附合导线方位角闭合差计算公式的探讨 陈彩军 （丽水职业技术学院，浙江丽水３２３０００） 摘要：《测量学》教材对附合导线坐标方位角闭合差计算公式厂日＝ａ ＋Ｚ／３ 一／＇ｔ×１８０。一Ｏｔ 中ｎ的 取值都未明确数量化，很多测量人士一般误以为ｎ值只等于观测角个数。文中以观测左水平角的附 合导线为例，对此进行作图、计算分析，得出一般附合导线中ｎ的取值还等于观测角个数土２，ｎ的取 值只与已知边方位角所在象限有关等结论和ｎ取值的计算公式等。 关键词：导线测量；近似平差；角度闭合差；ｎ 中图分类号：Ｐ２１４ 文章标识码：Ｂ 文章编号：１００１—３５８Ｘ（２０１３）０３—００１９—０２ 关于附合导线坐标方位角闭合差计算公式厂Ｂ＝ ０ｃ Ｍ＋∑ 寿一ｎ×１８０。一０ｃＢＮ中ｎ的取值，武汉测绘科 技大学《测量学》编写组编著（第三版）的说明是“／７， 为推算坐标方位角时正反方位角转换的次数”¨ ；同 济大学出版社顾孝烈等编著（第四版）关于附合导线 测量人士一般误以为／１，值只等于观测角个数。但／Ｚ 取值究竟是多少？和什么有关？本文以观测左水平 角的附合导线为例，对此进行作图、计算分析。 １特殊附合导线方位角闭合差计算公式中 的取 值及其与观测角个数的关系 坐标方位角闭合差计算中的ｎ值未作说明 ；很多 Ａ Ａ Ⅳ 图１ 起始边和终边在任薏象限时ｎ的取僵 图１包含了起始边ＡＭ和终边ＢＮ分别在第一 ～方位角的定义、初等平面几何中两直线平行时同旁 内角互补或内错角相等几何原理、附合导线方位角 闭合差理论值应为零等相关理论，可得出 理 ＝ （理）＋∑卢左（理）一ｎ×１８０。一Ｏｔ ＢＮ（理）＝０，从而得出ｎ 四象限时所有可能情况Ｆ（共ｌ６种）ｎ的取值。 为推导方便、直观，图中都只设一个未知导线点，即 观测角个数为３，且该未知导线点位于Ｂ、Ｃ两点的 连线上，即卢左为１８０。， ＡＭ和 ＢＮ在第一～四象限分 ＝（ ＡＭ（理）＋∑卢左（理）一 ＢＮ（理））／１８０。。见图１，所有 别取值为４５。、１３５。、２２５。和３１５。。结合图１并根据 可能情况下ｎ的取值共有３个即ｌ、３、５，其与观测 ，１ ９ 第３期 矿 山 测 量 ２０１４年６月 角个数的关系为等于观测角个数、观测角个数一２和 观测角个数＋２。 ２ ｎ的取值关系探讨及计算公式 ２ ｎ的具体取值与已知边方位角所在象限的关系 只有起始边ＡＭ位于第四象限时，ｎ取值为观测角个 数＋２的结论。按同样的思路，可分析出其他１５种 一般情况也都与上述第２大标题下的结论一致，在 此不再赘述。 ２．３ ｎ取值的计算公式 根据ｎ值的计算结果，并结合图１可得出结论： ｎ的取值只与已知边方位角所在象限有关。具体来 因实际测量中观测值左角存在测角中误差，致 使附合导线实际测量中厂Ｂ＝ ＋∑卢左一ｎ×１８０。一 说，有如下３种情况： （１）如图１（ｅ）所示，当只有起始边ＡＭ位于第 四象限时，ｎ取值均为５，即观测角个数＋２。 （２）如图１（ｆ）所示，当只有终边ＢＮ位于第四象 限时，１７，取值均为１，即观测角个数一２。 （３）如图１（ａ）、（ｂ）、（ｅ）、（ｄ）所示，当起始边 ＡＭ和终边ＢＮ都位于第四象限或都不位于第四象 限时，１７，取值３，即等于观测角个数。 ２．２ 一般附合导线方位角闭合差计算公式的探讨 下面探讨两已知边方位角在任意位置时，上述 结论和计算公式是否仍然成立。如图２， ＡＭ（理）在第 四象限的任意位置， （理）在第一象限的任意位置， 未知导线点１、２、３也不在Ｂ、 两点连线上。 Ⅳ 图２起始边和终边在任葸位置时ｎ的取值 如图２，过各观测角点分别作ＡＭ的反向延长线 或平行线，应有 卢 ＝ＯｌＢＮ（理）一 ＢＭ，（理），＝ ＢＮ（理）＋３６０。一ＯｔＡＭ（理） （１） ∑卢左（理）＝５×１８０。＋／３’ （２） 将式（１）代入式（２），得： ∑卢左（理）＝ＯｔＢＮ（理）＋７×１８０￣一ＯｔＡＭ（理） （３） 将式（３）代人公式 （理）＝ＯｔＡＭ（理）＋∑Ｂ左（理）一 ｎ ｘ １８０。一 ＢＮ（理）＝０，可算出ｎ＝７，即同样符合上面 ２０ ０ｃ 。≠０，但ｎ一定应该是取整数值，所以可确定ｎ的 计算公式为：ｎ＝ＩＮＴ（（ａＡＢ＋∑ＪＢ左一 ｃ０＋１。）／ １８０。）。 ３ 结 语 本文较直观的得出ｎ取值与已知边方位角所在 的象限有关的结论，得出二级及以下附合导线内业 近似平差中ｒ／，取值的具体计算公式，对武测、同济大 学等《测量学》教材上ｎ值的描述明朗化。方便附合 导线编程计算时程序的编写，有利于用计算器直接 计算时快速、准确确定ｎ值，也有利于测量专业教师 对该内容的正确教学、对学生有关附合导线竞赛的 正确辅导等。 参考文献： ［１］ 武汉测绘科技大学《测量学》编写组．测量学［Ｍ］．北 京：测绘出版社．２００４：１８１—１８５． ［２］ 顾孝烈，鲍峰，程效军．测量学【Ｍ］．上海：同济大学出 版社．２０１１：１５７—１５９． ［３］ 向安德，等．测边与测角的精度比较以及在平差计算 中的定权问题［Ｊ］．矿山测量，２０１０（６）． ［４］ 张春玲．浅析导线测量的误差消除［Ｊ］．矿山测量， ２０１２（２）． 作者简介：陈彩军（１９７５一），女，汉族，湖北天门人，硕士学 位，讲师，工程师，现主要从事工程测量专业课程教学与研究 工作。 （收稿日期：２０１４—０３—１１）
