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植树问题的三种类型及公式

华图教育 叶石柱

在公中，植树问题难度不大，只要利用对应的公式便可以很容易得出答案。结合近几年公中的真题，帮生总结出植树问题的三种类型及公式，并且如何应用这些公式。

一、植树问题的类型与对应公式

例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树？这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间隔，总路长＝间距×段数。

根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

（1）线型植树：指在不封闭的直线或曲线上植树。公式：

棵数=（路长÷间隔）+1=段数+1。

（2）封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起。公式：

棵数=路长÷间距=段数

（3）楼间植树：两个端点都不植树。公式：

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棵数=(路长÷间距)-1=段数-1

（4）双边植树：是指上述三种类型需要在路的两边都要植树。公式：

棵树=相应单边×2

二、植树问题解题流程

【例题1】圆形溜冰场的一周全长150米。如果我们沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯？

A.11 B.10

C.9 D.8

【解析】B。圆形溜冰场一周，说明是封闭植树型（判断类型）；棵数即路灯盏数=路长÷间距=150÷15=10盏（直接套用公式）。

【例题2】从图书馆到百货大楼有25根电线杆，相邻两根电线杆的距离都是30米，从图书馆到百货大楼距离是多少？（图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆）

A.750 B.720

C.680 D.700

【解析】B。“图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆”，说明是“两端都植树”类型（判

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断类型）。

要求“图书馆到百货大楼”的距离，即求路长。根据公式：棵数=路长÷间距+1，则路长=（棵数-1）×间距=（25-1）×30=720米（套用公式）。

【例题3】两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是多少？

A.90米 B.95米

C.100米 D.前面答案都不对

【解析】B。“现在这两棵树中间等距种植32棵桃树”，说明是“两端都不植树”类型（判断类型）。

现不知道桃树与桃树之间的距离，因此需要先求间距。根据公式：棵数=总路长÷间距-1，间距=总路长÷（棵数+1）=165÷（32+1）=5米（套用公式）。那么第1棵到第20棵间的距离为5×（20-1）=95米。

【例题4】某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为（ ）。

A.395米 B.205米

C.375米

D.195米

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【解析】D。“某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树”，说明是“线型植树”并且是“双边植树”（判断类型）。

由于两次植树的树苗棵树不变，可以作为方程的等量关系。设路长为s，根据公式列方程：2×[(s÷5)+1]+20=2×[(s+1)÷4+1]，解：s=195米。

植树问题是一类相对简单的题型，但是很多考生往往反映这类题目较难。这是由于大家对植树问题的类型及公式不是很熟，导致反应过慢。这就需要考生在复习的时候有针对性的练习，就能够熟练应用。

华图教育 叶石柱 2014年12月

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