2018中考数学模拟试题含答案（一）
一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．在数﹣3，2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（ ） A．﹣3 B．2
C．0
D．3
2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A．﹣2xy2 3．A．2
B．3x2 C．2xy3 D．2x3
的算术平方根是（ ） B．±2 C．
D．±
4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组A．
的解集在数轴上表示正确的是（ ） B．
C．
D．
6．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（ ）
A．抽取的10台电视机 B．这一批电视机的使用寿命 C．10
D．抽取的10台电视机的使用寿命
7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（ D ） A．C．
==
B． D．
=
=
8．（3分）用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（ B ）
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A．2
9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为
：2，则这个正多边形为（ B ）
B．4
C．2
D．2
A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形
10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=
在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ D ）
A．60 B．80 C．30 D．40 二．填空题
11.若x，y为实数，且满足（x+2y）+
2
=0，则x的值是 ．
y
12.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是___________。
13．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是18
﹣9π____________.
14.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是
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15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
16．如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_10_____．
y A D E C1O C 三．解答题（72分）
17．（5分）先化简，再求值：（a﹣）÷
18.（6分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF （1）求证：BF=DC；
（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．
，其中a满足a2+3a﹣1=0．
C2
B x
19．（6分）（某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 200 30 250 24 300 20 售价x（元/双） 150 销售量y（双） 40 （1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
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20.(7分)九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是
；
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．
21.（9分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°； （3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（1.732，结果保留整数）
取
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22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
23．（9分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 A B 月使用费/元 7 m 包时上网时间/h 25 n 超时费/（元/min） 0.01 0.01 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= 10 ；n= 50 （2）写出yA与x之间的函数关系式． （3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
24.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；
（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交
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于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3
时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
25.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．
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答案
17.解：∵a+3a﹣1=0， ∴a+3a=1 原式=
×
=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．
2
2
19.解：（1）由表中数据得：xy=6000， ∴y=
，
∴y是x的反比例函数， 故所求函数关系式为y=
；
（2）由题意得：（x﹣120）y=3000， 把y=
代入得：（x﹣120）•
=3000，
解得：x=240；
经检验，x=240是原方程的根；
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．
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20.解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， ∴获奖的概率是； 故答案为：；
（2）他们获奖机会不相等，理由如下： 小芳：
第一张 第二张25116377 笑1 笑2 哭1 哭2 笑1，笑1 笑1，笑2 笑1，哭1 笑1，哭2 笑2，笑1 笑2，笑2 笑2，哭1 笑2，哭2 哭1，笑1 哭1，笑2 哭1，哭1 哭1，哭2 哭2，笑1 哭2，笑2 哭2，哭1 哭2，哭2 笑1 笑2 哭1 哭2 ∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况， ∴P（小芳获奖）=小明：
第一张 第二张 笑1 笑2 哭1 笑1，笑2 笑1，哭1 笑2，笑1 笑2，哭1 哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 ∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况， ∴P（小明获奖）=
=，
哭1，笑1 哭1，笑2 哭2，笑1 哭2，笑2 哭2，哭1 笑1 笑2 哭1 哭2 =；
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∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖）， ∴他们获奖的机会不相等． 21.解：设AH=x米，
在RT△EHG中，∵∠EGH=45°， ∴GH=EH=AE+AH=x+12， ∵GF=CD=288米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300， 在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°， ∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•解得x=150（
+1）．
，
∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）
答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米． 22.（1）证明：如图连接OD． ∵四边形OBEC是平行四边形， ∴OC∥BE，
∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠DOC=∠AOC， 在△COD和△COA中，
，
∴△COD≌△COA， ∴∠CAO=∠CDO=90°， ∴CF⊥OD， ∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°， ∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°， ∵OD=OB，
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∴△OBD是等边三角形， ∴∠DBO=60°， ∵∠DBO=∠F+∠FDB， ∴∠FDB=∠EDC=30°， ∵EC∥OB，
∴∠E=180°﹣∠OBD=120°， ∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°， ∴EC=ED=BO=DB， ∵EB=4， ∴OB=OD═OA=2，
在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°， ∴AC=OA•tan60°=2
，
﹣
=2
﹣
．
∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2
23.解：（1）由图象知：m=10，n=50；
（2）yA与x之间的函数关系式为： 当x≤25时，yA=7，
当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01， ∴yA=0.6x﹣8， ∴yA=
（3）∵yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10， 当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，
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；
当0＜x≤25时，yA=7，yB=50， ∴yA＜yB，
∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30， ∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算， 当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行， 当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算， 综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算， 当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行， 当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算． 24.（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O， 在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB， ∴△ABD为等边三角形， ∵DE⊥AB， ∴AE=EB， ∵AB∥DC， ∴
=
=， =，
同理，
∴MN=AC；
（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°， ∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°， ∴∠EDF=60°， 当∠EDF顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°， DE=DF=
，∠DEG=∠DFP=90°，
在△DEG和△DFP中，
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，
∴△DEG≌△DFP， ∴DG=DP，
∴△DGP为等边三角形， ∴△DGP的面积=解得，DG=2则cos∠EDG=
， =，
DG2=3
，
∴∠EDG=60°，
∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3
，
，
．
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3
综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3
25.解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1， ∴﹣
=1，解得：m=．
将点A（2，3）代入y=﹣x2+x+n中， 3=﹣1+1+n，解得：n=3，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．
（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧， ∴yA﹣yP=3yB﹣yP，
又∵点P为x轴上的点，点A（2，3）， ∴yB=1．
当y=1时，有﹣x2+x+3=1，
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解得：x1=﹣2，x2=4，
∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）． 将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，
，解得：
；
将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，
，解得：
．
∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5． （3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）． ∵k＞0，
∴直线AP的解析式为y=x+2． 当y=0时，x+2=0， 解得：x=﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0）， 当x=1时，y=，
∴点D的坐标为（1，）．
令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．
∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°， ∴∠DCF=∠EPF．
在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r， ∴CD=解得：r=5
CF=
|r|=﹣r，
﹣10．
﹣10或r=﹣5
故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5
﹣10）或（1，﹣5﹣10）．
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