白云区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ A．2A．1

B．6B．2

）C．4C．3

D．2

）

D．4

）

2． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（

3． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ A．﹣12　

4． 在曲线y=x2上切线倾斜角为A．（0，0）

的点是（

）

）

D．（，）

B．﹣10

C．﹣8

D．﹣6

B．（2，4）C．（，

5． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ A．3　

6． 已知命题p:x0,xA．x0,xB．4

）

C．5

D．6

12，则p为（ ）xB．x0,x12 x1C．x0,x2

x12x1D．x0,x2xz7． 已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则1的虚部为（ ）

z244A．1 B． C．i D．i55【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

8． 若函数f(x)A．5

x1,x0,则f(3)的值为（ ）

f(x2),x0,B．1

）

C．7

D．2

9． 满足下列条件的函数f(x)中，f(x)为偶函数的是（

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A.f(e)|x|

xB.f(e)e

x2xC.f(lnx)lnx

2D.f(lnx)x1x【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.A．35　　　　B．32　　　　C．25　　　　D．1010．已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ ）

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

二、填空题

11．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 ．

1111]

12．已知fx12x8x11,则函数fx的解析式为_________.

213．已知a[2,2]，不等式x(a4)x42a0恒成立，则的取值范围为__________.

114．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

42hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．15．AA1=2cm，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于　　　　　　cm．　

16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为　　　　　　．三、解答题

17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.

16，求CE的长；5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

（1）若PE交圆O于点F，EF第 2 页，共 15 页

18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fxxaxlnxaR.

2（1）若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.

19．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

＝1＋3cos α在直角坐标系中，曲线C1：x（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

＝＋23ysin α{)标系，C2的极坐标方程为ρ＝

.πsin（θ＋）4

（1）求C1，C2的普通方程；

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝3π（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面

4

积．

2第 3 页，共 15 页

20．已知函数

（1）求f（x）的周期．（2）当　

．

时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

21．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

22．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

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（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

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白云区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC=

∴切线的长|AB|=故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．　

2． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．　

3． 【答案】C

【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．　

4． 【答案】D

【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）

∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，

在曲线y=x2上切线倾斜角为故选D．

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

的点是（，）．=

=2=6．

，CB=R=2，

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5． 【答案】B

【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B

【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．　

6． 【答案】D【解析】

考

点：全称命题的否定.7． 【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，8． 【答案】D111]【解析】

试题分析：f3f1f1112.考点：分段函数求值．9． 【答案】D.【

解

析

】

4zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.z23i(3i)(3i)10555z2第 7 页，共 15 页

10．【答案】A【

解

析

】

二、填空题

11．【答案】8cm【解析】

考点：平面图形的直观图．12．【答案】fx2x4x52【解析】

试题分析：由题意得，令tx1，则xt1，则ft2(t1)8(t1)112t4t5，所以函数fx22的解析式为fx2x4x5.

2考点：函数的解析式.

13．【答案】(,0)(4,)【解析】

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2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴上方试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2，2]，即可，设关于的函数yf(x)x(a4)x42a(x2)ax4x4对任意的a[-2，当a-222时，yf(a)f(2)x(24)x440，即f(2)x6x80，解得x2或x4；当a222时，yf(2)x(24)x440，即f(2)x2x0，解得x0或x2，∴的取值范围是

22{x|x0或x4}；故答案为：(,0)(4,)．

考点：换主元法解决不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简

2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2，上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.

5314．【答案】,44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(5m153m)0,m0，解得m,m343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.15．【答案】　

【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是三角形AB1D1的面积为4则h=

故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为：

．

．

=

，

，

，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则

16．【答案】　平行　．

【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，

AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A

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C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．　

三、解答题

17．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CPBP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

0613.132设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4.5考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.18．【答案】（1）a22；（2）22a【解析】试题分析：

（1）原问题等价于fx0对0,恒成立，即a2x得a22；19.31对0,恒成立，结合均值不等式的结论可x2x2ax10在0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a的（2）由题意可知fxx第 10 页，共 15 页

取值范围是22a试题解析：

19.3（2）∵函数fx在0,3上既有极大值又有极小值，

2x2ax10在0,3上有两个相异实根，∴fxx即2x2ax10在0,3上有两个相异实根，

0a22或a22a032 ，得{0a12 ，记gx2xax1，则{4g0019ag30319即22a.

319．【答案】

＝1＋3cos α【解析】解：（1）由C1：x（α为参数）

＝＋23ysin α得（x－1）2＋（y－2）2＝9（cos2α＋sin2α）＝9.即C1的普通方程为（x－1）2＋（y－2）2＝9，由C2：ρ＝

得

πsin（θ＋）

4

ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x＋y－2＝0，

即C2的普通方程为x＋y－2＝0.

（2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得

2{)第 11 页，共 15 页

x2＋y2－2x－4y－4＝0，

其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝3π代入上式得42ρ－2ρ－4＝0，

ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，

∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32.

C3：θ＝3π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，

4

∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝2＝2.2∴△PMN的面积为S＝1|MN|×d＝1×32×2＝3.

22

即△PMN的面积为3.20．【答案】

【解析】解：（1）∵函数∴函数f（x）=2sin（2x+∴f（x）的周期T=即T=π（2）∵∴

∴﹣1≤sin（2x+最大值2，2x最小值﹣1，2x

）≤2==

，此时 此时

，

，=π

）．

．

【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．　

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

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22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

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