2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．（3分）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（ ）
A．点E
2．（3分）若代数式A．x=0
B．点F C．点M D．点N
有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x=3
C．x≠0
D．x≠3
3．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
4．（3分）小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（ ）
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A．30° B．45° C．60° D．70°
6．（3分）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：
准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ） A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（ ）
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A．70° B．110° C．140° D．160°
x+1的图象如图所示，
9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+则方程x2+
x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个不相等的实数根 D．无法判断
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：m2+2mn+n2= ．
12．（3分）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）．
13．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为 ．
14．（3分）一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是 ．
15．（3分）如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为 （米）（用含α的式子表示）．
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16．（3分）如图，∠AOB=10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1 P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2 P3；……
请按照上面的要求继续操作并探究：
∠P3 P2 P4= °；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n= ．
三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分） 17．（5分）计算：
﹣4cos30°+（π﹣
）0+（）﹣1．
18．（5分）解不等式组：
19．（5分）先化简，再求值：，其中a=4．
20．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E． （1）求证：BE=DE；
（2）若AB=BC=10，求DE的长．
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21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）点 C关于x轴的对称点C2的坐标为 ；
（3）点C2向左平移m个单位后，落在△A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值： ．
22．（5分）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水处理率统计表：
年份 污水处理率（%） 2012 83.0 2013 84.6 2014 86.1 2015 87.9 2016 90.0 2017 92.0 （1）用折线图将2012﹣2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；
（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为 %，说明你的预估理由： ．
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23．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F． （1）求证：AE=CF；
（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．
24．（5分）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．
25．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．
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26．（7分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（﹣1，0）． （1）写出B点的坐标 ；
（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．
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2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷
参考答案
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．C； 7．C； 8．C； 9．B； 10．D； 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．（m+n）2； 12．答案不唯一．如：正方形； 13．（3，﹣4）； 14．k＜0； 15．1.5+12tanα； 16．40；8；
三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分） 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21．（4，﹣2）；6； 22．94.0；近三年的污水处理率每年增长2%左右； 23． ； 24． ； 25． ； 26．（3，0）；
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