2020高考文科数学摸底考试含答案

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上）

1．若，则一定不属于的区间是 ( )

22 A．, B．

D． ,0

,22 C．0,

2．等差数列{an} 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( )

A．10

B．16

C． 20

D．32

3．设表示平面，a,b表示直线，给定下列四个命题：①a//,abb；②a//b,ab;③a,abb//;④a,ba//b. 其中正确命题的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为

正视图

侧视图

第4题图

俯视图

1，那么这个几何体的体积为( )

A．1 B．1

2C．1 D．1

36

5．已知函数fx2x2，则函数yfx的图像可能是( )

6．已知正方形的边长为

2，ABa,BCb,ACc，则abc= ( ) A．0 B．2 C．

D．4

7．右图给出的是计算111124620的值的一

个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )

A．i＞10 B．i<10 C．i＞20

D．i<20

．设函数1(x0)8f(x)0(x0)第7题

，则当ab时，

1(x0)ab(ab)f(ab)2的值应为( )

A．a B．b

C．a,b中的较小数

D．a,b中的较大数

2

9．F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、

N，若△MF2N的 周长为8，则椭圆方程为( ) A．

x2y21 43B．

y2x21 4310．定义两种运算：ab( )

y2x2D．1

16152xa2b2，ab(ab)2，则函数f(x)为

(x2)2x2y2C．1

1615A．奇函数 C．奇函数且为偶函数

B．偶函数

D．非奇函数且非偶函数

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填在答卷相应的位置上）

11．在极坐标系中，O是极点，A(为 ． 12．在

ABC2,53)，B(2,)则△88AOB的形状

中，

A60,b1,ABC的面积为

32，则

abcsinAsinBsinC的值

为 ． 13．已知x、

yR，则不等式组

y|x1|y|x|2x0所表示的平面区域的面积

是 ．

14．若x1,y1，且xy10,xlgxylgy10，则xy的值是 ． 三．解答题（本大题共6小题，共80分.）

x1 x115．（本题满分12分）设f(x)，解不等式f(x)10.

2x3 x1x16．（本题满分12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是

D1 侧棱BB1的中点.

（1） 求证：直线AE平面A1D1E； （2） 求三棱锥AA1D1E的体积．

C1

B1

A1 E

D A B

C

17．（本题满分14分）知函数ysin2x3sinxcosx1（0)周期为2.

求：当x[0,]时y的取值范围．

18．（本题满分14分）已知数列2n1an的前n项和Sn（Ⅰ）求数列an的通项公式; （Ⅱ）设bnn(3log2an1),求数列的前3bn96n.

n项和．

19．（本题满分14分） 已知实数a0,函数f(x)ax(x2)2(xR)有极

大值32.

（1）求函数

f(x)的单调区间；

（2）求实数a的值．

20．（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1

为半径为圆相切，又知C

的一个焦点与A关于直线y=x对称. （1）求双曲线C的方程；

（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，

从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：每小题5分，共50分。 CABDA DADAA

二、填空题：每小题5分，共20分。

11．等腰直角三角形； 12．2； 13．；14．11 三、解答题：共80分。

15．解：（1）当x1时，原不等式等价于|x1|10，即x2或

54x0 …………3分

∴x2． ……………………………………………………………………………5分

310，即x3或（2）当x1时，原不等式等价于2xxx0 …………8分

∴x0． ……………………………………………………………………………10分

综

上

所

述

，

不

等

式

f(x)10的解集为

(， 0)U[2， )． ………………12分

16．解：（1）依题意：

AEA1E，……………………………………………………………2分

AEA1D1，………………………………………………………………………

……………4分 则

A1D1E.…

AE平面

…………………………………………………………………………6

分

11SADEAE1 （2）VAADE13321111221.…3………………12分（写出公式

得3分，计算3分）

17．解：y1(1cos2x)23sin2x1 ……………… 42分（每个公式的应用

得2分）

1sin(2x) ………………………………………………………… 6分

62因

为

T222，所以

1 ………………………………………………………… 8分 2

ysin(x6)1 …………………………………………………………………2… 9分 因

为

x0x，所以

6656 ………………………………………………… 10分

1sin(x)1 ………………………………………………………………26… 12分 故

1y1 ………………………………………………………………………2… 14分

18．(Ⅰ)当

n1时,20a1S13,a13 ………………………………………………2分

当n2时,2n1anSnSn16,故

an32n2,………………………………………5分

即数列的通项公式为

3(n1), an3(n2).n22……………………………………………………………

7分 (Ⅱ)

当

n1时,b13log213, …………………………………………………………8分 当

n2时,bnn(3log23)n(n1),3.2n2………………………………………………9

分 故

1111,bnn(n1)nn1……………………………………………………………

……10分

1111111151()() …………………………12b1b2bn323nn16n1分

由此可知,数列bn的前n项和Tn为

1(n1)3Tn51(n2)6n1 …………………………………………………………

14分 19．解：（1）

f(x)3ax28ax4af(x)ax34ax24ax

………………………………………………………3

分 令

a03x28x40f(x)0得3ax28ax4a0

……………………………………………………

……4分

2x或x23………………………………………………………………

…………5分 a0分

∴函数f(x)的单调递增区间为(, ∴

函

数

f(x)22]和[2,);当x(,2)时,f(x)0 332当x(,)或x(2,)时f(x)0…………………………………7

3的单调递减区间为

2[,2]…………………………………………………9分 3

2(2)x(,)时f(x)03 2x(,2)时f(x)03x(2,)时f(x)0

f(x)在x23时，取得极大

值……………………………………………………11分

即 解

22a(2)232 33得

a=27 ………………………………………………………………………

…14分

20．解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0

∵该直线与圆 ∴

双

曲

x2(y2)21相切，

线C的两条渐近分

线方程为

yx ……………………………………………3

故设双曲线C∴

x2y2的方程为221，又∵

aa双曲线C的一个焦点为(线

C

的

方

程

2,0)

2a22,a21，∴双曲为

x2y21 ……………………………6分

（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1| 若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1| ……………………8分

根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2(2,0)为圆心，2

为半径的

圆上，即点T的轨迹方程是

(x2)2y24(x0)

① ………………………………………10分

由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT,yT） 则

xT2x2,yyT2x2x2即TyT2y …………………………………………12

分 代

入

①

(x并整理得点N分

的轨迹方程为

x2y212) …………………142