与中点相关的习题

有关“中点”的习题集 命题：霞昀洲

与中点相关的习题

1. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别交MN的延长线于E、F．求证：∠DEN＝∠F．

2. 如图，四边形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD交于F，且F是BD的中点，O是AC，BD的交

2

点，AF=2EF，△AOD的面积是3cm，求四边形ABCD的面积．

3．已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD是角平分线，CN⊥AD于N，且M是BC的中点.求MN的长为.

4．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=

5. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，（1）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 ．（2）要使四边形EFGH是矩形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 ． （3）要使四边形EFGH是正方形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 ． 6. （1）如图，已知AG⊥BD, AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2, ED=3，

第 1 页 共 4 页

1BF； 2Easylearning培训中心 ------“读书百遍，其义自见”

有关“中点”的习题集 命题：霞昀洲

GC=4,求△ABC的周长.

（2） 如图所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF

于H． (1)求证：GH∥BC； (2)若AB=9cm，AC=14cm，BC=18cm，求GH的长．

7. 如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点F，M、N分别为AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，求AC.

8．如图,AB∥CD,E是AD中点,CF⊥AB于F。求证:CE=EF

F分别是AC、BD的中点，如 9.已知如图，四边形ABCD中，ABCADC90，E、BF12，果AC26，求EF．

DAFEBC

第 2 页 共 4 页

Easylearning培训中心 ------“读书百遍，其义自见”

有关“中点”的习题集 命题：霞昀洲

110.AD是ABC的中线，F是AD的中点，BF的延长线交AC于E．求证：AEAC．

3

AEFBDC

11.如图，ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H是AC的三等分点，连结并延长EG、

FH交于点D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

AGEHBFCD

12.已知：AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，且ABBD，求证：AC2AE．

ABEDC

13.在△ABC中，CD、AE分别为AB、BC边上的高，∠B60，求证：DE1AC． 2第 3 页 共 4 页

Easylearning培训中心 ------“读书百遍，其义自见”

有关“中点”的习题集 命题：霞昀洲

ADBEC

14.如图，在五边形ABCDE中，ABCAED90，BACEAD，F为CD的中点．求证：

BFEF．

ABECFD

15. 如图直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发，沿BO向终点O•运动，动点Q从A点出发向点B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs． （1）点Q坐标为______（用含x的式子表示）

（2）当x为何值时，△APQ为一个以AP为腰的等腰三角形？

（3）设PQ的中点为G，请你试求点G随点P、Q运动所形成的图形并说明理由．

第 4 页 共 4 页