绍兴市八年级上期末数学试卷(有答案) -原创

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（3分）不等式x+3＜5的解集在数轴上表示为（ ） A．C．

B． D．

3．（3分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ） A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a=

4．（3分）过点Q（0，4）的一次函数的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点P（1，2），则这个一次函数图象的解析式是（ ）

A．y=2x+4 B．y=﹣2x+4 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣4

5．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若a=b，则a2=b2 D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0

6．（3分）点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（ ） A．﹣5 B．5

C． D．

7．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOH=78°，则∠FOG的度数为（ ）

A．78° B．102° C．120° D．112°

=（ ）

C．6﹣2x D．2x+6

，则BC

8．（3分）化简：A．2x﹣6 B．0

9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=的长为（ ）

A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1

10．（3分）如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A8B9的长为（ ）#F8

A． B．128 C．256 D．512

二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）函数12．（3分）若二次根式

中，自变量x的取值范围是 ．

是最简二次根式，则最小的正整数a= ．

13．（3分）一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是 ．

14．（3分）若线段AB平行y轴，AB长为5，若A的坐标为（4，5），则B的坐标为 ． 15．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是 ．

16．（3分）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为 ，点B坐标为 ．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 ．

18．（3分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：

①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（，

）；⑤如果两船相距小于10km

能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有 ．

三、解答题（本题共有6小题，共46分） 19．（6分）计算：（20．（6分）解不等式组

21．（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图． （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； （2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个．

）•

，并将其解集表示在数轴上．

22．（7分）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上， （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若AD=3，BD=1，求CD．

23．（9分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑

的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

24．（12分）如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P． （1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式； ②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年浙江省绍兴市八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D．

2．（3分）不等式x+3＜5的解集在数轴上表示为（ ） A．

D．

B．

C

．

【解答】解：不等式x+3＜5， 解得：x＜2，

．

故选：B．

3．（3分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ） A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a=

【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2， 故选：A．

4．（3分）过点Q（0，4）的一次函数的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点P（1，2），

则这个一次函数图象的解析式是（ ）

A．y=2x+4 B．y=﹣2x+4 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣4

【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 把P（1，2）和Q（0，4）代入得解得

，

，

故所求的一次函数解析式为y=﹣2x+4． 故选：B．

5．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若a=b，则a2=b2 D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0

【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；

B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；

C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误； D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误． 故选：B．

6．（3分）点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（ ） A．﹣5 B．5

C． D．

【解答】解：此题平移规律是（x，y﹣5），因为点M（﹣5，y）向下平移5个单位的像关于

x轴对称，所以y的值是（y﹣y+5）÷2=． 故选：C．

7．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOH=78°，则∠FOG的度数为（ ）

A．78° B．102° C．120° D．112°

【解答】解：如图，由题意得：

∠DOE=∠A（设为α），∠EOF=∠B（设为β），∠GOH=∠C（设为γ）； ∵α+β+γ=180°，

∴∠DOE+∠EOF+∠GOH=180°； ∵∠DOH=78°，

∴∠FOG=360°﹣180°﹣78°=102°． 故选：B．

8．（3分）化简： =（ A．2x﹣6 B．0

C．6﹣2x D．2x+6

【解答】解：由题意可知： 3﹣x＞0， ∴原式=

﹣（3﹣x）

=|x﹣3|+（x﹣3） =﹣（x﹣3）+（x﹣3） =0

）故选：B．

9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=的长为（ ）

，则BC

A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +1

【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD， ∴∠B=∠DAB， ∴DB=DA=

，

在Rt△ADC中， DC=∴BC=

=+1．

=1，

故选：D．

10．（3分）如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A8B9的长为（ ）#F8

A． B．128 C．256 D．512

【解答】解：对于直线y=x+2，令x=0，求出y=2，即A0（0，2）， ∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2，

将y=2代入y=0.5x+1中得：x=2，即B1（2，2）， ∴A0B1=2=21，

∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2，

将x=2代入直线y=x+2中得：y=4，即A1（2，4）， ∴A1与B2的纵坐标为4，

将y=4代入y=0.5x+1中得：x=6，即B2（4，6）， ∴A1B2=4=22，

同理A2B3=8=23，…，An﹣1Bn=2n， 则A8B9的长为29=512． 故选：D．

二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）函数

中，自变量x的取值范围是 x≥3 ．

【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0， 解得：x≥3． 故答案是：x≥3．

12．（3分）若二次根式【解答】解：二次根式故答案为：2．

13．（3分）一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是 k＞3 ．

【解答】解：∵一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限， ∴

，

是最简二次根式，则最小的正整数a= 2 ． 是最简二次根式，则最小的正整数a=2，

解得，k＞3． 故答案是：k＞3．

14．（3分）若线段AB平行y轴，AB长为5，若A的坐标为（4，5），则B的坐标为 （4，0）或（4，10） ．

【解答】解：∵线段AB平行于y轴， ∴点A与点B的横坐标相同， ∵AB的长为5，且A（4，5）， ∴B点坐标为（4，0）或（4，10）． 故答案为（4，0）或（4，10）．

15．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是 x＜1 ．

【解答】解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2． 故答案为：x＜1

16．（3分）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为 （﹣1，2） ，点B坐标为 （﹣3，1） ．

【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F， ∵C（﹣2，﹣1）， ∴OE=2，CE=1，

∵四边形OABC是正方形， ∴OA=OC=BC，

易求∠AOD=∠COE=∠BCF，

又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°， ∴△AOD≌△COE≌△BCF， ∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，

∴点A的坐标为（﹣1，2），EF=2﹣1=1， 点B到y轴的距离为1+2=3， ∴点B的坐标为（﹣3，1）． 故答案为：（﹣1，2）；（﹣3，1）．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 2a+b=﹣1 ．

【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上， 因此2a+b+1=0， 即：2a+b=﹣1． 故答案为：2a+b=﹣1．

18．（3分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：

①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（，

）；⑤如果两船相距小于10km

能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有 ② ．

【解答】解：甲船的速度为20÷0.5=40km/h，①不成立； 乙船的速度为100÷4=25km/h，

从A港到C港全程为20+100=120km，②成立； 甲船到达C港的时间为120÷40=3（小时）， 4﹣3=1小时，③不成立；

设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t=20， 解得：t=，25×=即P点坐标为（，

，

），④不成立；

甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）=（小时）， 甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）=2（小时）， 甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25=即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2和故答案为：②．

三、解答题（本题共有6小题，共46分） 19．（6分）计算：（【解答】解：原式=（×3=（

+2

﹣2

）×2

+2

）•﹣6×

）×2

（小时），

＜x＜4，⑤不成立．

=×2

=6．

20．（6分）解不等式组

【解答】解：

∵解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 在数轴上表示为

21．（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图． （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； （2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 4 个．

．

，

，并将其解集表示在数轴上．

【解答】解：（1）（2）如图所示：

[]

（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个． 故答案是：4．

22．（7分）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上， （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若AD=3，BD=1，求CD．

【解答】（1）证明：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD， 在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形， ∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠B=∠OAB=45°， ∵△AOC≌△BOD，BD=1， ∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°， ∵∠OAB=45°，

∴∠CAD=45°+45°=90°， 在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=

23．（9分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？

=

=

．

若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000； （2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25， ∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数，

∴当x=25时，y取最大值，则100﹣x=75，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；

（3）据题意得，y=120x+140（100﹣x），即y=﹣20x+14000 （25≤x≤60） 当y=13600时，解得x=20，不符合要求 y随x的增大而减小， ∴当x=25时，y取最大值，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元． 当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元

故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500

24．（12分）如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P． （1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式； ②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，3），

把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b， 解得b=；

（2）∵b=，

∴直线l2的解析式为y=x+， ∴C点的坐标为（﹣7，0），

①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0）， ∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t， ∴S=AQ•|yP|=×（9﹣t）×3=当Q在A的右边时，AQ=t﹣9， ∴S=AQ•|yP|=×（t﹣9）×3=t﹣

；

或S=t﹣

；

﹣t；

即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+②∵S＜3， ∴﹣t+

＜3或t﹣

＜3

解得7＜t＜9或9＜t＜11． ③存在； 设Q（t﹣7，0），

当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2 ∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），

当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2 ∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3

或t=9﹣3

；

当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2， ∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6． 故当t的值为3或9+3

或9﹣3

或6时，△APQ为等腰三角形．