北师大版2020年六年级下册数学期末冲刺卷（四）
一、填空。（共24分）（共8题；共24分）
1.一堆煤重5吨，如果每天用去 以用完。
2.用10以内的质数组成的最大真分数的倒数是________，它与分母是4的最小假分数的积是________。 3.如图，半圆的面积是39.25cm2 ， 圆的面积是28.26cm2 ， 那么阴影部分的面积是________cm2。
，那么________天可以用完；如果每天用去
吨，那么________天可
4.分数 的分子、分母同时加上一个数后，结果等于 ，所加的这个数是________。
5.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积比是1：12。如果圆柱的高是8.4厘米，圆锥的高是________厘米；如果圆锥的高是8.4厘米，圆柱的高是________厘米。
6.一件工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成，丙独做需20天完成。现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成，那么甲停工了________天。
7.原价100元的一件商品，现在按八折出售，但另外要加收售价的10%的税金，那么这件商品降价后的实际售价是________元。
8.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层……地排下去：
（1）当排到第五层时，一周的长度是________厘米。 （2）当周长是280厘米时，一共有________层。
二、选择。（20分）（共5题；共20分）
9.在下面图形中， 每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）。
A. B. C. D.
10.小青和小松各走一段路。小青走的路程比小松多 比是（ ）。
，小松用的时间比小青多 。小青和小松的速度
A. 8：5 B. 27：20 C. 16：15
11.有一本书，每页16行，每行36个字，共150页。现在改为每页18行，每行24个字，现在能排（ ）页。
- 1 -
A. 300 B. 180 C. 200
12.如图，有一长方形纸片ABCD，AB=20，AD=12，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将三角形AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则三角形CEF的面积为（ ）。
A. 32 B. 24 C. 30 13.某班男生人数如果减少 A. 男生人数比女生多
，就与女生人数相等。下面说法不正确的是（ ）。
B. 男生人数是女生的125%
C. 女生人数比男生少20% D. 男生人数占全班的
三、计算下面各题。（20分）（共2题；共20分）
14.计算 （1）（ （2）（3）
×
+5.8× - +
- ）+ ÷123+
÷ ] ×
。求9△4a的值。
）×
×[15×（ ×
15.规定A△B=（A+B）+（A÷B），已知2△a=
四、解决问题。（36分）（共5题；共36分）
16.用一根绳子去测一棵树的粗细，用绳子的50%绕树4周还余 绳子的长度和树的周长各是多少？
17.在下表所示的2019年5月份的日历中，用图中虚线那样的一个长方形方框能否圈出“总数和为198”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请说明理由。
米，用绳子的
绕树2周还多
米，
- 2 -
18.装配自行车，3个工人2时装配车架10个，4个工人3时装配车轮21个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂，怎样安排这244名工人最合适？（每辆自行车由1个车架和2个车轮组成） 19.甲、乙两人生产同一种零件，4月份两人计划生产量的比是4：5，月底甲的实际生产量超过原计划的15%，乙的实际生产量超过计划的12%，两人实际共生产零件1632个。甲、乙两人原计划各生产零件多少个？
20.小明和小军同时在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，小明每分行45米，小军每分行35米，多少分后两人第一次相遇？若同时同向而行，多少分两人第一次相遇？
- 3 -
答案解析部分
一、填空。（共24分） 1.【答案】 5；25
【解析】【解答】1÷=5（天）； 5÷=25（天）。 故答案为：5；25。
【分析】根据题意，把这堆煤的总量看作单位“1”，单位“1”÷每天用去的占总量的分率=可以用的天数； 这堆煤的总质量÷每天用去的质量=可以用的天数，据此列式解答。 2.【答案】
；
【解析】【解答】 用10以内的质数组成的最大真分数是， 它的倒数是1÷=； 它与分母是4的最小假分数的积是×=。 故答案为：；。
【分析】此题主要考查了质数、倒数及假分数的定义， 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，10以内的质数有2、3、5、7，用10以内的质数组成的最大真分数是；
乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1÷一个数=这个数的倒数，据此解答； 分母是4的最小假分数是， 要求两个数的积，用乘法计算，据此列式解答。 3.【答案】 24
【解析】【解答】大圆的面积： 39.25×2=78.5（cm2）， 78.5÷3.14=25（cm2）， 25=52 ，
半圆的直径：5×2=10（cm）； 28.26÷3.14=9（cm2）， 9=32 ，
小圆的直径：3×2=6（cm）， 6×（10-6） =6×4
=24（cm2）。 故答案为：24。
【分析】已知半圆的面积，可以求出整圆的面积，半圆的面积×2=整圆的面积，整圆的面积÷3.14=半径的平方，据此可以求出大圆、小圆的半径，然后求出大圆的直径和小圆的直径，观察图可知，阴影部分是一
- 4 -
个长方形，长方形的长是小圆的直径，长方形的宽是大圆与小圆的直径之差，要求阴影部分的面积，依据长方形的面积=长×宽，据此列式解答。 4.【答案】 17
【解析】【解答】解：设加上的数是x，则
=
4×（19+x）=3×（31+x） 4×19+4x=3×31+3x 76+4x=93+3x 76+4x-76=93+3x-76 4x=3x+17 4x-3x=3x+17-3x x=17 故答案为：17。
【分析】此题主要考查了列比例解答应用题，设加上的数是x，根据条件“ 分数 加上一个数后，结果等于 据此解答。
5.【答案】 2.1；33.6
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积都是S，圆锥的高是x厘米， （×S×x）：（8.4×S）=1：12
：8.4S=1：12 ×12=8.4S
”可得比例：
的分子、分母同时
=， 根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，
4Sx=8.4S 4Sx÷4S=8.4S÷4S x=2.1
解：设圆柱和圆锥的底面积都是S，圆柱的高是y厘米， （×S×8.4）：（S×x）=1：12 2.8S：Sx=1：12 Sx=12×2.8S Sx=33.6S Sx÷S=33.6S÷S x=33.6 故答案为：2.1；33.6 。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥体积的计算，圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，
- 5 -
根据条件“ 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积比是1：12 ”可知，此题可以设未知数列比例解答，圆锥的体积：圆柱的体积=1：12，据此依据比例的基本性质解答。 6.【答案】 3 【解析】【解答】（ = = 1-
÷×6 =
=3（天）
+
）×6
6-3=3（天） 故答案为：3。
【分析】此题主要考查了工程应用题，把工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙、丙的工作效率，再求出乙、丙6天合作的工作总量，然后求出甲的工作总量，单位“1”-乙、丙6天合作的工作总量=甲的工作总量，再用甲的工作总量÷甲的工作效率=甲的工作时间，最后用三人合作的工作时间-甲的工作时间=甲停工的时间，据此列式解答。 7.【答案】 88
【解析】【解答】100×80%+100×80%×10% =80+8 =88（元） 故答案为：88。
【分析】此题主要考查了折扣与纳税的知识，先求出打折后的价格，原价×折扣=现价，由此求出现价，根据条件“ 另外要加收售价的10%的税金 ”可知，现价×税率=税金，最后用现价+税金=实际售价，据此列式解答。
8.【答案】 （1）70 （2）20
【解析】【解答】 （1）当排到第一层时，一周的长度是：（5+2）×2=14（厘米）； 当排到第二层时，一周的长度是：14×2=28（厘米）； 当排到第三层时，一周的长度是：14×3=42（厘米）； 当排到第四层时，一周的长度是：14×4=56（厘米）； 当排到第五层时，一周的长度是：14×5=70（厘米）； （2）周长是280厘米时，一共有：280÷14=20（层）。 故答案为：（1）70；（2）20。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察对比可以得出规律：组合图形的周长=一个长方形的周长×层数，据此规律解答。 二、选择。（20分） 9.【答案】 D
- 6 -
【解析】【解答】选项A，， 阴影部分的周长=1×1+1×2÷2=2；
选项B，， 阴影部分的面积：1×1÷2×4+1×1=3；
选项C，， 阴影部分的面积：1×1÷2×4+1×1=3；
选项D，， 阴影部分的面积：1×1+1×1÷2+1×2÷2×2=3.5；
3.5＞3＞2，图D中阴影部分面积最大。 故答案为：D。
【分析】根据题意可知，分别添加合适的辅助线，将组合图形分成几个规则图形，应用面积公式，分别求出各规则图形的面积，然后再相加，据此分别求出各选项图形中阴影部分的面积，然后比较大小即可。 10.【答案】 B
【解析】【解答】假设小松走的路程是1，则小青走的路程是1+=， 假设小青用的时间是1，则小松用的时间是1+=， 小松的速度：1÷=， 小青的速度：÷1=，
：=（×45）：（×45）=54：40=（54÷2）：（40÷2）=27：20 。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了比的应用，根据条件可得：假设小松走的路程是1，则小青走的路程是1+=， 假设小青用的时间是1，则小松用的时间是1+=， 路程÷时间=速度，分别求出小松和小青的速度，然后用小青的速度：小松的速度，结果化成最简整数比。 11.【答案】 C
【解析】【解答】16×36×150 =576×150
- 7 -
=86400（个） 86400÷（18×24） =86400÷432 =200（页） 故答案为：C。
【分析】此题主要考查了归总应用题，先求出这本书的总字数，每行的字数×每页的行数×页数=这本书的 总字数，然后用这本书的总字数÷（现在每行的字数×现在每页的行数）=现在能排的页数，据此列式解答。12.【答案】 A
【解析】【解答】 由折叠的性质知，DE=AD=12，则三角形ADE是等腰直角三角形，所以∠DAE=∠DEA=45°，
第二个图中BD=AB-AD=20-12=8，EC=BD=8，
因为∠DEC=90°，所以∠FEC=∠DEC-∠DEA=90°-45°=45°，
在三角形EFC中，∠FCE=90°，∠FEC=45°，则三角形EFC是等腰三角形， EC=CF=8, 8×8÷2 =64÷2 =32
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了折叠性质的应用，图形折叠后，重叠部分完全相等，折痕是对称轴，对称点的连线被对称轴垂直平分，由此可得，DE=AD，在等腰直角三角形中，两个底角相等，都是45°，据此从图2可以求出BD的长度，观察图可知，BD=EC，长方形的四个角都是直角，则∠DEC=90°，所以
∠FEC=∠DEC-∠DEA=90°-45°=45°，在三角形EFC中，∠FCE=90°，∠FEC=45°，则三角形EFC是等腰三角形，要求三角形的面积，依据公式：三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。 13.【答案】 A
【解析】【解答】 假设男生人数是“1”，则女生人数是1-=， 选项A，（1-）÷=， 此题说法错误； 选项B，1÷=125%，此题说法正确； 选项C，（1-）÷1=20%，此题说法正确； 选项D，1÷（1+）=， 此题说法正确。 故答案为：A。
【分析】此题主要考查了分数和百分数的应用，根据条件“ 某班男生人数如果减少， 就与女生人数相等 ”可知，假设男生人数是“1”，则女生人数是1-=， 要求男生比女生多几分之几，（男生人数-女生人数）÷女生人数=男生比女生多几分之几；
要求男生人数是女生的百分之几，男生人数÷女生人数=男生人数是女生人数的百分之几；
- 8 -
要求女生人数比男生人数少百分之几，（男生人数-女生人数）÷男生人数=女生人数比男生少百分之几； 要求男生人数占全班人数的几分之几，男生人数÷（男生人数+女生人数）=男生人数占全班人数的几分之几，据此列式解答。
三、计算下面各题。（20分） 14.【答案】 （1）（ × +5.8× - ÷
）×
=（ × +5.8× - ×
）×
=×（+5.8-）×
=×6.4×
=6.4 （2）×[15×（
- ）+ ]
= ×[15× -15×+ ]
= ×[5-1.5 + ] = ×
=
（3）× +
÷123+
×
=×+×+ ×
=×（++） =×1 =
【解析】【分析】（1）根据数据特点，将除法变成乘法，然后应用乘法分配律简算； （2）观察算式可知，算式中有括号，先算括号里面的，再计算括号外面的，据此顺序计算； （3）观察数据可知，两个分数相乘，分子可以调换位置，积不变，据此将×
变成
×
，将除法变成乘法，最后应用乘法分配律简算。 15.【答案】 解：已知2△a=
=
=5+
根据条件可得：2△a=（2+a）+（2÷a） =2+a+=5+， 则a=3，
- 9 -
再
9△4a=9△4×3=9△12=（9+12）+（9÷12）=21+=
.
【解析】【分析】此题主要考查了定义新运算的知识，根据已知条件，将假分数化成带分数，然后写出一个整数与分数相加的形式，再根据规定，将算式变形，可以计算出a的值，然后把a的值代入9△4a中，根据规定的方法可以求出值，据此解答。 四、解决问题。（36分） 16.【答案】 解：绳长8周余 树的周长：（4-
米或6周余4米
）÷（8-6）=1.8（米）、
绳长：1.8×6+4=14.8（米）
答：绳子的长度是14.8米，树的周长是1.8米。 【解析】【分析】根据条件“ 用绳子的50%绕树4周还余 条件“ 用绳子的
绕树2周还多
米 ”可知，这根绳长绕树8周余
米，根据
米 ”可知，这根绳子绕树6周余4米，两种绕法的剩余长度的差÷圈
数差=树的周长；要求绳子的长度，树的周长×6+4=绳子的长度，据此列式解答。
17.【答案】 解：所圈9个数的和为中间数的9倍。198÷9=22，若22为中间数，那么在图中可以圈出9个数，这9个日期分别是14，15，16，21，22，23，28，29，30。
【解析】【分析】观察图可知，每行相邻日期相差1，每列相邻日期相差7，已知如图中方法圈的9个数的和，依据9个数的和÷9=中间数，据此可以求出中间数为198÷9=22，那么在图中可以圈出9个数，这9个日期分别是14，15，16，21，22，23，28，29，30。 18.【答案】 解：
：
=20：21
人数比是21：20时，车架和车轮数相等， 人数比为21：40时，车轮数为车架数的2倍。 车架：244÷（21+40）×21=84（人） 车轮：244-84=160（人）
答：装配车架84人，装配车轮160人。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出装配车架与装配车轮的工作效率比，生产的车架总个数÷（工人数量×工作时间）=装配车架的工作效率，生产的车轮总个数÷（工人数量×工作时间）=装配车轮的工作效率， 由此可得：
：
=20：21，当人数比是21：20时，车架和车轮数相等，根据条件“ 每辆
自行车由1个车架和2个车轮组成 ”可知，人数比为21：40时，车轮数为车架数的2倍，这样才能刚好使车架和车轮装配成整车出厂，据此列式分别求出装配车架和车轮的人数。 19.【答案】 解： 4×（1+15%）：5×（1+12%）=23：28 甲：1632×
=736（个）
736÷（1+15%）=640（个）
- 10 -
乙：1632× =896（个）
896÷（1+12%）=800（个）
答：甲原计划生产零件640个、乙原计划生产零件800个。
【解析】【分析】 根据条件“甲、乙两人生产同一种零件，4月份两人计划生产量的比是4：5”可知，把甲计划的生产量看作4份，则乙计划的生产量看作5份，根据条件“ 月底甲的实际生产量超过原计划的15%，乙的实际生产量超过计划的12% ” 可以求出实际两人生产零件的个数比，然后用实际两人生产的零件总个数×甲实际生产的占总量的分率=甲实际生产的零件个数，实际两人生产的零件总个数×乙实际生产的占总量的分率=乙实际生产的零件个数，然后用甲实际生产的零件个数÷（1+15%）=甲原计划生产的零件个数，乙实际生产的零件个数÷（1+12%）=乙原计划生产的零件个数，据此列式解答。 20.【答案】 400÷（35+45） =400÷80 =5（分） 400÷（45-35） =400÷10 =40（分）
答：同时反向行驶，5分钟后两人第一次相遇；同时同向行驶，40分两人第一次相遇。
【解析】【分析】此题主要考查了行程应用题，从环形跑道同一点，同时反向而行，要求几分钟后两人第一次相遇，路程÷速度和=相遇时间，据此列式解答；
从环形跑道同一点，同时同向而行，要求几分钟后两人第一次相遇，路程差÷速度差=相遇时间，据此列式解答。
- 11 -
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