安徽工业大学工程力学练习册习题答案

2-3 如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近视认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

题2-3图

以AC段电线为研究对象，三力汇交

FFxy0,FAcosFC,0,FAsinFG

tan1/10解得：FA201NFC2000N2-9 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束反力。

题2-9图

2 第九章 位移分析与刚度设计

1作受力图

2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡

MFBFCl

3、构件ADC三力汇交

2FX0,2FAFC'0 2MFAl

2-17 图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。

题2-17图

第九章 位移分析与刚度设计 3

以整体为研究对象

FFM解得：

X0,FAxP0,FAyFBP0

A(F)0,FB4P(2r)P(1.5r)0YFAx1200NFAy150NFB1050N以CDE杆和滑轮为研究对象

MD(F)0,FB解得：FB21.51.5222P1.50

1500N

2-18 在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN，A处为固定端，B，C，D处为绞链。求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。

4 第九章 位移分析与刚度设计

题2-18图

5-1 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。

PPlql2(a)l2

题5-8图

l2ql(b)l2

第九章 位移分析与刚度设计 5

qql2(c)ql2ql2(d)l2

题5-8图

l2

6 第九章 位移分析与刚度设计

ql4l2l4(e)

2qqqaaaa(g)

qCDl3l3l3

(f)ql 题5-8图

qqaqaaa(h)

题5-8图

第九章 位移分析与刚度设计 7

6-1 求图示T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

q60kNmA2mB1m题6-12图

Iz2.59105m4

142C中性轴48

8 第九章 位移分析与刚度设计

1.作梁的弯曲图

2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处 最大正弯矩处

16.8751031421031 T92.5MPa52.5910

1C16.8751034810331.3MPa52.591030103481032最大负弯矩处： T55.6MPa2.59105 301031421032C164.5MPa 2.59105

综合得：

6-2 均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍紧密接

Tmax92.5MPaCmax164.5MPa

触。圆管及圆杆的弹性模量分别为E1和E2，且E12E2。试求两杆各自承担的弯矩。

第九章 位移分析与刚度设计 9

ql 题6-13图

由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为E1I1和E2I2即：

1M1M2E1I1E2I2

1又M1M2ql28E12E2M1

2I1I2M;M2M2I1I22I1I27-1 已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：（1）主

应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。

205025(a)(a)

题7-2图

(b)

x50,y0,x20maxxy2(xy2)x57MPa22

10 第九章 位移分析与刚度设计

xyxy22min2(2)x7MPa

tan0x,019.3xmin(b)

x0,y0,x25xyxy22

max2(2)x25MPaxyxy22min2(2)x25MPa

tanx0,045xmin204040(c)

题7-2图

(c)

x40,y20,x40xyy22

max2(x2)x11.2MPaxyxy2min2(2)2x71.2MPatan0x,052xmin(d)

302020(d)

第九章 位移分析与刚度设计 11

x20,y30,x20maxxy2(xy2)x30.02MPa222

minxy2(xy2)2x27.02MPa

tan0

x,070.66xmin7-2 图示二向应力状态的应力单位为MPa，试作应力圆，并求主应力。

5080608050题7-4图

解法二：（解析法）

x80,y?,x0,60 xy22解得：y40MPaxycos2xsin250MPa

maxx80MPa

miny40MPa

12 第九章 位移分析与刚度设计

180MPa,240,30

7-3 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应力的数值和主

平面的位置，并用单元体草图来表示。

题7-5图

8-13图示槽形截面悬臂梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa ,Iz=1.02×108 mm4，试校核梁的强度。

第九章 位移分析与刚度设计 13

作弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为C+和C-两处

C+截面最大正弯矩处，上压下拉

50(25096.4)75.3MPa41.0210 5096.41t47.3MPa41.02101cC-截面最大负弯矩处，上拉下压

20(25096.4)30.1MPa41.0210 2096.42c18.9MPa41.02102tcmax75.3MPa[c]由于

tmax47.3MPa[t]

梁强度不足

8-14 “T”字形截面铸铁粱尺寸及载荷如图所示，若梁材料的拉伸许用应力为

拉=40MPa，压缩许用应力为压= 160MPa，Z轴通过截面的形心，已知截面对形心轴

14 第九章 位移分析与刚度设计

Z的惯性矩IZ10180cm4，h=9.64cm，试计算该梁的许可载荷F。

题8-14图

作梁的弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为最大正负弯矩两处

最大正弯矩处，上压下拉

0.8F0.0964[t]F52.8kN81018010 0.8F(0.2500.0964)1c[c]F132.5kN81018010t1最大负正弯矩处，上拉下压

第九章 位移分析与刚度设计 15

t20.6F(0.2500.0964)[t]F44.2kN 81018010所以：F44.2kN

9-2图中AB是刚性杆，CD杆的截面积A=500mm2，E=200GPa，P=80kN。试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移δB。

D

10-1 图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？

l 45 45 oo1m A C B P

1.5m 1.5m 题9-2图

C F A 45 45 ooF B D

题10-1图

16 第十章 压杆的稳定性

1.杆件编号，分别以A、C节点为研究对象，显然有：F1F22F,F5F 2由于结构的对称性：所以：F1F2F3F42F,F5F 22EIFcr(l5)25杆为压杆，细长压杆的临界压力

1,l52l2EI2l2

FFcr,压杆将失稳

当载荷F反向，1.2.3.4杆为压杆，其临界压力为

2EIFcr(l)21,l1l22EIFFcr22l

22EI即：F,压杆将失稳 2l

10-3图示铰链杆系结构中，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。若杆系由于在ABC平面内失稳而失效，试确定使载荷P为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。

 P 解：由静力平衡条件可解得两杆的压力分别为：

N1Pcos，N2Psin

两杆的临界压力分别为：

o90 22 EIEIP2，Pcr22 cr1l1l2 要使P最大，只有N1、N2都达到临界压力，即

l

题10-3图

第十章 压杆的稳定性 17

2EI Pcos（1）2l1

PsinEI（2）2l2

2l1将式(2)除以式(1),便得tglctg2

2

2由此得arctg(ctg)

2