平阴县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平阴县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（ ） A．

B．﹣ C．4

D．

2． 已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于

，则f(x)的一条对称轴是（ ）

A．x B．x C．x D．x

1212663． 给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ） A．①对②错

B．①错②对

C．①②都对

D．①②都错

4． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D． =0.08x+1.23

5． 直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ） A．2x+y﹣2=0

B．2x﹣y﹣6=0

C．x﹣2y﹣6=0

D．x﹣2y+5=0

6． 已知函数f(x)cos(x的图象（ ）

3)，则要得到其导函数yf'(x)的图象，只需将函数yf(x)

个单位 B．向左平移个单位 2222C. 向右平移个单位 D．左平移个单位

33A．向右平移

7． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+棱的长度为（ ）

=2，则四面体D﹣ABC中最长

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A．

B．2 C． D．3

）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

8． 已知函数f=Asin|φ|＜ω＞0，（x）（ωx+φ）（a＞0，

A．f（x）=sin（3x+） B．f（x）=sin（2x+） C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（2x+）

9． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，BH5，若

20aBC15bCA12cAB0，则H到AB边的距离为（ ）

A．2 B．3 C.1 D．4 10．设函数yf(x)对一切实数x都满足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18 B.12 C.9

D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 11．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A∩B=B成立的实数a的取值范围是（ ） A．{a|3≤a≤4} B．{a|3＜a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅ 12．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）

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二、填空题

13．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ．

14．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．

x1x0 ，若函数y=f（f（x）15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）={exx22x1(x0)﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____． 16．方程（x+y﹣1）18．给出下列命题：

=0所表示的曲线是 ．

．

17．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________． （1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 2

（3）“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则¬p：

其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

19．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的值域．

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20．已知函数f（x）=

（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

21．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．

（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；

（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．

22．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平 面ABCD，M为PA中点，N为BC中点． （1）证明：直线MN//平面ABCD；

（2）若点Q为PC中点，BAD120，PA3，AB1，求三棱锥AQCD的体积．

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23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=两点．

（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB的长度．

（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B

24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；

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（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．

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平阴县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数， ∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），

x

∵x∈（0，1）时，f（x）=3﹣1

∴f（log3）═﹣ 故选：B

2． 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知f(x)2sin(x6)，T，所以22，则f(x)2sin(2x)，令 6k,kZ，可知D正确．故选D．

6226考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性． 2xk,kZ，得x3． 【答案】C

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

4． 【答案】C

【解析】解：法一：

由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5）， 法二：



将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B 因为回归直线方程一定过样本中心点，

将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，

故选C

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【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．

5． 【答案】B 【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣， ∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2， 化为一般式可得2x﹣y﹣6=0 故选：B

故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

6． 【答案】B 【解析】

试题分析：函数fxcosx5,f'xsinxcosx，所以函数 336fxcosx，所以将函数函数yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到

325ycosxcosx，故选B.

326考点：函数yAsinx的图象变换.

7． 【答案】 B

【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1， 即AD•

≥1，

≥2

=2，

因为2=AD+当且仅当AD=这时AC=得BD=故选B．

=1时，等号成立，

，

，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=

，故最长棱的长为2．

【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．

8． 【答案】D

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【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1， 函数的周期T=4（

﹣

）=4×

=

，

解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ）， 由五点对应法知2×解得φ=

，

）， +φ=

，

故f（x）=sin（2x+故选：D

9． 【答案】D 【解析】

考

点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.

【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差

OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底

向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 10．【答案】A.

【解析】f(3x)f(3x)f(x)f(6x)，∴f(x)的图象关于直线x3对称， ∴6个实根的和为3618，故选A. 11．【答案】A

【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2} B={x|3＜x＜5} ∵A∩B=B ∴A⊇B

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∴

解得：3≤a≤4 故选A

【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．

12．【答案】D 【解析】

考

点：平面的基本公理与推论．

二、填空题

13．【答案】 （﹣1，﹣1） ．

【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．

14．【答案】

【解析】解析：由a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得 10×9

10×2＋×c＝200，∴c＝4.

2答案：4

3）3 15．【答案】[1，【解析】当x＜0时，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，

1e1e第 10 页，共 16 页

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当x≥0时，由f（x）﹣1=0得

x110，得x=0， xe

由，y=f（f（x）﹣a）﹣1=0得f（x）﹣a=0或f（x）﹣a=﹣2， 即f（x）=a，f（x）=a﹣2， 作出函数f（x）的图象如图：

x

1≥1（x≥0）， ex1xy′=x，当x∈（0，1）时，y′＞0，函数是增函数，x∈（1，+∞）时，y′＜0，函数是减函数，

e1x=1时，函数取得最大值：1，

e11当1＜a﹣21时，即a∈（3，3+）时，y=f（f（x）﹣a）﹣1有4个零点，

ee11当a﹣2=1+时，即a=3+时则y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，

ee1当a＞3+时，y=f（f（x）﹣a）﹣1有1个零点

e1当a=1+时，则y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，

e1a11当{e 时，即a∈（1+，3）时，y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点．

ea21y=

3）3，函数有3个零点． 综上a∈[1，1e1e3）3． 故答案为：[1，点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

1e1e第 11 页，共 16 页

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（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 16．【答案】 两条射线和一个圆 ．

22

【解析】解：由题意可得x+y﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分． 由方程（x+y﹣1）

=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，

故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆， 故答案为：两条射线和一个圆．

【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．

17．【答案】

【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3， ∴当x＝－1时，y′＝1，

则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1， 即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点（x0，y0），

1

由y＝ax＋ln x得y′＝a＋（x＞0），

x

1a＋＝1

x0



∴y＝x－1，解之得x＝1，y＝0，a＝0. y＝ax＋ln x

00

0

0

0

0

0

∴a＝0. 答案：0

18．【答案】 （4）

【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，

22

（3）由x﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误， 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则￢p：

．正确，

故答案为：（4）

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段， 设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3 ∵a+b=2，2a+b=3，

解得a=1，b=1，f（x）=x+1，

当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分， 且顶点为（3，1），

2

设f（x）=a（x﹣3）+1，又f（2）=3， 2

所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）+1．

（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3， 当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3， 所以1≤f（x）≤3． 故f（x）的值域为[1，3]．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=∴由2k

≤+

≤2kπ

sincos+cos2=sin（+，k∈Z可解得：4kπ﹣

，4kπ

）

，

，k∈Z，

≤x≤4kπ]，k∈Z．

∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣（Ⅱ）∵f（A）=sin（+

）

，

∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB， ∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0， ∴cosB=，又0＜B＜π， ∴B=

．

， ， ）＜1，

∴可得0＜A＜∴∴

＜+

＜

sin（+

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故函数f（A）的取值范围是（1，）．

【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．

21．【答案】

22

【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x=2y得，y=x，则y′=x，

∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，

∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m，

2

又点P（m，n）是抛物线上一点，

2

∴m=2n，

∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n … （Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．

由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n， ∴切线l的斜率k=m，点M（，0）， 又点F（0，）， 此时，kMF=

=== …

∴k•kMF=m×（）=﹣1，

∴直线MF⊥直线l …

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．

22．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

1. 8试题解析：（1）证明：取PD中点R，连结MR，RC，

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∵MR//AD，NC//AD，MRNC∴MR//NC，MRAC， ∴四边形MNCR为平行四边形，

1AD， 2∴MN//RC，又∵RC平面PCD，MN平面PCD， ∴MN//平面PCD．

（2）由已知条件得ACADCD1，所以SACD所以VAQCDVQACD3， 4111SACDPA． 328

考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：表示直线y=x，

2

曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ=6ρcosθ 2222

所以x+y=6x即（x﹣3）+y=9

（p∈R）

（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离r=3所以弦长AB=∴弦AB的长度

．

=

．

，

【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．

24．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵=（6+x+8.5+8.5+y），

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

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∵∵

=∵

，∴x+y=17，①

，

，

22

，得（x﹣8）+（y﹣8）=1，②

由①②解得或，

∵x＜y，∴x=8，y=9，

记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含共有∴P（C）=

个基本事件，

，

个基本事件，

即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．

（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3， P（X=0）=P（X=1）=

=

， =

，

P（X=2）==，

P（X=3）=EX=

=，

=

．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．

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